Kesto ja samanaikaisuus

Einsteinin teorian pohjalta

ensimmäinen painos, 1922

Esipuhe

🇫🇷🧐 Kielitiede Muutamat sanat tämän työn alkuperästä selventävät sen tarkoitusta. Olimme ryhtyneet siihen yksinomaan itsemme vuoksi. Halusimme selvittää, missä määrin käsityksemme kestosta oli yhteensopiva Einsteinin näkemysten kanssa ajasta. Ihmettelimme tätä fyysikkoa ja vakuuttuneina siitä, että hän toi meille paitsi uutta fysiikkaa, myös uusia ajattelutapoja. Ajatus siitä, että tiede ja filosofia ovat erilaisia mutta toisiaan täydentäviä tieteenaloja, herätti halumme ja asetti velvollisuudeksemme käydä keskustelua. Mutta tutkimuksemme osoittautui pian yleisemminkin kiinnostavaksi. Käsityksemme kestosta ilmaisikin suoraa ja välitöntä kokemusta. Vaikka se ei välttämättä johtanutkaan yleismaailmallisen ajan hypoteesiin, se sopi luonnollisesti yhteen tämän uskomuksen kanssa. Olimme siis asettamassa vastakkain kaikkien ihmisten ajatuksia Einsteinin teoriaan. Ja se puoli, jolla tämä teoria näytti loukkaavan yleistä mielipidettä, nousi etualalle: joutuisimme keskittymään suhteellisuusteorian paradokseihin, moniin eri nopeuksilla virtaaviin aikoihin, samanaikaisuuksiin, jotka muuttuvat peräkkäisyyksiksi ja peräkkäisyyksistä samanaikaisuuksiksi näkökulman vaihtuessa. Nämä väitteet ovat tarkasti määriteltyjä fysiikan kannalta: ne kertovat, mitä Einstein nerokkaalla intuitiollaan luki Lorentzin yhtälöistä. Mutta mikä on niiden filosofinen merkitys? Selvittääksemme tämän otimme Lorentzin kaavat termi kerrallaan ja etsimme, mihin konkreettiseen todellisuuteen, mihinkä havaittuun tai havaittavissa olevaan asiaan kukin termi vastasi. Tämä tarkastus tuotti melko odottamattoman tuloksen. Einsteinin väitteet eivät enää vaikuttaneet ristiriitaisilta, vaan päinvastoin vahvistivat ja tarjosivat alustavaa näyttöä ihmisten luonnolliselle uskolle yhtenäiseen ja yleismaailmalliseen aikaan. Paradoksaalinen ulkonäkö johtui yksinkertaisesti väärinkäsityksestä. Näytti siltä, että kahden erilaisen suhteellisuuskäsityksen, toisen abstraktin ja toisen kuvitellun, toisen puutteellisen ja toisen täydellisen, välille oli tapahtunut sekaannus. Ne olivat rinnakkain mielessämme ja sekoittuivat toisiinsa. Sekaannuksen hajottaminen poisti paradoksin. Koimme hyödylliseksi sanoa tämän. Näin auttaisimme valaisemaan suhteellisuusteorian filosofin silmissä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nämä kaksi syytä saivat meidät julkaisemaan tämän tutkimuksen. Kuten näette, se käsittelee tarkasti rajattua aihetta. Olemme rajanneet suhteellisuusteoriasta aikaan liittyvät osat ja jättäneet muut ongelmat sivuun. Pysymme näin erityisen suhteellisuusteorian puitteissa. Yleinen suhteellisuusteoria tulee muuten itsestään mukaan, kun se haluaa, että yksi koordinaateista edustaa aikaa.

Puolittainen suhteellisuus

Michelson-Morley-kokeilu

🇫🇷🧐 Kielitiede Suhteellisuusteoria, jopa erityinen, ei perustu tarkalleen Michelson-Morley-kokeeseen, koska se ilmaisee yleisesti tarpeen säilyttää sähkömagnetismin lait muuttumattomina siirryttäessä vertailujärjestelmästä toiseen. Mutta Michelson-Morley-kokeella on suuri etu asettaa ratkaistava ongelma konkreettisesti ja näyttää samalla ratkaisun elementit. Se materialisoi niin sanotusti vaikeuden. Filosofin on lähdettävä tästä kokeesta ja palattava siihen jatkuvasti, jos hän haluaa käsittää ajan todellisen merkityksen suhteellisuusteoriassa. Kuinka monta kertaa sitä ei olekaan kuvattu ja kommentoitu! Meidän on kuitenkin kommentoitava ja jopa vielä kuvattava sitä, koska emme aio heti omaksua suhteellisuusteorian tämänpäiväistä tulkintaa, kuten yleensä tehdään. Haluamme mahdollistaa kaikki siirtymät psykologisen näkökulman ja fysikaalisen näkökulman, arkiajan ja Einsteinin ajan välillä. Tätä varten meidän on asetuttava alkuperäiseen mielentilaan, jolloin uskottiin liikkumattomaan eetteriin, absoluuttiseen lepoon, ja silti piti selittää Michelson-Morley-kokeen tulos. Näin saamme tietyn aikakäsityksen, joka on vain puolittain suhteellisuusteoreettinen, vain osittainen, eikä vielä Einsteinin käsitys, mutta jonka katsomme olennaiseksi tuntea. Suhteellisuusteoria ei ota sitä huomioon tieteellisissä päätelmissään, mutta se kärsii kuitenkin sen vaikutuksesta, uskomme, heti kun se lakkaa olemasta fysiikkaa ja muuttuu filosofiaksi. Paradoksit, jotka ovat niin paljon pelottaneet toisia ja lumonneet toisia, näyttävät tulevan sieltä. Ne perustuvat epäselvyyteen. Ne syntyvät siitä, että kaksi erilaista suhteellisuuskäsitystä, toinen radikaali ja käsitteellinen, toinen lievempi ja kuviteltu, ovat tietoisuuttamme vastaan mielessämme rinnakkain ja sekoittuvat toisiinsa, ja siitä, että käsite altistuu kuvan saastumiselle.

Kuva 1

🇫🇷🧐 Kielitiede Kuvatkaamme siis kaavamaisesti amerikkalaisen fyysikon Michelsonin vuonna 1881 aloittama koe, jonka hän toisti Morleyn kanssa vuonna 1887 ja jonka Morley ja Miller uusivat vielä tarkemmin vuonna 1905. Valonsäde $SO$ (kuva 1) lähteen $S$ lähtöpaikasta jaetaan pisteessä $O$ 45°:n kulmassa lasilevyssä kahteen säteeseen, joista toinen heijastuu kohtisuoraan $SO$:ää vastaan suuntaan $OB$, kun taas toinen jatkaa matkaansa $SO$:n jatkeella $OA$. Pisteissä $A$ ja $B$, jotka oletamme olevan yhtä kaukana $O$:stä, on kaksi tasopeiliä, jotka ovat kohtisuorassa $OA$:ää ja $OB$:ää vastaan. Kaksi säteistä, jotka peilit $B$ ja $A$ heijastavat, palaavat pisteeseen $O$: ensimmäinen kulkee lasilevyn läpi seuraa linjaa $OM$, $BO$:n jatketta; toinen heijastuu levyltä samaa linjaa $OM$ pitkin. Ne asettuvat siten toistensa päälle ja tuottavat interferenssijuovien järjestelmän, jota voidaan tarkkailla pisteestä $M$ kaukoputkella, joka on suunnattu $MO$:n suuntaan.

🇫🇷🧐 Kielitiede Oletetaan hetkeksi, että laite ei liiku eetterissä. On ensiksi selvää, että jos etäisyydet $OA$ ja $OB$ ovat yhtä suuret, ensimmäisen säteen kuluva aika mennä $O$:stä $A$:ään ja palata on yhtä suuri kuin toisen säteen kuluva aika mennä $O$:stä $B$:ään ja palata, koska laite on liikkumaton väliaineessa, jossa valo etenee kaikkiin suuntiin samalla nopeudella. Interferenssijuovien ulkonäkö pysyy siten samana laitteen minkä tahansa rotaation yhteydessä. Se on sama erityisesti 90 asteen kiertymälle, joka vaihtaa haarat $OA$ ja $OB$ keskenään.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta todellisuudessa laite on mukana Maan radallaan tapahtuvassa liikkeessä¹. On helppo nähdä, että näissä olosuhteissa ensimmäisen säteen kaksoismatkan ei pitäisi kestää saman verran kuin toisen säteen kaksoismatka².

¹ Maan liikettä voidaan pitää suoraviivaisena ja tasaista siirtymänä kokeen keston ajan.

² Kaikessa seuraavassa ei saa unohtaa, että lähteestä $S$ lähteneet säteet talletetaan välittömästi liikkumattomaan eetteriin ja ovat siten riippumattomia lähteen liikkeestä etenemisensä suhteen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Lasketaanpa siis tavanomaisen kinematiikan mukaan kunkin kaksoismatkan kesto. Selkeyden vuoksi oletamme, että valosäteen suunta $\mathrm{SA}$ on valittu siten, että se on sama kuin Maan liikkeen suunta eetterin läpi. Kutsumme $v$ Maan nopeudeksi, $c$ valon nopeudeksi, $l$ molempien viivojen $\mathrm{OA}$ ja $\mathrm{OB}$ yhteiseksi pituudeksi. Valon nopeus suhteessa laitteeseen matkalla $O$:stä $A$:ään on $c-v$. Paluumatkalla se on $c+v$. Valon kuluessa aikaa matkalla $O$:stä $A$:ään ja takaisin on siis $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, eli $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, ja säteen eetterissä kulkema matka on $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ tai $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Tarkastellaan nyt sädettä, joka kulkee lasilevyltä $O$ peiliin $B$ ja takaisin. Valo liikkuu $O$:stä $B$:ään nopeudella $c$, mutta toisaalta laite liikkuu nopeudella $v$ suuntaan $\mathrm{OA}$, joka on kohtisuorassa suuntaa $\mathrm{OB}$ vastaan, joten valon suhteellinen nopeus on tässä $\sqrt{c^2-v^2}$, ja täten koko matkan kesto on $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Kuva 2

Tässä on Lorentzin esittämä selitys, jonka toinen fyysikko, Fitzgerald, oli myös keksinyt. Viiva $O^{\prime }$ supistuisi liikkeensä vaikutuksesta palauttaakseen kahden kaksoismatkan välisen yhtäläisyyden. Jos viivan $O^{\prime }$ pituus, joka oli levossa $B^{\prime }$, muuttuu $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$, kun tämä viiva liikkuu nopeudella $O{O}^{\prime }$, säteen eetterissä kulkema matka ei enää ole $B^{\prime }P$, vaan $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, ja molemmat reitit osoittautuisivat käytännössä yhtä pitkiksi. On siis hyväksyttävä, että mikä tahansa kappale, joka liikkuu minkä tahansa nopeudella $O{O}^{\prime }$, kärsii liikkeensä suunnassa supistumisen siten, että sen uusi mitta on vanhaan nähden suhteessa $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ yhteen. Tämä supistuminen luonnollisesti koskee sekä mittaviivainta, jolla kohdetta mitataan, että kohdetta itseään. Se jää siis maanpäällisen tarkkailijan huomaamatta. Mutta sen huomaisi, jos käytettäisiin liikkumatonta observatoriota, eetteriä².

Yksipuolinen suhteellisuus

🇫🇷🧐 Kielitiede Tässä on Lorentzin esittämä selitys, jonka toinen fyysikko, Fitzgerald, oli myös keksinyt. Viiva $OA$ supistuisi liikkeensä vaikutuksesta palauttaakseen kahden kaksoismatkan välisen yhtäläisyyden. Jos viivan $OA$ pituus, joka oli levossa $l$, muuttuu $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, kun tämä viiva liikkuu nopeudella $v$, säteen eetterissä kulkema matka ei enää ole $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, vaan $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, ja molemmat reitit osoittautuisivat käytännössä yhtä pitkiksi. On siis hyväksyttävä, että mikä tahansa kappale, joka liikkuu minkä tahansa nopeudella $v$, kärsii liikkeensä suunnassa supistumisen siten, että sen uusi mitta on vanhaan nähden suhteessa $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ yhteen. Tämä supistuminen luonnollisesti koskee sekä mittaviivainta, jolla kohdetta mitataan, että kohdetta itseään. Se jää siis maanpäällisen tarkkailijan huomaamatta. Mutta sen huomaisi, jos käytettäisiin liikkumatonta observatoriota, eetteriä².

¹ Sillä on lisäksi sellaiset tarkkuusehdot, että valonsäteiden kahden reitin välinen ero, jos se olisi olemassa, ei voisi jäädä ilmenemättä.

² Aluksi vaikuttaa siltä, että pituussupistuksen sijaan olisi yhtä hyvin voinut olettaa poikittaista laajenemista tai molempia samanaikaisesti sopivassa suhteessa. Tässä kohdassa, kuten monessa muussakin, joudumme jättämään huomiotta suhteellisuusteorian antamat selitykset. Rajoitamme tässä tutkimuksessamme kiinnostaviin kohtiin.

🇫🇷🧐 Kielitiede Yleisemmin sanottuna kutsukaamme $S$ eetterissä liikkumattomaksi systeemiksi ja $S^{\prime }$ tämän systeemin toiseksi kappaleeksi, kaksoiskappaleeksi, joka aluksi oli sen kanssa yhtä ja irtautuu sitten suoraviivaisesti nopeudella $v$. Lähtönsä jälkeen $S^{\prime }$ supistuu liikkeensä suunnassa. Kaikki, mikä ei ole kohtisuorassa liikkeen suuntaa vastaan, osallistuu supistumiseen. Jos $S$ oli pallo, $S^{\prime }$ on ellipsoidi. Tällä supistumisella selitetään, miksi Michelson-Morley-kokeella saadaan samat tulokset kuin jos valolla olisi vakionopeus $c$ kaikkiin suuntiin.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta meidän pitäisi myös tietää, miksi me itse, mitatessamme valon nopeutta maanpäällisillä kokeilla, kuten Fizeaun tai Foucault'n kokeilla, saamme aina saman luvun $c$ riippumatta Maan nopeudesta eetteriin nähden¹. Liikkumaton tarkkailija eetterissä selittää tämän seuraavasti. Tällaisissa kokeissa valonsäde tekee aina edestakaisen matkan pisteestä $O$ toiseen pisteeseen, $A$ tai $B$, Maassa, kuten Michelson-Morley-kokeessa. Tarkkailijan silmissä, joka osallistuu Maan liikkeeseen, tämän kaksoismatkan pituus on siis $2l$. Me sanomme, että hän löytää valolle muuttumattomasti saman nopeuden $c$. Tästä seuraa, että kokeilijan käyttämä kello pisteessä $O$ näyttää muuttumattomasti saman ajan $t$, joka on yhtä suuri kuin $\frac{2l}{c}$, säteen lähdön ja paluun välillä. Mutta eetterissä paikallaan oleva tarkkailija, joka seuraa silmällä säteen tätä väliä kulkevaa reittiä, tietää hyvin, että todellisuudessa kuljettu matka on $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Hän näkee, että liikkuva kello, jos se mittaisi aikaa kuten vieressään oleva liikkumaton kello, näyttäisi ajan $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Koska se kuitenkin näyttää vain $\frac{2l}{c}$, sen Aika virtaa siis hitaammin. Jos saman tapahtumavälin aikana kello laskee vähemmän sekunteja, jokainen niistä kestää kauemmin. Liikkuvaan Maahan kiinnitetyn kellon sekunti on siis pidempi kuin eetterissä paikallaan olevan kellon sekunti. Sen kesto on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Mutta Maan asukas ei tiedä tästä mitään.

¹ On tärkeää todellakin huomata (usein unohdettu seikka), että Lorentzin supistuminen ei yksin riitä perustelemaan Michelson-Morley-kokeen täydellistä teoriaa Maan päällä eetterin näkökulmasta. Siihen on lisättävä ajan piteneminen ja samanaikaisuuksien siirtyminen, kaikki se, mitä löydämme uudelleen Einsteinin teoriassa transponoituna. Tämä kohta on esitelty valoisasti C. D. Broadin mielenkiintoisessa artikkelissa Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, huhtikuu 1921).

Ajan piteneminen

🇫🇷🧐 Kielitiede Yleisemmin sanottuna kutsukaamme jälleen $S$ eetterissä liikkumattomaksi systeemiksi ja $S^{\prime }$ tämän systeemin kaksoiskappaleeksi, joka aluksi osui sen kanssa yhteen ja irtautuu sitten suoraviivaisesti nopeudella $v$. Kun $S^{\prime }$ supistuu liikkeensä suunnassa, sen Aika laajenee. Henkilö, joka on kiinnitetty systeemiin $S$, havaitessaan $S^{\prime }$:n ja kiinnittäessään huomionsa $S^{\prime }$:n kellon sekuntiin juuri erkaantumishetkellä, näkisi $S$:n sekunnin venyvän $S^{\prime }$:ään kuin vetämällä venytetty kuminauha, kuin viiva, jota katsellaan suurennuslasin läpi. Ymmärretään toisiamme: mitään muutoksia ei ole tapahtunut kellon mekanismissa eikä sen toiminnassa. Ilmiöllä ei ole mitään yhteistä heilurin pitenemisen kanssa. Ei ole niin, että kellot kävisivät hitaammin siksi, että Aika olisi pidentynyt; vaan koska Aika on pidentynyt, kellot, pysyen sellaisina kuin ne ovat, käyvät hitaammin. Liikkeen vaikutuksesta pidempi, venynyt, laajentunut aika täyttää välin neulan kahden asennon välillä. Sama hidastuminen muuten koskee kaikkia systeemin liikkeitä ja muutoksia, koska jokainen niistä voisi yhtä hyvin tulla ajan edustajaksi ja toimia kellona.

🇫🇷🧐 Kielitiede Oletimme tosin, että maanpäällinen tarkkailija seurasi valonsäteen kulkua pisteestä $O$ pisteeseen $A$ ja takaisin pisteestä $A$ pisteeseen $O$, ja mittasi valonnopeutta ilman että hänen tarvitsisi käyttää muuta kelloa kuin pisteen $O$ kelloa. Mitä tapahtuisi, jos valonnopeus mitattaisiin vain menomatkalla käyttämällä kahta kelloa¹, jotka sijaitsevat pisteissä $O$ ja $A$? Totuushan on, että kaikissa maanpäällisissä valonnopeuden mittauksissa mitataan säteen kaksoismatkaa. Kokeellamme ei siis ole koskaan suoritettu. Mutta mikään ei todista sen olevan mahdoton. Näytämme, että se antaisi silti saman luvun valonnopeudelle. Mutta muistakaamme ensin, mitä kellojen yhdenmukaistaminen tarkoittaa.

¹ On itsestään selvää, että tässä kappaleessa kellolla tarkoitamme mitä tahansa laitetta, joka mahdollistaa aikavälin mittaamisen tai kahden hetken tarkan sijoittamisen suhteessa toisiinsa. Valonnopeuskokeissa Fizeaun hammaspyörä ja Foucaultin pyörivä peili ovat kelloja. Sanan merkitys on vielä yleisempi tässä tutkimuksessa. Sitä voidaan soveltaa myös luonnollisiin prosesseihin. Kellona toimii esimerkiksi pyörivä Maa.

Toisaalta, kun puhumme kellon nollapisteestä ja operaatiosta, jolla määritetään nollapisteen paikka toisessa kellossa saavuttaakseen yhdenmukaisuus, käytämme viisareita ja numeroita vain havainnollistamaan asiaa. Kun on annettu kaksi mitä tahansa laitteita, luonnollisia tai keinotekoisia, jotka palvelevat ajan mittaamiseen, ja siten kaksi liikettä, voidaan kutsua nollapisteeksi mitä tahansa pistettä, mielivaltaisesti valittua lähtöpisteeksi, ensimmäisen liikkuvan kappaleen radalla. Nollapisteen kiinnittäminen toiseen laitteeseen koostuu yksinkertaisesti toisen liikkuvan kappaleen radan pisteen merkitsemisestä, jonka oletetaan vastaavan samaa hetkeä. Lyhyesti sanottuna, nollapisteen kiinnittäminen on ymmärrettävä seuraavassa todellisena tai ideaalina operaationa, suoritettuna tai vain ajateltuna, jolla on merkitty vastaavasti kummallekin laitteelle kaksi pistettä, jotka osoittavat ensimmäistä samanaikaisuutta.

Samanaikaisuuden hajoaminen

🇫🇷🧐 Kielitiede Miten kaksi eri paikoissa sijaitsevaa kelloa yhdenmukaistetaan? Viestiyhteyden avulla, joka on muodostettu kahden säätöä hoitavan henkilön välille. Mutta välitöntä viestiyhteyttä ei ole; ja koska kaikki lähetykset vievät aikaa, on täytynyt valita sellainen, joka tapahtuu muuttumattomissa olosuhteissa. Vain eetterin läpi lähetetyt signaalit täyttävät tämän vaatimuksen: kaikki aineellisen materian kautta tapahtuva lähetys riippuu tämän aineen tilasta ja tuhansista olosuhteista, jotka muuttavat sitä koko ajan. Siksi kahden operaattorin on täytynyt kommunikoida keskenään optisten tai yleisemmin sähkömagneettisten signaalien avulla. Henkilö pisteessä $O$ on lähettänyt henkilölle pisteessä $A$ valonsäteen, joka on tarkoitettu palaamaan välittömästi takaisin. Ja asiat ovat sujuneet kuten Michelson-Morley-kokeessa, sillä erotuksella kuitenkin, että peilit on korvattu henkilöillä. Pisteiden $O$ ja $A$ operaattorit olivat sopineet, että toinen merkitsee nollan pisteeseen, jossa hänen kellonsa viisari on tarkalleen sillä hetkellä, kun säde saapuu hänen luokseen. Tämän jälkeen ensimmäisen täytyi vain merkitä kellolleen lähtö- ja paluumatkan kestävän välin alku ja loppu: hän on sijoittanut kellonsa nollan välin puoliväliin, koska halusi, että molemmat nollapisteet merkitsevät samanaikaisia hetkiä ja että kellot olisivat tästä lähtien yhdenmukaiset.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tämä olisi muuten täydellistä, jos signaalin matka olisi sama mennessä ja palatessa, tai toisin sanoen, jos järjestelmä, johon kellot $O$ ja $A$ on kiinnitetty, olisi liikkumaton eetterissä. Jopa liikkuvassa järjestelmässä se olisi edelleen täydellinen kahden kellon $O$ ja $B$ yhdenmukaistamiseen, jotka sijaitsevat linjalla kohtisuorassa liikesuuntaan nähden: tiedämme nimittäin, että jos järjestelmän liike tuo $O$ pisteeseen $O^{\prime }$, valonsäde kulkee saman matkan pisteestä $O$ pisteeseen $B^{\prime }$ kuin pisteestä $B^{\prime }$ pisteeseen $O^{\prime }$, koska kolmio $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ on tasakylkinen. Mutta asia on toisin signaalin lähetyksessä pisteestä $O$ pisteeseen $A$ ja päinvastoin. Eetterissä absoluuttisesti levossa oleva tarkkailija näkee hyvin, että matkat ovat eriarvoiset, koska ensimmäisellä matkalla pisteestä $O$ lähetetty säde joutuu jahtamaan piste $A$, joka pakenee, kun taas paluumatkalla pisteestä $A$ lähetetty säde kohtaa pisteen $O$, joka tulee sen vastaan. Tai, jos haluatte, hän ymmärtää, että etäisyys $O$$A$, oletettuna identtinen molemmissa tapauksissa, ylitetään valolla suhteellisella nopeudella $c$ — $v$ ensimmäisellä kertaa, $c$ + $v$ toisella kertaa, niin että matka-ajat ovat keskenään suhteessa $c$ + $v$ jaettuna $c$ — $v$. Merkitsemällä nollan välin puoliväliin, jonka kellon viisari on kulkenut signaalin lähtö- ja paluumatkan aikana, se asetetaan, mielestämme levossa oleva tarkkailija, liian lähelle lähtöpistettä. Lasketaan virheen määrä. Sanoimme äsken, että viisarin kellotaululla kulkema väli signaalin lähtö- ja paluumatkan aikana on $\frac{2l}{c}$. Jos siis signaalin lähetyksen hetkellä on merkitty väliaikainen nolla pisteeseen, jossa viisari oli, lopullinen nolla $M$ on sijoitettu kellotaulun pisteeseen $\frac{l}{c}$, mikä vastaa mielestämme kellon $A$ lopullista nollaa. Mutta levossa oleva tarkkailija tietää, että kellon $O$ lopullinen nolla, jotta se vastaisi todella kellon $A$ nollaa, jotta se olisi sille samanaikainen, olisi pitänyt sijoittaa pisteeseen, joka jakaisi välin $\frac{2l}{c}$ ei tasaisiin osiin, vaan osiin, jotka ovat verrannollisia $c$ + $v$ ja $c$ — $v$. Kutsutaan $x$ ensimmäistä näistä kahdesta osasta. Meillä on $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ ja siten $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Mikä tarkoittaa, että levossa olevan tarkkailijan mielessä piste $M$, johon lopullinen nolla on merkitty, on $\frac{lv}{c^2}$ liian lähellä väliaikaista nollaa, ja jos halutaan jättää se paikoilleen, pitäisi, jotta molempien kellojen lopulliset nollapisteet olisivat todella samanaikaiset, siirtää kellon $A$ lopullista nollaa $\frac{lv}{c^2}$. Lyhyesti sanottuna, kello pisteessä $A$ on aina $\frac{lv}{c^2}$ myöhässä siitä ajasta, jonka sen pitäisi näyttää. Kun viisari on pisteessä, jota sovimme kutsuvamme $t^{\prime }$ (pidämme nimityksen $t$ eetterissä levossa olevien kellojen ajalle), levossa oleva tarkkailija sanoo itsekseen, että jos se olisi todella yhdenmukainen kellon $O$ kanssa, se näyttäisi $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mitä sitten tapahtuu, kun operaattorit pisteissä $O$ ja $A$ haluavat mitata valonnopeutta merkitsemällä lähtö- ja saapumishetket näissä kahdessa pisteessä yhdenmukaistetuilla kelloilla ja siten ajan, jonka valo vie välin ylittämiseen?

🇫🇷🧐 Kielitiede Olemme juuri nähneet, että molempien kellojen nollapisteet on asetettu siten, että valonsäde näyttää aina, niille jotka pitävät kelloja samanaikaisina, kuluttavan saman ajan matkasta $O$:stä $A$:ään ja takaisin. Kahden fyysikon mukaan aika matkalle $O$:stä $A$:ään, laskettuna käyttämällä kelloja pisteissä $O$ ja $A$, on siis luonnollisesti puolet kokonaisajasta, mitattuna vain kellolla $O$, täydestä edestakaisin matkasta. Tiedämme, että tämän kaksoismatkan kesto, mitattuna kellolla $O$, on aina sama, riippumatta järjestelmän nopeudesta. Sama pätee siis myös yksittäisen matkan kestoon, mitattuna tällä uudella menetelmällä kahdella kellolla: havaitaan siten jälleen valonnopeuden pysyvyys. Eetterissä paikallaan oleva tarkkailija seuraa muutenkin tapahtumia kohta kohdalta. Hän huomaa, että valon kulkema matka $O$:stä $A$:ään suhteutuu matkaan $A$:stä $O$:ään suhteessa $c+v$:$c-v$, sen sijaan että ne olisivat yhtä suuret. Hän toteaa, että koska toisen kellon nollapiste ei vastaa ensimmäisen nollapistettä, edestakaisin matkojen ajat, jotka näyttävät yhtä pitkiltä kellojen lukemia vertaillessa, ovat todellisuudessa suhteessa $c+v$:$c-v$. Hänen mukaansa on siis tapahtunut virhe matkan pituudessa ja virhe matkan kestossa, mutta nämä virheet kumoavat toisensa, koska sama kaksoisvirhe ohjasi aikanaan kellojen keskinäistä synkronointia.

🇫🇷🧐 Kielitiede Niinpä riippumatta siitä, mitataanko aika yhdellä kellolla tietyssä paikassa vai käytetäänkö kahta toisistaan erillään olevaa kelloa; molemmissa tapauksissa saadaan liikkuvan järjestelmän $S^{\prime }$ sisällä sama luku valonnopeudelle. Järjestelmään kiinnittyneet tarkkailijat pitävät toista koetta ensimmäisen vahvistuksena. Mutta paikallaan oleva tarkkailija eetterissä päättelee yksinkertaisesti, että hänen on tehtävä kaksi korjausta yhden sijaan kaikkeen, mikä koskee järjestelmän $S^{\prime }$ kellojen näyttämää aikaa. Hän oli jo todennut, että nämä kellot käyvät liian hitaasti. Hän huomaa nyt, että liikkeen suuntaan asetetut kellot myöskäyvät lisäksi toisistaan. Oletetaan jälleen kerran, että liikkuva järjestelmä $S^{\prime }$ on irtautunut kaksoisena paikallaan olevasta järjestelmästä $S$, ja että erkaantuminen tapahtui sillä hetkellä, kun liikkuvan järjestelmän $S^{\prime }$ kello $H_0^{\prime }$, joka sattui olemaan kohdakkain järjestelmän $S$ kellon $H_0$:n kanssa, näytti nollaa samoin. Tarkastellaan sitten järjestelmässä $S^{\prime }$ kelloa $H_1^{\prime }$, joka on sijoitettu siten, että suora $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ osoittaa järjestelmän liikesuunnan, ja kutsutaan $l$ tämän suoran pituudeksi. Kun kello $H_1^{\prime }$ näyttää aikaa $t^{\prime }$, paikallaan oleva tarkkailija toteaa nyt oikein, että koska kello $H_1^{\prime }$ myöhästyy $\frac{lv}{c^2}$ kellon $H_0^{\prime }$ verran tässä järjestelmässä, on todellisuudessa kulunut $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ sekuntia järjestelmästä $S^{\prime }$. Mutta hän tiesi jo, että liikkeen aiheuttaman ajan hidastumisen vuoksi jokainen näistä näkyvistä sekunneista vastaa todellisissa sekunneissa $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Hän laskee siis, että jos kello $H_1^{\prime }$ näyttää lukeman $t^{\prime }$, todellisuudessa kulunut aika on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Tarkastellessaan tällöin yhtä paikallaan olevan järjestelmän kelloistaan, hän huomaa, että sen näyttämä aika $t^{\prime }$ on juuri tämä luku.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta jo ennen kuin hän oli ehtinyt ymmärtää korjauksen, joka on tehtävä siirtymiseen ajasta $t^{\prime }$ aikaan $t$, hän olisi huomannut virheen, joka tehdään liikkuvan järjestelmän sisäisessä samanaikaisuuden arvioinnissa. Hän olisi nähnyt sen elävästi osallistuessaan kellojen synkronointiin. Tarkastellaan nimittäin tämän järjestelmän suoralla $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$, joka jatkuu rajattomasti, suurta määrää kelloja $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... jne., jotka on erotettu toisistaan yhtä suurilla väleillä $l$. Kun $S^{\prime }$ sattui olemaan kohdakkain $S$:n kanssa ja oli siten paikallaan eetterissä, optiset signaalit, jotka kulkevat edestakaisin kahden peräkkäisen kellon välillä, tekivät yhtä pitkän matkan molempiin suuntiin. Jos kaikki tällä tavalla keskenään synkronoidut kellot näyttivät samaa aikaa, se tapahtui todella samana hetkenä. Nyt kun $S^{\prime }$ on irtautunut $S$:sta erkaantumisen seurauksena, järjestelmään $S^{\prime }$ kuuluva henkilö, joka ei tiedä olevansa liikkeessä, jättää kellonsa $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... jne. sellaisiksi kuin ne olivat; hän uskoo todellisiin samanaikaisuuksiin, kun viisarit osoittavat samaa numeroa. Jos hänellä on epäilys, hän suorittaa synkronoinnin uudelleen: hän löytää vain vahvistuksen sille, mitä oli havainnut levossa. Mutta paikallaan oleva tarkkailija, joka näkee kuinka optinen signaali kulkee nyt pidemmän matkan mennessään $H_0^{\prime }$:stä $H_1^{\prime }$:ään, $H_1^{\prime }$:stä $H_2^{\prime }$:ään jne., kuin palatessaan $H_1^{\prime }$:stä $H_0^{\prime }$:ään, $H_2^{\prime }$:stä $H_1^{\prime }$:ään jne., huomaa, että jotta samanaikaisuudet olisivat todellisia, kun kellot näyttävät samaa aikaa, kellon $H_1^{\prime }$ nollapistettä olisi siirrettävä taaksepäin $\frac{lv}{c^2}$, kellon $H_2^{\prime }$ nollapistettä $\frac{2lv}{c^2}$ jne. Todellisesta samanaikaisuus on muuttunut nimelliseksi. Se on kaartunut peräkkäisyydeksi.

Pituussupistus

🇫🇷🧐 Kielitiede Yhteenvetona olemme juuri etsineet selitystä sille, kuinka valo voi olla samalla nopeudella paikallaan olevalle ja liikkuvalle tarkkailijalle: tämän kysymyksen syvällisempi tarkastelu on paljastanut, että järjestelmä $S^{\prime }$, joka on irtautunut järjestelmästä $S$ ja liikkuu suoraviivaisesti nopeudella $v$, käy läpi erikoisia muutoksia. Ne voidaan muotoilla seuraavasti:

1. 🇫🇷🧐 Kielitiede Kaikki $S^{\prime }$:n pituudet ovat supistuneet liikkeen suunnassa. Uusi pituus suhteutuu vanhaan suhteessa $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$:1.

2. 🇫🇷🧐 Kielitiede Järjestelmän aika on venynyt. Uusi sekunti suhteutuu vanhaan suhteessa 1:$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 Kielitiede Mikä oli samanaikaisuutta järjestelmässä $S$ on yleensä muuttunut peräkkäisyydeksi järjestelmässä $S^{\prime }$. Vain ne tapahtumat, jotka ovat samanaikaisia järjestelmässä $S$ ja sijaitsevat samassa liikettä vastaan kohtisuorassa tasossa, pysyvät samanaikaisina järjestelmässä $S^{\prime }$. Mitkä tahansa kaksi muuta tapahtumaa, jotka ovat samanaikaisia järjestelmässä $S$, erottuvat järjestelmässä $S^{\prime }$ $\frac{lv}{c^2}$ sekunnin verran järjestelmässä $S^{\prime }$, jos niiden etäisyys liikkeen suunnassa, eli etäisyys kahden tason, jotka ovat kohtisuorassa tähän suuntaan ja kulkevat kummankin tapahtuman kautta, on $l$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Lyhyesti sanottuna järjestelmä $S^{\prime }$, tarkasteltuna avaruudessa ja ajassa, on järjestelmän $S$ kaksonen, joka on supistunut avaruudellisesti liikkeen suunnassa; joka on venyttänyt aikaa, jokainen sekunti; ja joka lopuksi on hajottanut ajassa kaiken kahden tapahtuman välisen samanaikaisuuden, joiden etäisyys on kutistunut avaruudessa. Mutta nämä muutokset jäävät huomaamatta järjestelmään kuuluvalle tarkkailijalle. Vain paikallaan oleva tarkkailija huomaa ne.

Lorentzin kaavojen termien konkreettinen merkitys

🇫🇷🧐 Kielitiede Oletanpa nyt, että nämä kaksi tarkkailijaa, Pietari ja Paavali, voisivat keskustella keskenään. Pietari, joka tietää mistä on kyse, sanoisi Paavalille: Siitä hetkestä lähtien, kun irtauduit minusta, järjestelmäsi on litistynyt, aikasi on paisunut, kellosi ovat menneet epäsynkkaan. Tässä on korjauskaavat, joiden avulla pääset takaisin totuuteen. Sinun on päätettävä, mitä niille teet. On ilmeistä, että Paavali vastaisi: En tee mitään, koska käytännöllisesti ja tieteellisesti kaikki muuttuisi epäjohdonmukaiseksi järjestelmässäni. Pituudet ovat kutistuneet, sanot? Mutta sama koskee silloin mittanauhaani, jota käytän niiden mittaamiseen; ja koska näiden pituuksien mittaaminen järjestelmässäni on niiden suhde samalla tavalla siirrettyyn mittanauhaan, tämän mittauksen on pysyttävä ennallaan. Aika, jatkat vielä, on laajentunut, ja sinä lasket useamman sekunnin siellä, missä kelloni näyttävät juuri yhden? Mutta jos oletamme, että $S$ ja $S^{\prime }$ ovat kaksi kopiota planeetta Maasta, sekunti $S^{\prime }$:ssä, kuten $S$:ssä, on määritelmän mukaan tietty määrätty osa planeetan kiertoaikaa; ja vaikka niiden kesto ei olisikaan sama, kumpikin on silti vain yksi sekunti. Samanaikaisuudet ovat muuttuneet peräkkäisyyksiksi? Kellot pisteissä $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ näyttävät kaikki saman ajan, vaikka on kolme eri hetkeä? Mutta eri hetkinä, jolloin ne näyttävät järjestelmässäni saman ajan, pisteissä $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ järjestelmääni tapahtuu tapahtumia, jotka järjestelmässä $S$ oli merkitty oikeutetusti samanaikaisiksi: sovin siis edelleen kutsuvani niitä samanaikaisiksi, jotta minun ei tarvitse tarkastella näiden tapahtumien suhteita toisiinsa uudella tavalla ensin, ja sitten kaikkien muiden kanssa. Näin säilytän kaikki sinun peräkkäisyytesi, kaikki suhteesi, kaikki selityksesi. Nimeämällä peräkkäisyydeksi sen, mitä kutsun samanaikaisuudeksi, saisin epäjohdonmukaisen maailman, tai maailman, joka on rakennettu täysin eri suunnitelmalla kuin sinun. Siten kaikki asiat ja kaikki asioiden väliset suhteet säilyttävät suuruutensa, pysyvät samoissa kehyksissä, sopivat samoihin lakeihin. Voin siis toimia ikään kuin mikään pituuksistani ei olisi kutistunut, ikään kuin aikani ei olisi laajentunut, ikään kuin kelloni olisivat sopusoinnussa. Tämä pänee ainakin painolliseen aineeseen, siihen, jonka vien mukana järjestemäni liikkeessä: syvällisiä muutoksia on tapahtunut sen osien välisissä ajallisissa ja tilallisissa suhteissa, mutta en huomaa niitä, eikä minun tarvitsekaan huomata niitä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nyt minun on lisättävä, että pidän näitä muutoksia hyödyllisinä. Jätetään nimittäin painollinen aine. Minkälainen olisikaan tilanteeni valon ja yleisemmin sähkömagneettisten ilmiöiden suhteen, jos tilan ja ajan mittani olisivat pysyneet entisellään! Nämä tapahtumat eivät ole mukana järjestelmäni liikkeessä. Valoaallot, sähkömagneettiset häiriöt saavat syntyä liikkuvassa järjestelmässä: kokeet todistavat, etteivät ne omaksu sen liikettä. Liikkuva järjestelmäni laskeutuu niitä matkallaan ikään kuin levosta liikkumattomaan eetteriin, joka ottaa ne vastuulleen. Vaikka eetteriä ei olisikaan olemassa, sitä keksittäisiin symboloimaan tätä kokeellisesti vahvistettua tosiasiaa, valon nopeuden riippumattomuutta lähteestä, joka on sen lähettänyt. Nyt tässä eetterissä, näiden optisten ilmiöiden edessä, näiden sähkömagneettisten tapahtumien keskellä, sinä istut, liikkumatta. Mutta minä kuljen niiden läpi, ja se, mitä näet liikkumattomasta eetteritarkkailupisteestäsi, saattaisi minulle näyttäytyä täysin erilaisena. Sähkömagnetismin tiede, jonka olet niin urakalla rakentanut, olisi minulle uudestaan tehtävä; minun olisi muutettava yhtälöitäni, kun ne olisivat perusteltuja, jokaiselle uudelle järjestelmäni nopeudelle. Mitä olisin tehnyt tällaisessa maailmassa? Millä kaiken tieteen nesteytymyksellä olisi maksettu ajallisten ja tilallisten suhteiden lujasta pysyvyydestä! Mutta kiitos pituuksieni kutistumisen, aikani laajenemisen, samanaikaisuuksieni hajoamisen, järjestelmäni muuttuu sähkömagneettisten ilmiöiden suhteen tarkaksi jäljennökseksi liikkumattomasta järjestelmästä. Saa se juosta valoaallon vieressä niin lujaa kuin haluaa: tämä säilyttää aina saman nopeuden suhteessa siihen, se on ikään kuin liikkumaton sen suhteen. Kaikki on siis parhaillaan, ja hyvä henki on järjestänyt asiat näin.

🇫🇷🧐 Kielitiede On kuitenkin yksi tapaus, jossa minun on otettava huomioon ohjeesi ja muutettava mittauksiani. Se on silloin, kun on kyse universumin täydellisen matemaattisen kuvan rakentamisesta, tarkoitan kaikesta, mitä tapahtuu kaikissa maailmoissa, jotka liikkuvat suhteessa sinuun kaikilla nopeuksilla. Tämän kuvan luomiseksi, joka antaisi meille kerran valmiina ja täydellisenä kaikkien suhteen kaikkeen, on määriteltävä jokainen universumin piste sen etäisyyksillä $x$, $y$, $z$ kolmeen määrättyyn kohtisuoraan tasoon, jotka julistetaan liikkumattomiksi ja jotka leikkaavat akseleita $OX$, $OY$, $OZ$ pitkin. Toisaalta akseleita $OX$, $OY$, $OZ$, joita suositaan kaikkien muiden edellä, ainoat todella eikä vain sopimuksellisesti liikkumattomat akselit, ovat ne, jotka annetaan sinun liikkumattomassa järjestelmässäsi. Nyt järjestelmässä, jossa olen liikkeessä, viittaan havaintoihini akseleihin $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, jotka tämä järjestelmä kuljettaa mukanaan, ja piste määritellään minun silmissäni sen etäisyyksillä $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ kolmeen tasoon, jotka leikkaavat näitä viivoja pitkin. Koska universumin kokonaiskuvan on rakennettava sinun liikkumattomasta näkökulmastasi, minun on löydettävä tapa viitata havaintoihini akseleihisi $OX$, $OY$, $OZ$, tai toisin sanoen, minun on perustettava kerran kaikkia ajaksi kaavat, joiden avulla voin, tuntien $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ ja $z^{\prime }$, laskea $x$, $y$ ja $z$. Mutta tämä on minulle helppoa, kiitos antamiesi ohjeiden. Ensin, asioiden yksinkertaistamiseksi, oletan, että akseleini $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ osuivat yhteen sinun akseleidesi kanssa ennen kahden maailman $S$ ja $S^{\prime }$ erottamista (joita on tällä kertaa parempi pitää täysin erilaisina selkeyden vuoksi), ja oletan myös, että $OX$ ja siten $O^{\prime }{X}^{\prime }$ osoittavat järjestelmän $S^{\prime }$ liikkeen suunnan. Näissä olosuhteissa on selvää, että tasot $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ vain liukuvat tasojen $ZOX$, $XOY$ päällä, että ne ovat jatkuvasti samat, ja että siksi $y$ ja $y^{\prime }$ ovat yhtä suuret, $z$ ja $z^{\prime }$ myös. Jäljelle jää sitten $x$:n laskeminen. Jos olen laskenut kellolla, joka on pisteessä $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, ajan $t^{\prime }$ siitä hetkestä, kun $O^{\prime }$ lähti $O$:stä, kuvittelen luonnollisesti pisteen $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ etäisyyden tasosta $ZOY$ olevan yhtä suuri kuin $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Mutta sinun ilmoittamasi kutistumisen vuoksi tämä pituus $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ ei vastaisi sinun $x$:äsi; se vastaisi $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$:ää. Ja siksi se, mitä sinä kutsut $x$:ksi, on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Ongelma on ratkaistu. En kuitenkaan unohda, että aika $t^{\prime }$, joka on minulle kulunut ja jonka kelloni pisteessä $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ osoittaa, on erilainen kuin sinun aikasi. Kun tämä kello on antanut minulle lukeman $t^{\prime }$, aika $t$, jonka sinun kellosi mittaavat, on, kuten sanoit, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Tämä on aika $t$, jonka merkitsen sinulle. Sekä ajalle että avaruudelle olen siirtynyt omasta näkökulmastasi sinun näkökulmaasi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin puhuisi Paavali. Samalla hän olisi muodostanut kuuluisat muunnosyhtälöt Lorentzilta, jotka muuten, Einsteinin laajemmasta näkökulmasta katsoen, eivät edellytä järjestelmän $S$ olevan pysyvästi kiinteä. Näytämme kohta, kuinka Einsteinin mukaan $S$ voidaan tehdä mielivaltaiseksi järjestelmäksi, ajatuksella tilapäisesti jähmetettynä, ja kuinka silloin on $S^{\prime }$:lle, tarkasteltuna $S$:n näkökulmasta, annettava samat aikaiset ja spatiaaliset vääristymät, jotka Pietari määritti Paavalin järjestelmälle. Oletuksessa, joka on aina vallinnut tähän asti, yksittäisestä ajasta ja ajasta riippumattomasta avaruudesta, on ilmeistä, että jos $S^{\prime }$ liikkuu suhteessa $S$:een vakionopeudella $v$, jos $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ ovat pisteen $M^{\prime }$ etäisyydet järjestelmässä $S^{\prime }$ kolmeen suorakulmaisten akselien määrittämään tasoon, pareittain otettuna, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, ja jos lopuksi $x$, $y$, $z$ ovat saman pisteen etäisyydet kolmeen kiinteään suorakulmaiseen tasoon, joiden kanssa kolme liikkuvaa tasoa aluksi yhtyivät, saamme:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 Kielitiede Koska lisäksi sama aika kulkee muuttumattomasti kaikissa järjestelmissä, saamme:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta jos liike aiheuttaa pituuksien supistumisen, aikaa hidastuvan, ja saa aikaan sen, että ajan laajentuneessa järjestelmässä kellot näyttävät vain paikallista aikaa, Pietarin ja Paavalin välisistä selityksistä seuraa, että meillä on:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 Kielitiede Tästä seuraa uusi kaava nopeuksien yhdistämiselle. Oletetaan, että piste $M^{\prime }$ liikkuu tasaisella nopeudella järjestelmän $S^{\prime }$ sisällä, yhdensuuntaisesti $O^{\prime }{X}^{\prime }$:n kanssa, nopeudella $v^{\prime }$, mitattuna luonnollisesti $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$:llä. Mikä on sen nopeus tarkkailijalle, joka istuu $S$:ssa ja joka liittää liikkuvan kappaleen peräkkäiset paikat akseleihinsa $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Saadaksemme tämän nopeuden $v^{″}$, mitattuna $\frac{x}{t}$:llä, meidän on jaettava ensimmäinen ja neljäs yhtälö edellä mainituista keskenään, ja saamme:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Kielitiede kun taas tähän asti mekaniikka asetti:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 Kielitiede Siis, jos $S$ on joen ranta ja $S^{\prime }$ vene, joka liikkuu nopeudella $v$ rantaan nähden, matkustaja, joka liikkuu veneen kannella liikkeen suuntaan nopeudella $v^{\prime }$, ei ole rantaan nähden paikallaan olevan tarkkailijan mielestä nopeudella $v$ + $v^{\prime }$, kuten aiemmin ajateltiin, vaan nopeudella, joka on pienempi kuin komponenttinopeuksien summa. Ainakin asiat näyttävät aluksi siltä. Todellisuudessa resultanttinopeus on komponenttinopeuksien summa, jos matkustajan nopeus veneessä mitataan rannasta, kuten veneen nopeus itse. Mitattuna veneestä, matkustajan nopeus $v^{\prime }$ on $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, jos kutsumme esimerkiksi $x^{\prime }$:ksi sen pituuden, jonka matkustaja löytää veneestä (pituus hänelle muuttumaton, koska vene on hänelle aina levossa) ja $t^{\prime }$:ksi ajan, jonka hän kulkee sen läpi, eli eron lähtö- ja saapumisaikojen välillä, jotka kaksi kelloa näyttävät perä- ja keulassa (oletamme äärettömän pitkän veneen, jonka kelloja ei olisi voitu synkronoida keskenään muuten kuin etäisyyssignaaleilla). Mutta rannalla paikallaan olevalle tarkkailijalle vene on supistunut, kun se on siirtynyt levosta liikkeeseen, Aika on siinä laajentunut, kellot eivät ole enää synkronissa. Hänen silmissään matkustajan veneessä kulkema matka ei siis ole enää $x^{\prime }$ (jos $x^{\prime }$ oli laiturin pituus, jonka kanssa liikkumaton vene osui yhteen), vaan $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; ja tämän matkan kulkemiseen käytetty aika ei ole $t^{\prime }$, vaan $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Hän päättää, että $v$:een lisättävä nopeus saadakseen $v^{″}$ ei ole $v^{\prime }$, vaan $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$ eli $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Hänellä on siis: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 Kielitiede Mistä nähdään, ettei mikään nopeus voi ylittää valon nopeutta, koska minkä tahansa nopeuden $v^{\prime }$ ja nopeuden $v$, jonka oletetaan olevan $c$, yhdistäminen tuottaa aina saman nopeuden $c$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tällaiset ovat siis, palataksemme ensimmäiseen oletukseemme, kaavat, jotka Paavali pitää mielessään, jos hän haluaa siirtyä näkökulmastaan Pietarin näkökulmaan ja saavuttaa näin – kaikkien liikkuviin järjestelmiin $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$ jne. liitettyjen tarkkailijoiden tehtyä samoin – täydellisen matemaattisen kuvan maailmankaikkeudesta. Jos hän olisi pystynyt muodostamaan yhtälönsä suoraan, ilman Pietarin väliintuloa, hän olisi antanut ne Pietarille, jotta tämä voisi, tuntien $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, laskea $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Ratkaisemme nimittäin yhtälöt ① suhteessa $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; saamme heti:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Kielitiede yhtälöt, joita annetaan yleisemmin Lorentzin muunnoksena¹. Mutta tällä ei ole juuri nyt merkitystä. Halusimme vain, palauttamalla nämä kaavat termi kerrallaan, määrittelemällä kummassakin järjestelmässä olevien tarkkailijoiden havainnot, valmistella analyysi ja todistus, jotka ovat tämän tutkimuksen päämäärä.

¹ On tärkeää huomata, että vaikka olemme juuri rakentaneet Lorentzin kaavoja kommentoiden Michelson-Morley -koetta, tarkoituksena on osoittaa kunkin niiden muodostavan termin konkreettinen merkitys. Totuus on, että Lorentzin löytämä muunnosryhmä takaa yleisesti sähkömagneettisten yhtälöiden invarianssin.

Täydellinen suhteellisuus

🇫🇷🧐 Kielitiede Olemme hetkeksi liukuneet näkökannasta, jota kutsumme yksipuoliseksi suhteellisuudeksi vastavuoroisuuden näkökantaan, joka on Einsteinin oma. Kiirehdimme palaamaan asemaamme. Mutta sanokaamme jo nyt, että liikkuvien kappaleiden supistuminen, niiden ajan laajeneminen ja samanaikaisuuden hajoaminen peräkkäisyydeksi säilyvät ennallaan Einsteinin teoriassa: yhtälöihin, jotka olemme juuri laatineet, ei tule tehdä mitään muutoksia, eikä yleisemmin siihen, mitä olemme sanoneet järjestelmän $S^{\prime }$ ajallisista ja spatiaalisista suhteista järjestelmään $S$. Ainoastaan nämä tilavuussupistukset, nämä ajan laajenemiset, nämä samanaikaisuuksien murtumiset tulevat eksplisiittisesti vastavuoroisiksi (ne ovat jo implisiittisesti sitä, yhtälöiden muodon perusteella), ja $S^{\prime }$:ssä oleva tarkkailija toistaa $S$:sta kaiken sen, mitä $S$:ssa oleva tarkkailija oli väittänyt $S^{\prime }$:sta. Näin katoaa, kuten myös näytämme, se paradoksaalinen piirre, joka suhteellisuusteoriassa aluksi oli: väitämme, että yksittäinen aika ja keston riippumaton laajuus säilyvät Einsteinin hypoteesissa puhtaassa muodossaan: ne pysyvät sellaisina kuin ne aina ovat olleet arkijärjen mielessä. Mutta on lähes mahdotonta päästä hypoteesiin kaksinkertaisesta suhteellisuudesta kulkematta hypoteesin kautta yksinkertaisesta suhteellisuudesta, jossa edelleen oletetaan absoluuttinen vertailupiste, liikkumaton eetteri. Vaikka käsittäisimmekin suhteellisuuden toisessa merkityksessä, näemme sen silti hieman ensimmäisessä; sillä turhaan sanotaan, että ainoastaan järjestelmien $S$ ja $S^{\prime }$ vastavuoroinen liike suhteessa toisiinsa on olemassa, emme voi tutkia tätä vastavuoroisuutta ottamatta käyttöön toista termeistä, $S$ tai $S^{\prime }$, viitekehykseksi: heti kun järjestelmä on näin jähmetetty, siitä tulee väliaikaisesti absoluuttinen vertailupiste, eetterin korvike. Lyhyesti, absoluuttinen lepo, jonka ymmärrys oli karkottanut, palautetaan mielikuvituksen toimesta. Matemaattisesta näkökulmasta tässä ei ole mitään haittaa. Olkoon järjestelmä $S$, joka on valittu viitekehykseksi, absoluuttisessa levossa eetterissä tai vain levossa suhteessa kaikkiin järjestelmiin, joihin sitä verrataan, molemmissa tapauksissa $S$:ssa oleva tarkkailija käsittelee kaikilta järjestelmiltä $S^{\prime }$ saamia ajanmittauksia samalla tavalla; molemmissa tapauksissa hän soveltaa niihin Lorentzin muunnoskaavoja. Nämä kaksi hypoteesia ovat matemaatikolle vastaavia. Mutta filosofille asia ei ole sama. Sillä jos $S$ on absoluuttisessa levossa ja kaikki muut järjestelmät absoluuttisessa liikkeessä, suhteellisuusteoria edellyttää itse asiassa useiden aikojen olemassaolon, kaikki samalla tasolla ja kaikki todellisia. Jos taas päinvastoin asetumme Einsteinin hypoteesiin, useat ajat säilyvät, mutta niistä on vain yksi todellinen, kuten aiomme osoittaa: muut ovat matemaattisia fiktioita. Tästä syystä mielestämme kaikki aikaan liittyvät filosofiset vaikeudet katoavat, jos pysytään tiukasti Einsteinin hypoteesissa, mutta myös kaikki omituisuudet, jotka ovat hämmentäneet niin monia mieliä. Meidän ei siis tarvitse juuttua siihen, mitä merkitystä on annettava kappaleiden muodonmuutokselle, ajan hidastumiselle ja samanaikaisuuden murtumiselle, kun uskotaan liikkumattomaan eetteriin ja etuoikeutettuun järjestelmään. Riittää, että etsimme, kuinka niitä pitää ymmärtää Einsteinin hypoteesissa. Katsoessamme sitten taaksepäin ensimmäiseen näkökantaan, huomaamme, että siihen piti ensin asettua, ja pidämme luonnollisena kiusausta palata siihen, vaikka olisikin omaksunut toisen; mutta näemme myös, kuinka väärät ongelmat nousevat siitä, että kuvia lainataan yhdestä tukemaan toiseen liittyviä abstraktioita.

Liikkeen vastavuoroisuudesta

🇫🇷🧐 Kielitiede Olemme kuvitelleet järjestelmän $S$ levossa liikkumattomassa eetterissä ja järjestelmän $S^{\prime }$ liikkeessä suhteessa $S$:ään. Mutta eetteriä ei ole koskaan havaittu; se on otettu käyttöön fysiikassa laskelmien tueksi. Sen sijaan järjestelmän $S^{\prime }$ liike suhteessa järjestelmään $S$ on meille havaintofakta. Myös valon nopeuden pysyvyys on pidettävä toistaiseksi faktana järjestelmälle, joka muuttaa nopeuttaan mielivaltaisesti ja jonka nopeus voi siten laskea nollaan. Palatkaamme siis kolmeen väitteeseen, joista lähdimme: 1° $S^{\prime }$ liikkuu suhteessa $S$:ään; 2° valolla on sama nopeus molemmille; 3° $S$ on levossa liikkumattomassa eetterissä. On selvää, että kaksi niistä ilmaisee faktoja ja kolmas hypoteesin. Hylkäämme hypoteesin: meillä on enää vain kaksi faktaa. Mutta silloin ensimmäinen ei enää muotoilu samalla tavalla. Ilmoitimme, että $S^{\prime }$ liikkuu suhteessa $S$:ään: miksi emme sanoneet yhtä hyvin, että $S$ liikkuu suhteessa $S^{\prime }$:ään? Yksinkertaisesti siksi, että $S$:n oletettiin osallistuvan eetterin absoluuttiseen levoon. Mutta eetteriä ei enää ole¹, eikä missään ole absoluuttista levon paikkaa. Voimme siis halutessamme sanoa, että $S^{\prime }$ liikkuu suhteessa $S$:ään, tai että $S$ liikkuu suhteessa $S^{\prime }$:ään, tai paremmin, että $S$ ja $S^{\prime }$ liikkuvat suhteessa toisiinsa. Lyhyesti, todellisuudessa annettu on liikkeen vastavuoroisuus. Miten se voisi olla toisin, koska avaruudessa havaittu liike on vain etäisyyden jatkuvaa muutosta? Jos tarkastellaan kahta pistettä $A$ ja $B$ ja toisen siirtymistä, kaikki mitä silmä havaitsee, kaikki mitä tiede voi merkitä, on välin pituuden muutos². Kieli ilmaisee asian sanomalla, että $A$ liikkuu, tai että $B$ liikkuu. Sillä on valinta; mutta se olisi vielä lähempänä kokemusta sanoessaan, että $A$ ja $B$ liikkuvat suhteessa toisiinsa, tai yksinkertaisemmin, että väli $A$:n ja $B$:n välillä pienenee tai kasvaa. Liikkeen vastavuoroisuus on siis havaintototuus. Sen voisi a priori tunnustaa tieteen edellytykseksi, sillä tiede operoi vain mittauksilla, mittaaminen koskee yleensä pituuksia, ja kun pituus kasvaa tai pienenee, ei ole mitään syytä suosia toista päätä: kaikki mitä voidaan vahvistaa on, että väli kasvaa tai pienenee niiden välillä³.

¹ Puhumme tietysti vain kiinteästä eetteristä, joka muodostaa etuoikeutetun, ainutlaatuisen, absoluuttisen vertailujärjestelmän. Mutta eetterihypoteesia voidaan sopivasti muokattuna hyvin palauttaa suhteellisuusteoriaan. Einstein on tästä mieltä (Katso hänen luentonsa vuodelta 1920 Eetteristä ja suhteellisuusteoriasta). Jo aiemmin eetterin säilyttämiseksi oli yritetty hyödyntää Larmorin ideoita. (Ks. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, luku xvi).

² Tästä kohdasta ja liikkeen vastavuoroisuudesta olemme kiinnittäneet huomiota teoksessa Matière et Mémoire, Pariisi, 1896, luku IV, ja teoksessa Introduction à la Métaphysique (Revue de Métaphysique et de Morale, tammikuu 1903).

³ Katso tästä kohdasta teoksessa Matière et Mémoire, sivut 214 ja seuraavat.

Suhteellinen ja absoluuttinen liike

🇫🇷🧐 Kielitiede Tietenkään kaikki liike ei rajoitu siihen, mitä siitä havaitaan avaruudessa. Ulkoa tarkkailtujen liikkeiden lisäksi on myös niitä, joita tunnemme tuottavamme itse. Kun Descartes puhui liikkeen vastavuoroisuudesta¹, ei Morus vastannut hänelle syyttä: Jos istun rauhallisesti ja toinen, joka kävelee tuhat askelta, on punoittavan väsynyt, on hän se, joka liikkuu, ja minä se, joka lepään². Kaikki se, mitä tiede voi kertoa liikkeen suhteellisuudesta silmillämme havaittuna, mitattuna viivoittimillamme ja kelloillamme, jättää koskettamatta syvää tunnetta, jota meillä on liikkeidemme suorittamisesta ja ponnisteluistamme, joiden lähteinä olemme. Vaikka Moruksen hahmo, rauhallisesti istuen, päättäisikin juosta vuorostaan, nousisi ylös ja lähtisi juoksemaan: turhaan väitettäisiin, että hänen juoksunsa on hänen kehonsa ja maan vastavuoroista siirtymää, että hän liikkuu jos ajatuksemme kiinnittää Maan paikoilleen, mutta että Maa liikkuu jos julistamme juoksijan liikkumattomaksi, hän ei koskaan hyväksyisi päätöstä, vaan julistaisi aina havainneensa tekonsa välittömästi, että tämä teko on tosiasia ja että tosiasia on yksipuolinen. Tämä tietoisuus päätöksellisesti suoritetuista liikkeistä on kaikilla muillakin ihmisillä ja luultavasti useimmilla eläimillä. Ja koska elävät olennot suorittavat näin liikkeitä, jotka ovat oikeastaan heidän omiaan, jotka liittyvät vain heihin, jotka koetaan sisältäpäin, mutta jotka ulkoa tarkasteltuina eivät enää silmään näy kuin vastavuoroisina siirtyminä, voidaan olettaa, että näin on kaikkien suhteellisten liikkeiden laita yleensäkin, ja että vastavuoroinen siirtyminen on silmiemme edessä tapahtuvan absoluuttisen sisäisen muutoksen ilmentymä avaruudessa. Olemme korostaneet tätä kohtaa teoksessamme Johdatus metafysiikkaan. Sellaisena me näimme metafyysikon tehtävän: hänen on tunkeuduttava asioiden sisään; ja liikkeen todellinen olemus, syvällinen todellisuus ei koskaan voi paljastua hänelle paremmin kuin silloin, kun hän itse suorittaa liikkeen, kun hän toki vielä havaitsee sen ulkoa kuten kaikki muutkin liikkeet, mutta tarttuu siihen lisäksi sisältäpäin ponnistuksena, jonka näkyvä jälki oli vain aistittavissa. Metafyysikko saa kuitenkin tämän välittömän, sisäisen ja varman havaitsemisen vain itsensä suorittamille liikkeille. Vain niistä hän voi taata, että ne ovat todellisia tekoja, absoluuttisia liikkeitä. Jo muiden elävien olentojen suorittamien liikkeiden kohdalla hän ei perusta niiden itsenäisyyttä välittömään havaintoon vaan myötätuntoon, analogiaan. Eikä hän voi sanoa mitään aineen liikkeistä yleensä, paitsi että siellä tapahtuu todennäköisesti sisäisiä muutoksia, ponnistuksiin verrattavia tai ei, jotka tapahtuvat jossain tietämättömässä paikassa ja jotka ilmentyvät silmiemme edessä, kuten omat tekomme, kappaleiden vastavuoroisina siirtyminä avaruudessa. Emme siis tarvitse absoluuttista liikettä tieteen rakentamisessa: emme tiedä poikkeustapauksia lukuun ottamatta, missä se tapahtuu, ja silloin tieteelle ei olisi siitä muutenkaan hyötyä, koska se ei ole mitattavissa ja tieteen tehtävä on mitata. Tiede voi ja saa säilyttää todellisuudesta vain sen, mikä on levitettynä avaruuteen, homogeenistä, mitattavaa, visuaalista. Sen tutkima liike on siis aina suhteellinen eikä voi koostua muusta kuin vastavuoroisesta siirtymisestä. Kun Morus puhui metafyysikkona, Descartes määritteli tarkasti tieteen näkökulman. Hän meni jopa paljon aikansa tieteen ohi, newtonilaisen mekaniikan ohi, meidän aikamme tieteen ohi, muotoillen periaatteen, jonka todistamisen oli varattu Einsteinille.

¹ Descartes, Periaatteet, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, nide II, s. 218.

Descartesista Einsteiniin

🇫🇷🧐 Kielitiede Sillä on merkittävää, että moderni tiede ei ole voinut vahvistaa kategorisesti Descartesin esittämää liikkeen radikaalia suhteellisuutta. Tiede Galilein ajoista lähtien on toivottavasti pitänyt liikettä suhteellisena. Se mielellään julistikin sen sellaiseksi. Mutta se käsitteli asiaa laimeasti ja puutteellisesti. Tähän oli kaksi syytä. Ensinnä, tiede kohtaa arkijärkeä vain välttämättömissä määrin. Jos kaikki suoraviivainen ja kiihtymätön liike on ilmeisesti suhteellista, jos siis tieteen näkökulmasta kisko on yhtä lailla liikkeessä junan suhteen kuin juna kiskon suhteen, tiedemies ei silti vähemmän sano kiskon olevan liikkumaton; hän puhuu kuin kaikki muutkin, kun hänellä ei ole etua ilmaista asiaa toisin. Mutta tässä ei ole pääasia. Syy, miksi tiede ei ole koskaan korostanut tasaisen liikkeen radikaalia suhteellisuutta, on se, ettei se kokenut pystyvänsä laajentamaan tätä suhteellisuutta kiihtyvään liikkeeseen: ainakin sen täytyi luopua siitä toistaiseksi. Usein historiansa aikana se on kokenut tällaisen välttämättömyyden. Se uhraa jotain menetelmänsä immanentista periaatteesta välittömästi varmennettavalle hypoteesille, joka antaa heti hyödyllisiä tuloksia: jos etu säilyy, se johtuu siitä, että hypoteesi oli totta tietyssä mielessä, ja sitten tämä hypoteesi on ehkä jonain päivänä lopullisesti edistänyt periaatteen vakiinnuttamista, jonka se oli väliaikaisesti syrjäyttänyt. Newtonin dynamismi näytti näin katkaisevan kartesiolaisen mekaniikan kehityksen. Descartes esitti, että kaikki fysiikkaan kuuluva on levitetty liikkeeksi avaruuteen: näin hän antoi universaalin mekaniikan ihanteellisen kaavan. Mutta tähän kaavaan pitäytyminen olisi vaatinut kaiken suhteen kaikkeen kokonaisvaltaista tarkastelua; ei voitu saada ratkaisua, olipa se väliaikainen, erityisongelmiin kuin leikkaamalla ja eristämällä osia enemmän tai vähemmän keinotekoisesti kokonaisuudesta: heti kun suhdetta laiminlyödään, otetaan käyttöön voima. Tämä käyttöönotto ei ollut muuta kuin juuri tämä eliminaatio; se ilmaisi älyllisen älyn välttämättömyyden tutkia todellisuutta osa kerrallaan, koska se on kykenemätön muodostamaan kerralla sekä synteettisen että analyyttisen käsityksen kokonaisuudesta. Newtonin dynamismi saattoi siis olla – ja kävi käytännössäkin – väylä kartesiolaisen mekaniikan täydelliseen todistukseen, jonka Einstein ehkä on saavuttanut. Tämä dynamismi kuitenkin edellytti absoluuttisen liikkeen olemassaoloa. Pyörimisliikkeessä esiintyvät keskipakoisvoimat näyttivät todistavan, että tässä oli kyse todellisesta absoluutista; ja kaikki muutkin kiihtyvät liikkeet piti pitää absoluuttisina. Tällainen teoria pysyi klassikkona Einsteiniin saakka. Siinä ei kuitenkaan voinut olla kuin väliaikainen käsitys. Koneenhistorioitsija Mach oli osoittanut sen riittämättömyyden¹, ja hänen kritiikkinsä on varmasti edesauttanut uusien ajatusten syntymistä. Mikään filosofi ei voinut olla täysin tyytyväinen teoriaan, joka pitää liikkuvuutta pelkkänä vastavuoroisuussuhteena tasaisen liikkeen tapauksessa ja todellisena liikkuvana ilmiönä kiihtyvän liikkeen tapauksessa. Jos me puolestamme pidin välttämättömänä hyväksyä absoluuttinen muutos kaikkialla, missä avaruudellista liikettä havaitaan, jos arvelin ponnistelun tietoisuuden paljastavan liikkeen samanaikaisen absoluuttisen luonteen, lisäsimme, että tämän absoluuttisen liikkeen huomioon ottaminen koskee vain tietämystämme asioiden sisäpuolelta, eli psykologiaa, joka jatkuu metafysiikkana². Lisäsimme, että fysiikalle, jonka tehtävänä on tutkia homogeenisessa avaruudessa olevien visuaalisten tietojen välisiä suhteita, kaiken liikkeen täytyy olla suhteellista. Ja kuitenkin tietyt liikkeet eivät voineet olla sellaista. Ne voivat olla sitä nyt. Jo tästä syystä yleinen suhteellisuusteoria merkitsee tärkeää päivämäärää ajatushistoriassa. Emme tiedä, minkä lopullisen kohtalon fysiikka sille varoo. Mutta riippumatta siitä, Descartesilta löytyvä avaruusliikkeen käsitys, joka sopii niin hyvin modernin tieteen henkeen, on Einsteinin ansiosta tieteellisesti hyväksyttävä sekä kiihtyvän että tasaisen liikkeen tapauksessa.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, paikallinen viite. Katso myös Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, tammikuu 1903)

🇫🇷🧐 Kielitiede On totta, että tämä osa Einsteinin tuotannosta on viimeinen. Se on suhteellisuuden "yleinen" teoria. Aikakäsitykset ja samanaikaisuudet kuuluivat suhteellisuuden "rajoitettuun" teoriaan, ja tämä koski vain tasaista liikettä. Mutta rajoitetussa teoriassa oli vaatimus yleiselle teorialle. Sillä vaikka se oli rajoitettu, eli rajoittunut tasaiseen liikkeeseen, se oli silti radikaali siinä mielessä, että se teki liikkuvuudesta vastavuoroista. Miksi ei oltu vielä menetty selvästi niin pitkälle? Miksi tasaisen liikkeen suhteellisuutta, vaikka sitä pidettiinkin suhteellisena, ei sovellettu kuin laimeasti? Koska tiedettiin, että idea ei enää sopisi kiihtyvään liikkeeseen. Mutta heti kun fyysikko piti tasaisen liikkeen suhteellisuutta radikaalina, hänen täytyi pyrkiä pitämään kiihtyvää liikettä suhteellisena. Jo pelkästään tästä syystä rajoitettu suhteellisuusteoria vaati perässään yleisen suhteellisuusteorian, eikä se edes voinut olla filosofille vakuuttava, ellei se sopeutunut tähän yleistymiseen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos kaikki liike on suhteellista eikä ole absoluuttista vertailupistettä, ei etuoikeutettua järjestelmää, järjestelmän sisäinen tarkkailija ei tietenkään voi tietää, onko hänen järjestelmänsä liikkeessä vai levossa. Sanokaamme paremmin: hän olisi väärässä kysyessään sitä, koska kysymyksellä ei enää ole merkitystä; se ei esity sellaisena. Hän on vapaa määräämään haluamansa: hänen järjestelmänsä on liikkumaton määritelmänsä mukaan, jos hän tekee siitä vertailujärjestelmänsä ja asettaa sinne havaintopaikkansa. Sellaista ei voinut olla edes tasaisen liikkeen tapauksessa, kun uskottiin liikkumattomaan eetteriin. Sellaista ei voinut olla millään tavalla, kun uskottiin kiihtyvän liikkeen absoluuttiseen luonteeseen. Mutta heti kun nämä kaksi hypoteesia hylätään, mikä tahansa järjestelmä on levossa tai liikkeessä vapaasti. On luonnollista pitäytyä kerran tehdyssä valinnassa liikkumattomasta järjestelmästä ja kohdella muita sen mukaisesti.

Propagointi ja kuljetus

🇫🇷🧐 Kielitiede Emme haluaisi venyttää tätä johdantoa liikaa. Meidän on kuitenkin muistettava, mitä sanoimme aiemmin ruumiin käsitteestä ja myös absoluuttisesta liikkeestä: nämä kaksi näkökulmaa johtivat liikkeen radikaaliin suhteellisuuteen avaruudessa tapahtuvana siirtymänä. Välittömästi havaintojemme kohteena, selitimme, on jatkuva laajennus, jolle laadut asettuvat: erityisesti visuaalisen laajuuden jatkumo ja siten väri. Tässä ei ole mitään keinotekoista, sopimusperäistä, pelkästään inhimillistä. Värit näyttäytyisivät epäilemättä erilaisina, jos silmämme ja tietoisuutemme olisivat toisenlaiset: silti olisi aina jotain horjumattoman todellista, jonka fysiikka jatkaa alkeisvärähtelyinä. Lyhyesti, niin kauan kuin puhumme vain laadullisesti määritellystä ja laadullisesti muuttuneesta jatkumosta, kuten väritetystä ja väriltään muuttuvasta laajuudesta, ilmaisemme välittömästi, ilman ihmisten väliintuloa, sen, mitä havaitsemme: meillä ei ole mitään syytä olettaa, ettemme olisi todellisuuden edessä. Kaiken näköinen on pidettävä todellisena, kunnes sen on osoitettu olevan illuusio, ja tätä osoitusta ei ole koskaan tehty nykyisessä tapauksessa: sitä on luultu tehtävän, mutta se oli illuusio; uskomme osoittaneemme sen¹. Aine esitetään siis meille välittömästi todellisuutena. Mutta onko sama totta tietyn ruumiin, jonka teemme enemmän tai vähemmän itsenäiseksi kokonaisuudeksi? Ruumiin visuaalinen havaitseminen johtuu jatkuman paloittelisesta jakamisesta; olemme leikanneet sen väritetyn laajuuden jatkumasta. On hyvin todennäköistä, että eri eläinlajit suorittavat tämän fragmentoinnin eri tavoin. Monet ovat siihen kykenemättömiä; ja ne, jotka siihen kykenevät, ohjaavat toimintaansa tässä operaatiossa toimintansa muodon ja tarpeidensa luonteen mukaan. Ruumiit, kirjoitimme, leikataan luonnon kankaasta havaitsemisen toimesta, jonka sakset seuraavat viivojen katkoviivaa, joita pitkin toiminta kulkee². Tämän psykologinen analyysi osoittaa. Ja fysiikka vahvistaa sen. Se ratkaisee ruumiin lähes rajattomaan määrään alkeishiukkasia; ja samalla se näyttää tämän ruumiin olevan yhteydessä muihin ruumiisiin lukemattomien vastavuoroisten vaikutusten kautta. Se tuo siihen niin paljon epäjatkuvuutta, ja toisaalta se luo sen ja muiden asioiden välille niin paljon jatkuvuutta, että arvataan, kuinka paljon keinotekoista ja sopimusperäistä on aineen jakamisessamme ruumiisiin. Mutta jos jokainen ruumis, otettuna erillisenä ja pysähtyneenä siihen, mihin havaintotapamme sen lopettavat, on suurelta osin sopimusperäinen olento, kuinka ei olisi samoin liikkeen suhteen, jota pidetään tämän erillisen ruumiin koskevana? On vain yksi liike, sanoimme, joka havaitaan sisältäpäin, ja jonka tiedämme muodostavan itsessään tapahtuman: se on liike, joka kuvastaa silmiemme edessä ponnistustamme. Muualla, kun näemme liikkeen tapahtuvan, kaikki, mihin olemme varmoja, on, että maailmankaikkeudessa tapahtuu jokin muutos. Tämän muutoksen luonne ja jopa sen tarkka sijainti jäävät meiltä huomaamatta; voimme vain huomata tiettyjä asemamuutoksia, jotka ovat sen pinnallista visuaalista ulottuvuutta, ja nämä muutokset ovat välttämättä vastavuoroisia. Kaikki liike – jopa oma liikkeemme ulkopuolelta havaittuna ja visualisoituna – on siis suhteellista. On itsestään selvää, että kyse on ainoastaan aineellisen maailman liikkeestä. Edellä tekemämme analyysi osoittaa sen riittävästi. Jos väri on todellisuus, sen sisällä tapahtuvien värähtelyjen on oltava samoin: pitäisikö niitä, koska niillä on absoluuttinen luonne, vielä kutsua liikkeiksi? Toisaalta, kuinka asettaa samalle tasolle sen tosiasian, että nämä todelliset värähtelyt, laadun osatekijät ja osallistujat siihen, mitä absoluuttista laadussa on, etenevät avaruuden läpi, ja kahden järjestelmän S ja S' täysin suhteellinen siirtymä, jotka on leikattu enemmän tai vähemmän keinotekoisesti aineesta? Puhutaan tässä ja siellä liikkeestä; mutta onko sanalla sama merkitys molemmissa tapauksissa? Sanokaamme pikemminkin eteneminen ensimmäisessä ja siirto jälkimmäisessä: aikaisemmat analyysimme osoittavat, että etenemisen on syvästi erotettava siirrosta. Mutta silloin, koska säteilyteoria on hylätty, valon eteneminen ei ole hiukkasten siirtymää, ei voida odottaa, että valon nopeus järjestelmään nähden vaihtelisi sen mukaan, onko järjestelmä levossa vai liikkeessä. Miksi sen olisi otettava huomioon tietty inhimillinen tapa havaita ja käsitellä asioita?

¹ Materia ja muisti, s. 225 ja seur. Vrt. koko ensimmäinen luku

² Luova evoluutio, 1907, s. 12-13. Vrt. Materia ja muisti, 1896, luku I kokonaisuudessaan; ja luku IV, s. 218 ja seur

Systeemit viitteinä

🇫🇷🧐 Kielitiede Asetukaamme sitten johdonmukaisesti vastavuoroisuuden hypoteesiin. Meidän on nyt määriteltävä yleisellä tasolla joitain termejä, joiden merkitys on meille toistaiseksi riittävästi ilmaistu kussakin erityistapauksessa niiden käytöllä. Kutsumme siis viitejärjestelmäksi suorakulmaista kolmiojalkaa, jonka suhteen sovimme sijoittavan kaikki maailmankaikkeuden pisteet ilmoittamalla niiden etäisyydet kolmeen pintaan. Fyysikko, joka rakentaa tieteen, on kiinnitetty tähän kolmiojalkaan. Kolmiojalan kärki toimii yleensä hänen observatorionaan. Viitejärjestelmän pisteet ovat välttämättä levossa toisiinsa nähden. Mutta on lisättävä, että suhteellisuushypoteesissa viitejärjestelmä on itse liikkumaton koko ajan, kun sitä käytetään viittaamiseen. Mitä muuta voisi olla kolmiojalan paikallaan pysyminen avaruudessa kuin se etuoikeus, jonka sille myönnetään, tilapäisesti etuoikeutettu asema, jonka sille varmistetaan, kun se hyväksytään viitejärjestelmäksi? Niin kauan kuin säilytettiin paikallaan oleva eetteri ja absoluuttiset paikat, liikkumattomuus kuului oikeasti asioille; se ei riipu meidän päätöksestämme. Kun eetteri on hävinnyt etuoikeutetun järjestelmän ja kiintopisteiden mukana, ei ole enää kuin esineiden suhteellisia liikkeitä toisiinsa nähden; mutta koska ei voi liikkua suhteessa itseensä, liikkumattomuus on määritelmän mukaan observatorion tila, johon asetumme ajatuksella: siellä on juuri viitekolmiojalka. Varmasti mikään ei estä olettamasta, tietyllä hetkellä, että viitejärjestelmä itse on liikkeessä. Fysiikalla on usein etua tehdä niin, ja suhteellisuusteoria asettuu mielellään tähän hypoteesiin. Mutta kun fyysikko asettaa viitejärjestelmänsä liikkeeseen, hän valitsee väliaikaisesti toisen, joka tulee silloin liikkumattomaksi. On totta, että tämä toinen järjestelmä voidaan ajatuksella asettaa liikkeelle puolestaan, ilman että ajatuksen tarvitsee välttämättä asettua kolmanteen. Mutta silloin se heiluu kahden välillä, lukitsee ne vuorotellen niin nopeilla edestakaisin liikkeillä, että se voi antaa itselleen illuusion jättää ne molemmat liikkeeseen. Tässä tarkassa mielessä puhumme viitejärjestelmästä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Toisaalta kutsumme muuttumattomaksi systeemiksi tai yksinkertaisesti systeemiksi mitä tahansa pisteiden joukkoa, joka säilyttää samat suhteelliset asennot ja on siten keskenään levossa. Maa on systeemi. Epäilemättä lukemattomat siirrot ja muutokset näkyvät sen pinnalla ja piilevät sen sisällä; mutta nämä liikkeet pysyvät kiinteässä kehyksessä: tarkoitan, että Maasta voidaan löytää niin monta keskenään levossa olevaa kiintopistettä kuin halutaan, ja keskittyä vain niihin, jolloin väleissä tapahtuvat tapahtumat siirtyvät pelkkien esitysten asemaan: ne eivät enää olisi kuin peräkkäin tarkkailijoiden tajuntaan piirtyviä kuvia, jotka ovat paikoillaan näissä kiintopisteissä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nyt systeemi voidaan yleensä nostaa viitekehykseksi. Tällä tarkoitetaan, että sovimme sijoittavan tähän systeemiin valitsemamme viitekehyksen. Joskus on ilmoitettava systeemin tietty piste, johon kolmiakselin kärki sijoitetaan. Useimmiten tämä on tarpeetonta. Esimerkiksi Maan systeemiä, kun huomioimme vain sen levon tai liikkeen suhteessa toiseen systeemiin, voidaan pitää pelkkänä aineellisena pisteenä; tästä pisteestä tulee silloin kolmiakselimme kärki. Tai taas, jättäen Maalle sen ulottuvuuden, oletamme hiljaa, että kolmiakseli sijaitsee missä tahansa sen päällä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siirtyminen systeemistä viitekehykseen on lisäksi jatkuvaa, jos asettumme suhteellisuusteorian kannalle. On nimittäin olennaista tälle teorialle, että sen viitekehykseen sirotellaan rajaton määrä toisiinsa synkronoituja kelloja ja siten tarkkailijoita. Viitekehys ei voi siis enää olla pelkkä kolmiakseli yhdellä tarkkailijalla. Myönnän mielelläni, että kelloilla ja tarkkailijoilla ei ole mitään aineellista: kellolla tarkoitetaan tässä yksinkertaisesti ihanteellista ajan tallennusta tiettyjen lakien tai sääntöjen mukaan, ja tarkkailijalla ihanteellista lukijaa ihanteellisesti tallennetulle ajalle. Ei kuitenkaan ole vähemmän totta, että nyt kuvitellaan mahdollisuus aineellisiin kelloihin ja eläviin tarkkailijoihin systeemin kaikissa pisteissä. Taipumus puhua vaihtoehtoisesti systeemistä tai viitekehyksestä oli muuten sisäänrakennettuna suhteellisuusteoriaan alusta alkaen, koska juuri Maan jäädyttämisellä, tämän globaalin systeemin ottamisella viitekehykseksi, selitettiin Michelson-Morley-kokeen tuloksen muuttumattomuus. Useimmissa tapauksissa systeemin ja viitekehyksen samaistamisessa ei ole haittaa. Ja sillä voi olla suuria etuja filosofille, joka etsii esimerkiksi sitä, missä määrin Einsteinin ajat ovat todellisia aikoja, ja jonka on siksi asetettava lihaa ja verta olevia, tietoisia olentoja kaikkiin viitekehyksen pisteisiin, joissa on kelloja.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tällaisia ovat esittelyhuomiot, joita halusimme esittää. Olemme antaneet niille paljon tilaa. Mutta se johtuu siitä, että käytetyt termit eivät ole tiukasti määriteltyjä, siitä että suhteellisuutta ei ole totuttu näkemään vastavuoroisuutena, siitä että suhteellisuuden radikaalin ja lieventyneen muodon välistä suhdetta ei ole pidetty jatkuvasti mielessä eikä ole varauduttu niiden sekoittumiseen, ja lopuksi siitä, että siirtymistä fysikaalisesta matemaattiseen ei ole tarkasti tutkittu, minkä vuoksi on niin vakavasti ereydytty suhteellisuusteorian aikaan liittyvien pohdintojen filosofiseen merkitykseen. Lisätään, että ajan luonteesta ei ole juurikaan välitetty. Silti juuri tästä olisi pitänyt aloittaa. Pysähdytään tähän kohtaan. Tehtyjemme analyysien ja erottelujen sekä esitettävien ajan ja sen mittauksen pohdintojen myötä Einsteinin teorian tulkitseminen tulee helpoksi.

Ajan luonteesta

Peräkkäisyys ja tietoisuus

🇫🇷🧐 Kielitiede Ei ole epäilystäkään siitä, että aika sulautuu meille ensin sisäisen elämämme jatkuvuuteen. Mikä tämä jatkuvuus on? Jonon tai siirtymän jatkuvuutta, mutta sellaisen, joka riittää itselleen, jono ei edellytä asiaa, joka virtaa, eikä siirtymä edellytä tiloja, joiden kautta kuljetaan: asia ja tila ovat vain keinotekoisesti otettuja tilannekuvia siirtymästä; ja tämä siirtymä, ainoa luonnollisesti kokeiltu, on kesto itse. Se on muistia, mutta ei henkilökohtaista muistia, ulkoista sille, mitä se säilyttää, erillistä menneisyydestä, jonka säilymisen se turvaisi; se on muistia, joka on muutoksen sisäinen, muistia, joka jatkaa entistä myöhempään ja estää niiden olemasta pelkkiä puhdasverisiä tilannekuvia, jotka ilmestyvät ja katoavat hetkessä, joka syntyy uudelleen alituisesti. Suljettujen silmien kuuntelemamme melodia on hyvin lähellä sulautumista tähän aikaan, joka on sisäisen elämämme virtaavuus; mutta siinä on vielä liian paljon ominaisuuksia, liian paljon määräytyneisyyttä, ja erot äänien välillä olisi ensin pyyhitty pois, sitten äänen itsensä erottavat piirteet, ei jätettäisi jäljelle muuta kuin edeltävän jatkumista seuraavassa ja keskeytymätöntä siirtymää, jakamattomuutta ilman jaettavuutta ja peräkkäisyyttä ilman erottelua, jotta löytäisimme jälleen perusajan. Tällainen on välittömästi havaittu kesto, ilman jota meillä ei olisi mitään ajan käsitettä.

Yleisen ajan käsitteen alkuperä

🇫🇷🧐 Kielitiede Miten siirrymme tästä sisäisestä ajasta asioiden aikaan? Havainnoimme aineellista maailmaa, ja tämä havainto näyttää meille, oikein tai väärin, olevan yhtä aikaa meissä ja meidän ulkopuolellamme: toisaalta se on tietoisuuden tila; toisaalta se on aineen pintakerros, jossa aistiva ja aistittu yhtyisivät. Jokaiselle sisäisen elämämme hetkelle vastaa näin ruumiimme hetki ja kaiken ympäröivän aineen hetki, joka olisi sille samanaikainen: tämä aine näyttää silloin osallistuvan tietoisaan kestoamme¹. Vähitellen laajennamme tätä kestoa koko aineelliseen maailmaan, koska emme näe mitään syytä rajoittaa sitä välittömään lähialueeseemme: maailmankaikkeus näyttää meille muodostavan yhden kokonaisuuden; ja jos meidän ympärillämme oleva osa kestää tavallamme, niin samoin, ajattelemme, sen ympäröivä osa, ja niin edelleen loputtomiin. Näin syntyy ajatus maailmankaikkeuden kestosta, eli henkilöttömästä tietoisuudesta, joka olisi yhdysside kaikkien yksilöllisten tietoisuuksien välillä, kuten näiden tietoisuuksien ja luonnon muun osan välillä². Tällainen tietoisuus käsittäisi yhdellä välittömällä havainnolla useita tapahtumia eri paikoissa avaruudessa; samanaikaisuus olisi juuri se mahdollisuus, että kaksi tai useampi tapahtuma mahtuu yhteen välittömään havaintoon. Mitä on totta, mitä on harhakuvaa tässä tapaa esittää asioita? Tällä hetkellä ei ole tärkeää tehdä eroa totuuden ja virheen välillä, vaan nähdä selvästi, missä kokemus loppuu ja missä hypoteesi alkaa. Ei ole epäilystäkään, että tietoisuutemme tuntee kestävänsä, eikä että havaintomme on osa tietoisuuttamme, eikä että ruumiistamme ja ympäröivästä aineesta tulee jotain havaintoomme³: näin ollen kestomme ja tietyn aistitun, elätyn osallistumisen ympäristömme aineellisuuteen tähän sisäiseen kestoon ovat kokemuksen tosiasioita. Mutta ensinnäkin, kuten aiemmin osoitimme, tämän osallistumisen luonne on tuntematon: se saattaa johtua ominaisuudesta, jonka ulkoisilla asioilla olisi, itse kestämättä, ilmaista itsensä kestoamme niiden vaikuttaessa meihin ja näin mitaten tai merkiten tietoisen elämämme kulkua⁴. Toiseksi, olettaen, että tämä ympäristö kestää, mikään ei tiukasti todista, että löytäisimme saman keston vaihtaessamme ympäristöä: erilaisia kestoja, tarkoitan eri tavoin rytmisoituneita, saattaisi olla olemassa samanaikaisesti. Olemme aiemmin tehneet tällaisen oletuksen elävistä lajeista. Erotimme korkeamman tai matalamman jännityksen kestoja, eri tietoisuustasojen tunnuspiirteitä, jotka asettuivat eläinkunnan asteikolle. Kuitenkaan emme silloin havainneet, emmekä näe tänäänkään, mitään syötä laajentaa tätä moninaisuushypoteesia aineelliseen maailmankaikkeuteen. Olimme jättäneet avoimeksi kysymyksen, onko maailmankaikkeus jaettavissa toisistaan riippumattomiin maailmoihin; oma maailmamme, erityisellä elämän osoittamalla vauhdilla, riitti meille. Mutta jos kysymys olisi ratkaistava, valitsisimme nykyisen tietämyksemme tilassa hypoteesin yhdestä ja universaalista aineellisesta ajasta. Se on vain hypoteesi, mutta se perustuu analogiseen päättelyyn, jonka on oltava päätelmällinen niin kauan kuin meille ei tarjota mitään tyydyttävämpää. Tämä tuskin tietoinen päättely muodostuisi, uskomme, seuraavasti. Kaikki ihmistietoisuudet ovat samanlaisia, havaitsevat samalla tavalla, etenevät tavallaan samalla tahdilla ja elävät samaa kestoa. Mikään ei siis estä meitä kuvittelemasta niin monta ihmistietoisuutta kuin haluamme, harvakseltaan sijoittuneina koko maailmankaikkeuteen, mutta juuri tarpeeksi lähekkäin, jotta kaksi niistä peräkkäin, satunnaisesti valittuna, jakaisivat äärimmäisen osan ulkoisesta kokemuksestaan. Kumpikin näistä kahdesta ulkoisesta kokemuksesta osallistuu kummankin tietoisuuden kestoon. Ja koska kahdella tietoisuudella on sama keston rytmi, samoin on oltava näiden kahden kokemuksen kanssa. Mutta kahdella kokemuksella on yhteinen osa. Tämän siteen kautta ne sitten liittyvät yhteen kokemukseen, joka tapahtuu yhdessä kestossa, joka on halutessaan kummankin kahden tietoisuuden kesto. Sama päättely voidaan toistaa askel askeleelta, ja sama kesto kerää matkallaan kaikki aineellisen maailman tapahtumat; ja voimme sitten poistaa ihmistietoisuudet, jotka olimme asettaneet välietappeina ajatuksemme liikkeelle: jäljelle jää vain henkilötön aika, jossa kaikki asiat virtaavat. Tällä tavoin muotoilemalla ihmiskunnan uskomusta, saatamme ehkä asettaa siihen enemmän tarkkuutta kuin sopii. Jokainen meistä tyytyy yleensä vain laajentamaan määrittelemättömästi, epämääräisellä mielikuvituksen ponnistuksella, välitöntä aineellista ympäristöään, joka hänelle havaitessaan osallistuu hänen tietoisuutensa kestoon. Mutta heti kun tämä ponnistus tarkentuu, heti kun yritämme perustella sen, huomaamme kaksinkertaistavamme ja moninkertaistavamme tietoisuutemme, kuljettavamme sen äärimmäisyyksiin ulkoisessa kokemuksessamme, sitten uuden kokemuskentän ääriin, jonka se on näin tarjonnut itselleen, ja niin edelleen loputtomiin: ne ovat juuri meidän tietoisuudestamme lähtöisin olevia, meille samankaltaisia monia tietoisuuksia, joiden teemme muodostamaan ketjun maailmankaikkeuden laajuudella ja todistamaan tietoisuuksiensa sisäisten kestojen identiteetillä ja ulkoisten kokemustensa yhteydellä yhden henkilöttömän ajan yhtenäisyys. Tällainen on arkijärjen hypoteesi. Väitämme, että tämä voisi yhtä hyvin olla Einsteinin hypoteesi, ja että suhteellisuusteoria pikemminkin vahvistaa ajatusta ajasta, joka on yhteinen kaikelle. Tämä ajatus, hypoteettinen kaikissa tapauksissa, näyttää meille jopa saavan erityisen tiukkuuden ja johdonmukaisuuden suhteellisuusteoriassa, kun se ymmärretään oikein. Tällainen on analyysityömme päätelmä. Mutta tämä ei ole tärkeä asia tällä hetkellä. Jätetään sivuun yhden ajan kysymys. Haluamme vahvistaa, ettei voida puhua todellisuudesta, joka kestää, ilman että siihen tuodaan tietoisuutta. Metafyysikko ottaa suoraan käyttöön universaalin tietoisuuden. Arkijärki ajattelee sitä epämääräisesti. Matemaatikolla ei tosin tarvitse olla tekemistä sen kanssa, koska hän on kiinnostunut asioiden mittaamisesta, ei niiden luonteesta. Mutta jos hän kysyisi, mitä hän mittaa, jos hän kiinnittäisi huomionsa aikaan itsessään, hän välttämättä kuvittelisi peräkkäisyyttä, ja siten ennen ja jälkeen, ja siten sillan niiden välille (muuten olisi vain toinen niistä, puhdas välitön): mutta jälleen kerran, on mahdotonta kuvitella tai käsittää yhdysside ennen ja jälkeen ilman muistin elementtiä, ja siten tietoisuutta.

¹ Tässä esitettyjen näkemysten kehittämiseksi, katso Essai sur les données immédiates de la Conscience [Välittömän tietoisuuden tiedoista], Pariisi, 1889, luvut II ja III; Matière et Mémoire [Aine ja muisti], Pariisi, 1896, luvut I ja IV; L'Évolution créatrice [Luova evoluutio], passim. Katso myös Introduction à la métaphysique [Johdatus metafysiikkaan], 1903; ja La perception du changement [Muutoksen havaitseminen], Oxford, 1911

² Katso mainitut teokset

³ Katso Matière et Mémoire, luku I

⁴ Ks. Essai sur les données immédiates de la conscience, erityisesti s. 82 ja seuraavat

🇫🇷🧐 Kielitiede Sanaa saatetaan vastustaa, jos siihen liitetään antropomorfinen merkitys. Mutta ei tarvitse ottaa omaa muistiamme ja siirtää sitä, edes heikennettynä, asian sisään kuvitellaksemme jotain, joka kestää. Vaikka vähentäisimme sen voimakkuutta kuinka paljon tahansa, jätämme silti jossain määrin sisäisen elämän moninaisuuden ja rikkauden; säilytämme siis sen henkilökohtaisen luonteen, joka on joka tapauksessa inhimillinen. Päinvastainen suuntaus on se, jota on seurattava. On tarkasteltava hetkeä maailmankaikkeuden kehityksessä, eli välitöntä tilannetta, joka olisi olemassa tietoisuudesta riippumatta, ja sitten yritettävä samanaikaisesti kuvitella toinen hetki mahdollisimman lähellä sitä, ja näin tuoda maailmaan minimimäärä aikaa päästämättä mukaan heikointa muistojen häivähdystä. Huomataan, että tämä on mahdotonta. Ilman alkeellista muistia, joka yhdistää kaksi hetkeä toisiinsa, on vain toinen niistä, yksittäinen hetki, ei mennyttä eikä tulevaa, ei peräkkäisyyttä, ei aikaa. Tälle muistille voidaan myöntää juuri tarpeellinen määrä; se on haluttaessa itse yhteys, yksinkertainen edellisen jatke välittömässä jälkimmäisessä, jatkuvasti uudistuvalla unohtamisella siitä, mikä ei ole välittömästi edeltävä hetki. Muisti on silti tuotu mukaan. Totuus on, että on mahdotonta erottaa toisistaan kestoa, olkoon se kuinka lyhyt tahansa, joka erottaa kaksi hetkeä ja muistia, joka yhdistäisi ne toisiinsa, sillä kesto on olennaisesti sitä, että se, mikä ei enää ole, jatkuu siinä, mikä on. Tämä on todellinen aika, tarkoitan havaittua ja elämystä. Tämä on myös mikä tahansa käsitelty aika, sillä aikaa ei voi käsittää ilman, että kuvitellaan se havaittuna ja elämystä. Kesto edellyttää siis tietoisuutta; ja panemme tietoisuuden asioiden juurille juuri sillä, että annamme niille ajan, joka kestää.

Todellinen kesto ja mitattava aika

🇫🇷🧐 Kielitiede Jätämmepä sen sitten itsemme sisälle tai ulkopuolelle, kestävää aikaa ei voida mitata. Mittaus, joka ei ole puhtaasti sopimuksellinen, edellyttää jakamista ja päällekkäisyyttä. Mutta peräkkäisiä kestoja ei voida asettaa päällekkäin varmistaakseen, ovatko ne yhtä suuria vai eriarvoisia; oletuksena toinen ei ole enää olemassa, kun toinen ilmestyy; yhtäläisyyden käsite menettää tässä kaiken merkityksensä. Toisaalta, jos todellinen kesto tulee jaettavaksi, kuten näemme, koska sen ja sitä symboloivan viivan välinen yhteydenpitovelvollisuus, se koostuu itsessään jakamattomasta ja kokonaisvaltaisesta edistymisestä. Kuuntele sävelmää suljettuin silmin, ajattelematta muuta kuin sitä, asettelematta enää nuotteja toistensa viereen kuvitteelliselle paperille tai koskettimistolle, nuotteja, jotka säilyit siten toisiaan varten, jotka sitten suostuivat tulemaan samanaikaisiksi ja luopuivat jatkuvuudestaan ajan virrassa jäätyäkseen tilaan: löydät jakamattomana, erottamattomana sävelmän tai sen osan, jonka olet asettanut takaisin puhtaaseen kestoon. Mutta sisäinen kestomme, tarkasteltuna tietoisen elämämme ensimmäisestä viimeiseen hetkeen, on jotain tämän sävelmän kaltaista. Huomiomme voi kääntyä pois siitä ja siten sen jakamattomuudesta; mutta kun yritämme leikata sitä, se on kuin vetäisimme terän äkillisesti liekin läpi: jaamme vain sen miehittämän tilan. Kun seuraamme erittäin nopeaa liikettä, kuten tähdenlentoa, erottelemme hyvin selvästi tuliviivan, mielivaltaisesti jaettavissa, jakamattomasta liikkuvuudesta, jota se tukee: tämä liikkuvuus on puhdas kesto. Epähenkilöllinen ja universaali aika, jos se on olemassa, voi hyvin jatkua loputtomasti menneestä tulevaan: se on yhtenäinen kappale; siinä erottamamme osat ovat yksinkertaisesti tilan osia, jotka piirtävät sen jäljen ja tulevat silmiemme edessä sen vastineeksi; jaamme käärityn, mutta emme käärimisprosessia. Miten siirtymme käärimisestä käärittyyn, puhtaasta kestosta mitattavaan aikaan? Tämän operaation mekanismi on helppo jäljitellä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos siirrän sormeani paperiarkin yli katsomatta sitä, suorittamani liike, sisältä katsottuna, on tietoisuuden jatkuvuutta, jotain omasta virrastani, lyhyesti sanottuna kestoa. Jos nyt avaan silmäni, näen, että sormeni piirtää paperiarkille säilyvän viivan, jossa kaikki on rinnakkain eikä enää peräkkäin; minulla on kääritty, joka on liikkeen vaikutuksen tallenne, ja joka on myös sen symboli. Tämä viiva on jaettavissa, se on mitattavissa. Jakamalla ja mittaamalla sen voin siis sanoa, jos se on minulle kätevää, että jaan ja mittaan liikkeen keston, joka sen piirtää.

🇫🇷🧐 Kielitiede On siis totta, että aika mitataan liikkeen välityksellä. Mutta on lisättävä, että jos tämä ajan mittaaminen liikkeellä on mahdollista, se johtuu lähinnä siitä, että pystymme itse suorittamaan liikkeitä ja että näillä liikkeillä on silloin kaksinkertainen ulottuvuus: lihaslukemana ne ovat osa tietoisen elämämme virtaa, ne kestävät; visuaalisena havaitsemisena ne kuvaavat liikerataa, ne antavat itselleen tilan. Sanon lähinnä, koska tiukasti ottaen voisi kuvitella tietoisen olennon, joka on rajoittunut visuaaliseen havaitsemiseen ja joka kuitenkin kykenee rakentamaan mitattavan ajan käsitteen. Hänen elämänsä olisi silloin vietettävä tarkkailemassa ulkoista liikettä, joka jatkuu loputtomasti. Hänen olisi myös kyettävä erottamaan liikkeestä, joka havaitaan avaruudessa ja joka osallistuu sen liikeratan jaettavuuteen, puhdas liikkuvuus, tarkoitan edellisen ja jälkimmäisen keskeytymätöntä yhteenkuuluvuutta, joka annetaan tietoisuudelle jakamattomana tosiasiana: teimme tämän eron äsken puhuessamme tähdenlennon piirtämästä tuliviivasta. Tällaisella tietoisuudella olisi elämän jatkuvuus, jonka muodostaa katkeamaton ulkoisen liikkuvuuden tunne, joka kehittyisi loputtomasti. Ja kääntymisen keskeytymättömyys pysyisi silti erillään jaettavissa olevasta jäljestä, joka on edelleen kääritty. Tämä jakautuu ja mitataan, koska se on tilaa. Toinen on kesto. Ilman jatkuvaa kääntymistä ei enää olisi muuta kuin tilaa, ja tilaa, joka, enää tukematta kestoa, ei enää edustaisi aikaa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nyt mikään ei estä olettamasta, että jokainen meistä jäljittää avaruudessa keskeytymättömän liikkeen tietoisen elämänsä alusta loppuun. Hän voisi kävellä yötä päivää. Hän suorittaisi siten matkan, joka ulottuu tietoisen elämänsä laajuudelle. Hänen koko historiansa kehittyisi silloin mitattavassa ajassa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Ajatammeko tällaista matkaa puhuessamme yleisajasta? Ei aivan, sillä elämme sosiaalista ja jopa kosmista elämää yhtä paljon ja enemmän kuin yksilöllistä elämää. Korvaamme luonnollisesti tekemämme matkan minkä tahansa toisen henkilön matkalla, sitten minkä tahansa keskenään samanaikaisella katkeamattomalla liikkeellä. Kutsun kahta virtausta samanaikaisiksi, kun ne ovat tietoisuuteni kannalta yksi tai kaksi erotuksetta, tietoisuuteni havaiten ne yhdessä yhtenäisenä virtana, jos se niin haluaa antaa jakamattoman huomion, erottaen ne toisistaan koko ajan, jos se mieluummin jakaa huomionsa niiden välillä, tehden jopa molempia yhtä aikaa, jos se päättää jakaa huomionsa silti jakamatta sitä kahtia. Kutsun kahta välitöntä havaintoa samanaikaisiksi, kun ne käsitetään yhdellä ja samalla mielen toiminnolla, huomion pystyessä jälleen tekemään niistä yhden tai kaksi halutessaan. Tämän perusteella on helppo nähdä, että meillä on kaikki syyt valita ajan kulumiselle oman kehomme liikkeestä riippumaton liike. Totuuden nimissä, olemme jo löytäneet sen. Yhteiskunta on ottanut sen käyttöömme. Se on Maan pyörähdysliike. Mutta jos hyväksymme sen, jos ymmärrämme sen olevan aikaa eikä vain tilaa, niin siksi, että oman kehomme matka on aina läsnä, virtuaalisena, ja se olisi voinut olla meille ajan kulumista.

Välittömästi havaittavasta samanaikaisuudesta: virtauksen samanaikaisuus ja samanaikaisuus hetkessä

🇫🇷🧐 Kielitiede Ei muuten ole väliä, valitsemmeko ajan laskijaksi minkä tahansa liikkuvan kappaleen, heti kun olemme ulkoistaneet oman kestomme liikkumaan avaruudessa, loput seuraavat. Siitä lähtien aika näyttäytyy meille langana, joka purkautuu, eli liikkuvan kappaleen kulkemana reittinä, joka on sen tehtävänä laskea. Olemme mitanneet, sanomme, tämän purkautumisen ajan ja siten myös yleismaailmallisen purkautumisen ajan.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta kaikki eivät näyttäisi purkautuvan langa mukanaan, maailmankaikkeuden jokainen nykyhetki ei olisi meille langan pää, jos meillä ei olisi käytössämme samanaikaisuuden käsitettä. Näemme kohta tämän käsitteen roolin Einsteinin teoriassa. Toistaiseksi haluaisimme selvittää sen psykologisen alkuperän, josta olemme jo maininneet. Suhteellisuusteorian teoreetikot puhuvat ainoastaan kahden hetken samanaikaisuudesta. Mutta ennen tätä on toinen, luonnollisempi: kahden virtauksen samanaikaisuus. Sanoisimme, että huomiomme olemuksellinen piirre on kyky jakautua jakamattomana. Istuessamme joen rannalla veden virta, veneen liuku tai linnun lento, syvän elämämme katkeamaton humina ovat meille kolme eri asiaa tai yksi, halutessamme. Voimme sisäistää kaiken, käsitellä yhtä havaintoa, joka kuljettaa mukanaan kolme virtaa sekoittuneina; tai voimme jättää kaksi ensimmäistä ulkopuolelle ja jakaa huomiomme sisäisen ja ulkoisen välillä; tai vielä parempaa, voimme tehdä molempia yhtä aikaa, huomiomme yhdistäen ja erottaen kuitenkin kolme virtausta, kiitokseksi sen ainutlaatuisesta etuoikeudesta olla yksi ja moni. Tämä on ensimmäinen käsityksemme samanaikaisuudesta. Kutsumme silloin kahta ulkoista virtausta samanaikaisiksi, koska ne vievät saman keston, koska ne molemmat pysyvät yhden ja saman kolmannen, meidän kestossamme: tämä kesto on vain meidän, kun tietoisuutemme katselee vain meitä, mutta siitä tulee myös heidän, kun huomiomme käsittää kaikki kolme virtausta yhdellä jakamattomalla toiminnolla.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nyt emme koskaan siirtyisi kahden virtauksen samanaikaisuudesta kahden hetken samanaikaisuuteen, jos pysyisimme puhtaassa kestossa, sillä kaikella kestolla on paksuutta: todellisella ajalla ei ole hetkiä. Mutta muodostamme luonnollisesti hetken käsitteen, ja myös samanaikaisten hetkien, heti kun olemme tottuneet muuttamaan ajan avaruudeksi. Sillä jos kestolla ei ole hetkiä, viiva päättyy pisteisiin¹. Ja siitä hetkestä lähtien, kun teemme kestosta vastaavan viivan, viivan osien on vastattava keston osia, ja viivan päähän keston päättymistä: tällainen on hetki – jotain, jota ei ole tällä hetkellä, mutta joka on virtuaalisesti olemassa. Hetki on se, mikä lopettaisi keston, jos se pysähtyisi. Mutta se ei pysähdy. Todellinen aika ei siis voi tuottaa hetkeä; tämä on peräisin matemaattisesta pisteestä, eli avaruudesta. Ja silti, ilman todellista aikaa, piste olisi vain piste, ei olisi hetkeä. Välittömyys edellyttää siis kahta asiaa: todellisen ajan jatkuvuutta, tarkoitan kestoa, ja avaruudellistettua aikaa, tarkoitan viivaa, joka liikkeen kuvattua on tullut sen symboliseksi: tämä avaruudellistettu aika, joka sisältää pisteitä, kimmottaa takaisin todelliseen aikaan ja saa siihen nousemaan hetken. Tämä ei olisi mahdollista ilman taipumusta – joka on hedelmällistä illuusioille – soveltaa liikettä vastaan kuljettua avaruutta, saada liikerata osumaan kuljetun matkan kanssa, ja hajottaa sitten liike, joka kulkee viivaa, kuten hajotamme viivan itse: jos olemme halunneet erottaa viivalta pisteitä, nämä pisteet muuttuvat sitten liikkuvan kappaleen asemiksi (ikään kuin liikkuva kappale voisi koskaan osua johonkin levossa olevaan! ikään kuin se ei silloin heti luopuisi liikkeestä!). Sitten, kun olemme merkinneet liikkeen reitille asemia, eli viivan alajaon päät, teemme ne vastaamaan liikkeen jatkuvuuden hetkiin: pelkkiä virtuaalisia pysähdyksiä, puhtaita mielen näkymiä. Olemme aiemmin kuvanneet tämän operaation mekaniikan; olemme myös osoittaneet, kuinka liikettä koskevat filosofien vaikeudet haihtuvat heti, kun näemme hetken suhteen avaruudellistettuun aikaan, ja avaruudellistetun ajan suhteen puhtaaseen kestoon. Rajoitamme tässä huomauttamaan, että operaatio saattaa vaikuttaa asiantuntevalta, se on luonnollista ihmismielelle; harjoittelemme sitä vaistomaisesti. Sen resepti on talletettu kieleen.

¹ Että matemaattisen pisteen käsite on muuten luonnollinen, tietävät hyvin ne, jotka ovat opettaneet vähän geometriaa lapsille. Vaikeimmatkin alkeisiin mielestä vaikeat miellet kuvittelevat välittömästi ja vaivatta viivoja ilman paksuutta ja pisteitä ilman ulottuvuutta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Hetkellinen samanaikaisuus ja virtauksen samanaikaisuus ovat siis erillisiä asioita, jotka kuitenkin täydentävät toisiaan. Ilman virtauksen samanaikaisuutta emme pitäisi näitä kolmea termiä – sisäisen elämämme jatkuvuutta, ajatuksemme loputtomasti jatkamaa tahdonalaista liikettä, minkä tahansa liikkeen jatkuvuutta avaruudessa – keskenään vaihdettavina. Todellinen kesto ja spatialisoitu aika eivät siis olisi vastaavia, eikä meillä siksi olisi aikaa yleensä; olisi vain kunkin meistä oma kestonsa. Mutta toisaalta tätä aikaa ei voida mitata ilman hetkellistä samanaikaisuutta. Tätä hetkellistä samanaikaisuutta tarvitaan 1° merkitsemään ilmiön ja kellonajan samanaikaisuus, 2° merkitsemään koko oman kestomme ajan nämä samanaikaisuudet keston hetkien kanssa, jotka itse merkkausluonne synnyttää. Näistä kahdesta toimenpiteestä ensimmäinen on ajan mittauksen kannalta olennainen. Mutta ilman toista meillä olisi vain mielivaltainen mitta, päädyimme lukuun, joka edustaa mitä tahansa, emmekä ajattelisi aikaa. Siis kahden meistä ulkopuolisen liikkeen hetkien välinen samanaikaisuus mahdollistaa ajan mittaamisen; mutta näiden hetkien samanaikaisuus sisäisen kestomme hetkien kanssa, joihin ne itse viittaavat, tekee tästä mittauksesta ajan mittauksen.

Kellojen osoittamasta samanaikaisuudesta

🇫🇷🧐 Kielitiede Meidän on syvennyttävä näihin kahteen kohtaan. Mutta avaamme ensin sulkeet. Olemme juuri erottaneet kaksi "hetkellistä samanaikaisuutta": kumpikaan niistä ei ole se samanaikaisuus, josta suhteellisuusteoriassa eniten puhutaan, nimittäin kahden kaukaisen kellon antamien lukemien välinen samanaikaisuus. Tästä olemme puhuneet työmme ensimmäisessä osassa; käsittelemme sitä erityisesti kohta. Mutta on selvää, että suhteellisuusteoria itse ei voi olla ottamatta huomioon juuri kuvailemiamme kahta samanaikaisuuden muotoa: se rajoittuu vain lisäämään niihin kolmannen, joka riippuu kellojen synkronoinnista. Osoitamme varmaankin, että kahden kaukaisen kellon $H$ ja $H^{\prime }$ antamat samat lukemat ovat tai eivät ole samanaikaisia näkökulmasta riippuen. Suhteellisuusteoria on oikeutettu sanomaan niin – näemme missä edellytyksessä. Mutta tällä tavoin se tunnustaa, että tapahtuma $E$, joka tapahtuu kellon $H$ vieressä, annetaan samanaikaisena kellon $H$ lukeman kanssa täysin eri merkityksessä kuin psykologi antaa samanaikaisuudelle. Sama koskee tapahtuman $E^{\prime }$ samanaikaisuutta "viereisen" kellon $H^{\prime }$ lukeman kanssa. Sillä jos tällaista samanaikaisuutta ei ensin hyväksyttäisi, kelloista ei olisi mitään hyötyä. Ne olisivat vain mekanismeja, joilla leikiteltäisiin vertaillen niitä toisiinsa; niitä ei käytettäisi tapahtumien luokitteluun; ne olisivat olemassa itselleen emmekä meille palvelua tehdäkseen. Ne menettäisivät merkityksensä sekä suhteellisuusteorian kannattajalle että kaikille muille, sillä hänkin käyttää niitä vain tapahtuman ajan merkitsemiseen. On kuitenkin totta, että tällä tavoin ymmärretty samanaikaisuus on havaittavissa kahden virtauksen hetkien välillä vain, jos virtaukset kulkevat "samassa paikassa". On myös totta, että arkijärki ja tähän saakka tiede itsekin ovat laajentaneet a priori tätä samanaikaisuuden käsitystä mihin tahansa etäisyyteen sijoittuviin tapahtumiin. He kuvittelivat varmaankin, kuten aiemmin sanoimme, maailmankaikkeuden kattavan tietoisuuden, joka kykenee käsittämään molemmat tapahtumat yhdellä välittömällä havainnolla. Mutta he sovelsivat ennen kaikkea kaikkeen matemaattiseen asioiden esittämiseen liittyvää periaatetta, joka pätee myös suhteellisuusteoriaan. Siinä oletetaan, että "pienen" ja "suuren", "läheisen" ja "kaukana olevan" erottelulla ei ole tieteellistä arvoa, ja että jos samanaikaisuudesta voidaan puhua ilman kellojen synkronointia, riippumatta näkökulmasta, kun kyseessä on tapahtuma ja lähellä oleva kello, sama oikeus on olemassa myös silloin, kun kello ja tapahtuma tai kaksi kelloa ovat kaukana toisistaan. Fysiikkaa, tähtitiedettä, mitään tiedettä ei ole mahdollista, jos tutkijalta evätään oikeus esittää maailmankaikkeuden kokonaisuus kaavamaisesti paperiarkilla. Oletetaan siis epäsuorasti mahdollisuus pienentää vääristymättä. Pidetään itsestään selvänä, että mitto ei ole absoluuttinen, että on vain mittojen välisiä suhteita, ja että kaikki tapahtuisi samoin mielivaltaisesti pienennetyssä maailmankaikkeudessa, jos osien väliset suhteet säilyisivät. Mutta kuinka sitten estää mielikuvituksemme ja jopa ymmärryksemme käsittelemästä kahden kaukaisen kellon lukemien samanaikaisuutta samalla tavalla kuin kahden läheisen kellon samanaikaisuutta, eli sijoittuneena "samaan paikkaan"? Älykäs mikrobikin pitäisi kahden "vierekkäisen" kellon välistä etäisyyttä valtavana; eikä se myöntäisi absoluuttisen, intuitiivisesti havaittavan samanaikaisuuden olemassaoloa niiden lukemien välillä. Einsteinilaisempi kuin Einstein itse, se puhuisi samanaikaisuudesta vain, jos olisi pystynyt havaitsemaan identtiset lukemat kahdella mikrobikellolla, jotka se olisi synkronoinut optisilla signaaleilla ja asettanut meidän kahden "vierekkäisen" kellon tilalle. Meidän silmiemme absoluuttinen samanaikaisuus olisi suhteellista hänen näkökulmastaan, sillä se siirtäisi absoluuttisen samanaikaisuuden kahden mikrobikellon lukemiin, jotka se puolestaan näkisi (ja olisi yhtä lailla väärässä näkemisestään) "samassa paikassa". Mutta tällä hetkellä ei kuitenkaan ole merkitystä: emme arvostele Einsteinin käsitystä; haluamme vain osoittaa, mihin perustuu samanaikaisuuskäsityksen luonnollinen laajentaminen, jonka olemme käytännössä aina harjoittaneet, sen jälkeen kun olemme sen saaneet kahden "läheisen" tapahtuman havaitsemisesta. Tämä analyysi, jota ei ole juurikaan yritetty tähän mennessä, paljastaa meille tosiasian, josta suhteellisuusteoriakin voisi hyötyä. Näemme, että jos miellemme siirtyy niin helposti pienestä etäisyydestä suureen, läheisten tapahtumien samanaikaisuudesta kaukaisten tapahtumien samanaikaisuuteen, jos se laajentaa ensimmäisen tapauksen absoluuttisuuden toiseen tapaukseen, johtuu se siitä, että se on tottunut uskomaan kaikkien asioiden mittojen mielivaltaiseen muuttamiseen, kunhan niiden väliset suhteet säilyvät. Mutta on aika sulkea sulkeet. Palataan alkuperäisesti tarkastelemiimme intuitiivisesti havaittuun samanaikaisuuteen ja kahteen aiemmin esittämäämme väitteeseen: 1° kahden meistä ulkopuolisen liikkeen hetkien välinen samanaikaisuus mahdollistaa aikavälin mittaamisen; 2° näiden hetkien samanaikaisuus sisäisen kestomme hetkien kanssa, joihin ne itse viittaavat, tekee tästä mittauksesta ajan mittauksen.

Aika, joka kuluu

🇫🇷🧐 Kielitiede Ensimmäinen kohta on ilmeinen. Olemme aiemmin nähneet, kuinka sisäinen kesto ulkoistuu spatialisoiduksi ajaksi ja kuinka tämä, pikemminkin tilaa kuin aikaa, on mitattavissa. Tämän kautta mittaanmekin jatkossa kaikki aikavälit. Koska olemme jakaneet sen osiin, jotka vastaavat yhtä suuria tilavälejä ja jotka määritelmän mukaan ovat yhtä suuria, meillä on jokaisessa jakopisteessä aikavälin päätepiste, hetki, ja otamme aikayksiköksi itse aikavälin. Voimme sitten tarkastella mitä tahansa liikettä, joka tapahtuu tämän malliliikkeen vieressä, mitä tahansa muutosta: koko tämän kulun ajan merkitsemme hetkellisiä samanaikaisuuksia. Niin monta kuin olemme havainneet näitä samanaikaisuuksia, niin monta aikayksikköä laskemme ilmiön kestolle. Ajan mittaaminen koostuu siis samanaikaisuuksien laskemisesta. Kaikki muut mitat edellyttävät mahdollisuutta asettaa mittayksikkö suoraan tai epäsuorasti mitattavan kohteen päälle. Kaikki muut mitat koskevat siis päätepisteiden välisiä välejä, vaikka käytännössä rajoittuisimme näiden päätepisteiden laskemiseen. Mutta kun kyse on ajasta, voimme vain laskea päätepisteet: sovimme yksinkertaisesti, että olemme tällä tavalla mitanneet välin. Jos nyt huomaamme, että tiede toimii yksinomaan mittojen avulla, huomaamme, että ajan suhteen tiede laskee hetkiä, merkitsee samanaikaisuuksia, mutta jää voimattomaksi väleillä tapahtuvaa kohtaan. Se voi lisätä rajattomasti päätepisteiden määrää, kaventaa rajattomasti välejä; mutta väli karkaa aina sen otteesta, näyttäen sille vain päätepisteensä. Jos kaikki maailmankaikkeuden liikkeet kiihtyisivät yhtäkkiä samassa suhteessa, mukaan lukien ajan mittana käytetty liike, tapahtuisi muutosta tietoisuudelle, joka ei olisi sidoksissa aivojen sisäisiin molekyyliliikkeisiin; auringonnousun ja -laskun välillä se ei saisi samaa rikastumista; se totea siis muutoksen; jopa hypoteesi kaikkien maailmankaikkeuden liikkeiden samanaikaisesta kiihtymisestä on järkevä vain, jos kuvittelemme tarkkailijatietoisuuden, jonka laadullinen kesto sallii enemmän tai vähemmän ilman, että se olisi silti mitattavissa¹. Mutta muutos olisi olemassa vain tälle tietoisuudelle, joka kykenee vertailemaan asioiden virtausta sisäisen elämän virtaukseen. Tieteen näkökulmasta mikään ei olisi muuttunut. Mennään pidemmälle. Tämän ulkoisen ja matemaattisen ajan kulun nopeus voisi tulla äärettömäksi, maailmankaikkeuden kaikki menneet, nykyiset ja tulevat tilat voisivat olla annettuina kerralla, kulun tilalla voisi olla vain kulun jälki: ajan edustava liike olisi tullut viivaksi; tämän viivan jokaiselle jakopisteelle vastaisi sama osa kulun jälkeisestä maailmankaikkeudesta, joka vastasi sitä äsken kulussa olevassa maailmankaikkeudessa; mikään ei muuttuisi tieteen näkökulmasta. Sen kaavat ja laskelmat pysyisivät samoina.

¹ On ilmeistä, että hypoteesi menettäisi merkityksensä, jos tietoisuutta pidettäisiin epifenomenina, joka kohdistuu aivofenomeeneihin, joista se olisi vain seuraus tai ilmaisu. Emme voi tässä keskittyä tähän tietoisuuden-fenomenin teoriaan, jota yhä useammin pidetään mielivaltaisena. Olemme keskustelleet siitä yksityiskohtaisesti useissa teoksissamme, erityisesti teoksen Aine ja muisti kolmessa ensimmäisessä luvussa sekä erilaisissa esseissä teoksessa Henkinen energia. Rajoitamme muistuttamaan: 1° että tämä teoria ei millään tavalla johdu tosiseikoista; 2° että sen metafyysiset juuret löytyvät helposti; 3° että kirjaimellisesti otettuna se olisi ristiriidassa itsensä kanssa (tästä viimeisestä kohdasta ja teorian sisältämästä kahden vastakkaisen väitteen vaihtelusta, katso sivut 203–223 teoksessa Henkinen energia). Tässä työssä otamme tietoisuuden sellaisena kuin kokemus sen meille antaa, tekemättä hypoteeseja sen luonteesta ja alkuperästä.

Kulun jälki ja neljäs ulottuvuus

🇫🇷🧐 Kielitiede On totta, että juuri sillä hetkellä, kun olisimme siirtyneet kulusta kulun jälkeen, olisimme joutuneet varustamaan avaruuden lisäulottuvuudella. Huomasimme yli kolmekymmentä vuotta sitten¹, että spatialisoitu aika on todellisuudessa avaruuden neljäs ulottuvuus. Vain tämä neljäs ulottuvuus sallii meidän asettaa peräkkäin annetut asiat vierekkäin: ilman sitä meillä ei olisi tilaa. Olkoon maailmankaikkeudella kolme ulottuvuutta, kaksi tai yksi, tai ei lainkaan, ja se pelkistyy pisteeseen, aina voidaan muuntaa kaikkien tapahtumien ääretön peräkkäisyys välittömäksi tai ikuiseksi vierekkäisyydeksi yksinkertaisesti myöntämällä sille lisäulottuvuus. Jos sillä ei ole mitään ulottuvuutta, pelkistyy pisteeseen, joka muuttaa laatuaan loputtomasti, voidaan olettaa, että laadun peräkkäisyyden nopeus tulee äärettömäksi ja nämä laadun pisteet annetaan kerralla, edellyttäen että tähän ulottuvuudettomaan maailmaan tuodaan viiva, johon pisteet asetetaan vierekkäin. Jos sillä oli jo yksi ulottuvuus, jos se oli lineaarinen, tarvittaisiin kaksi ulottuvuutta asettaakseen vierekkäin laatulinjat – joista kukin on ääretön – jotka olivat historian peräkkäisiä hetkiä. Sama havainto vielä, jos sillä oli kaksi, jos se oli pinnallinen maailmankaikkeus, ääretön kangas, jolla piirrettäisiin äärettömästi tasokuvia, joista kukin täyttäisi sen kokonaan: näiden kuvien peräkkäisyyden nopeus voi vielä tulla äärettömäksi, ja kulusta maailmankaikkeudesta siirrymme jälleen kerran kulun jälkeiseen maailmankaikkeuteen, edellyttäen että meille myönnetään lisäulottuvuus. Meillä on sitten, pinottuina toistensa päälle, kaikki äärettömät kankaat, jotka antavat meille kaikki historian peräkkäiset kuvat, jotka muodostavat koko maailmankaikkeuden; me omistamme ne yhdessä; mutta tasaisesta maailmankaikkeudesta olemme joutuneet siirtymään tilavaan maailmankaikkeuteen. Ymmärrämme siis helposti, kuinka pelkästään se tosiasia, että annamme ajalle äärettömän kulunopeuden, korvaamalla kulun kulun jäljellä, pakottaisi meidät varustamaan kiinteän maailmankaikkeutemme neljännellä ulottuvuudella. Nyt, pelkästään siksi, että tiede ei voi määrittää ajan kulunopeutta, että se laskee samanaikaisuuksia mutta jättää välttämättä välihuomiot, se käsittelee aikaa, jonka voimme yhtä hyvin olettaa olevan äärettömän kulunopeuden, ja siten se myöntää avaruudelle virtuaalisesti lisäulottuvuuden.

¹ Essai sur les données immédiates de la conscience, s. 83.

🇫🇷🧐 Kielitiede Ajan mittamiseen on siis luontaisesti liittyvä taipumus tyhjentää sen sisältö neliulotteiseen avaruuteen, jossa menneisyys, nykyisyys ja tulevaisuus olisivat vierekkäin tai päällekkäin ikuisesti. Tämä taipumus ilmaisee yksinkertaisesti kyvyttömyyttämme käsitellä aikaa matemaattisesti, välttämättömyyttä korvata se laskemillamme samanaikaisuuksilla: nämä samanaikaisuudet ovat hetkellisyyksiä; ne eivät osallistu todellisen ajan luonteeseen; ne eivät kestä. Ne ovat pelkkiä mielen näkymiä, jotka merkitsevät tietoisen keston ja todellisen liikkeen virtuaalisilla pysähdyksillä käyttäen tähän tarkoitukseen avaruudesta aikaan siirrettyä matemaattista pistettä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta jos tietemme saavuttaa vain avaruuden, on helppo nähdä, miksi avaruuden ulottuvuus, joka on korvannut ajan, edelleen kantaa sen nimeä. Syynä on tietoisuutemme läsnäolo. Se puhaltaa elävän keston takaisin avaruudeksi kuivuneeseen aikaan. Ajattelumme, tulkiten matemaattista aikaa, kulkee käänteistä polkua sen saavuttamiseksi. Sisäisestä kestosta se oli siirtynyt tiettyyn jakamattomaan liikkeeseen, joka oli vielä tiiviisti sidoksissa siihen ja josta oli tullut ajan malliliike, luoja tai mittari; siitä, mitä puhtaasta liikkuvuudesta tässä liikkeessä on ja mikä on liikkeen ja keston yhdysside, se on siirtynyt liikkeen rataa, joka on puhdasta avaruutta: jakamalla radan yhtä suuriin osiin, se on siirtynyt tämän radan jakopisteistä vastaaviin tai samanaikaisiin jakopisteisiin minkä tahansa muun liikkeen radalla: tämän jälkimmäisen liikkeen kesto mitataan näin; saamme tietyn määrän samanaikaisuuksia; tästä tulee ajan mitta; tästä tulee nyt itse aika. Mutta tämä on aikaa vain siksi, että voimme palata siihen, mitä olemme tehneet. Samanaikaisuuksista, jotka merkitsevät liikkeiden jatkuvuutta, olemme aina valmiita palaamaan itse liikkeisiin ja niiden kautta niiden aikalaisuuteen sisäiseen kestoon, korvaten näin sarjan hetkellisiä samanaikaisuuksia, joita laskemme mutta jotka eivät enää ole aikaa, virtaussamanaikaisuudella, joka palauttaa meidät sisäiseen kestoon, todelliseen kestoon.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jotkut saattavat kysyä, onko hyödyllistä palata tähän, ja eikö tiede ole juuri korjannut mieliemme epätäydellisyyttä, poistanut luontomme rajoituksen levittämällä puhtaan keston avaruuteen. He sanovat: Puhdas kesto on aina valumassa; tartumme siihen vain menneisyyden ja nykyisyyden kautta, joista jälkimmäinen on jo mennyttä; tulevaisuus näyttää sulkeutuneelta tietoomme juuri siksi, että uskomme sen olevan avoinna toiminnallemme — lupaus tai odotus ennakoimattomasta uutuudesta. Mutta toimenpide, jolla muunnamme ajan avaruudeksi mitataksemme sitä, kertoo meille epäsuorasti sen sisällöstä. Asian mittaaminen on joskus paljastavaa sen luonteesta, ja matemaattisella ilmaisulla on juuri tässä maaginen voima: luomamme tai kutsumamme esiin, se tekee enemmän kuin mitä pyydämme; sillä emme voi muuntaa jo kulunutta aikaa avaruudeksi käsittelemättä samalla koko Aikaa: toimi, jolla tuomme menneisyyden ja nykyisyyden avaruuteen, levittää siihen, kysymättä meiltä, tulevaisuuden. Tämä tulevaisuus on toki meille peitossa näytön takana; mutta meillä on se nyt siellä, valmiina, annettuna muun mukana. Jopa se, mitä kutsuimme ajan valumiseksi, oli vain näytön jatkuvaa liukumista ja vähitellen saavutettua näkemystä siitä, mikä odotti kokonaisuudessaan ikuisuudessa. Otetaan siis tämä kesto sellaisena kuin se on, negatiivisena, jatkuvasti viivästyneenä esteenä nähdä kaikki: omat tekomme eivät enää näytä meille ennakoimattoman uutuuden tuojilta. Ne ovat osa asioiden universaalia kudelmaa, annettuna kerralla. Emme tuo niitä maailmaan; maailma tuo ne valmiina meihin, tietoisuuteemme, sitä mukaa kun niihin pääsemme. Kyllä, me olemme ne, jotka kuljemme, kun sanomme ajan kuluvan; se on näkymämme eteenpäin liike, joka aktualisoi, hetki hetkeltä, historiallisen kokonaisuuden, joka on virtuaalisesti annettu kokonaisuudessaan — Tällainen on aika-avaruuden esitykseen sisäänrakennettu metafysiikka. Se on väistämätöntä. Eriytettynä tai hämäränä, se on aina ollut mielen luonnollinen metafysiikka spekuloidessaan tulemisesta. Meidän ei tässä tarvitse sitä käsitellä, vielä vähemmän asettaa toista sen tilalle. Olemme muualla kertoneet, miksi näemme kestossa oman olemuksemme ja kaiken olevan perustan, ja kuinka universumi on silmissämme jatkuvaa luomista. Pysyimme näin mahdollisimman lähellä välitöntä; emme väittäneet mitään, jota tiede ei voisi hyväksyä ja hyödyntää; vielä äskettäin, ihmeellisessä kirjassaan, matemaatikko-filosofi vahvisti tarpeen hyväksyä luonnon edistyminen ja yhdisti tämän käsityksen meidän omiimme¹. Toistaiseksi rajaamme vain eron hypoteesin, metafyysisen konstruktion, ja kokemuksen puhtaan yksinkertaisen datan välille, sillä haluamme pitäytyä kokemuksessa. Todellinen kesto kokeillaan; havaitsemme ajan valuvan, emmekä voi mitata sitä muuttamatta sitä avaruudeksi ja olettamalla koko sen tuntemamme ajan olevan esillä. Mutta on mahdotonta spatialisoida ajatuksella vain osa siitä; toiminta, aloitettuaan, jolla levitämme menneisyyden ja kumoaamme siten todellisen peräkkäisyyden, vie meidät väistämättä koko ajan esille tuomiseen; väistämättä sitten joudumme laskemaan inhimillisen epätäydellisyytemme piikkiin tietämättömyytemme tulevaisuudesta, joka olisi nykyhetki, ja pitämään kestoa puhtaan negatiivisena, ikuisuuden puutteena. Väistämättä palaamme platonilaiseen teoriaan. Mutta koska tämä käsitys täytyy nousta siitä, ette meillä ole keinoa rajoittaa menneisyyteen spatiaalista esitystämme kuluneesta ajasta, on mahdollista, että käsitys on virheellinen, ja joka tapauksessa on varmaa, että se on puhtaasti mielen konstruktio. Pitäydytään siis kokemuksessa.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Tämä teos (joka ottaa huomioon suhteellisuusteorian) on epäilemättä yksi syvällisimmistä luonnonfilosofiasta kirjoitetuista teoksista.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos ajalla on positiivinen todellisuus, jos keston viive hetkellisyyden edessä edustaa tiettyä epäröintiä tai määrittämättömyyttä, joka on luontainen tietylle asioiden osalle ja joka pitää kaiken muun riippuvaisena siitä, ja jos lopulta on olemassa luova evoluutio, ymmärrän hyvin, miksi ajan jo kulunut osa näyttäytyy rinnakkain asettumisena avaruudessa eikä enää puhtaana peräkkäisyytä; ymmärrän myös, miksi koko universumin osa, joka on matemaattisesti sidottu nykyhetkeen ja menneisyyteen – eli epäorgaanisen maailman tuleva kehitys – voidaan esittää samalla kaaviolla (olemme aiemmin osoittaneet, että tähtitieteessä ja fysiikassa ennustaminen on todellisuudessa näkeminen). On aavistettavissa, että filosofia, jossa kestoa pidetään todellisena ja jopa vaikuttavana, voi hyvin hyväksyä Minkowskin avaruus-ajan ja Einsteinin (jossa neljäs ulottuvuus nimeltään aika ei enää ole, kuten aiemmissa esimerkeissämme, täysin verrattavissa muihin). Sen sijaan ette koskaan saa Minkowskin kaaviosta aikaan ajan virtaa. Eikö olisi parempi pitäytyä toistaiseksi siinä näkökulmassa, joka ei uhraa mitään kokemuksesta, ja siksi – olla ennakkoluuloton – ei mitään ilmiöistä? Miten muuten voisi täysin hylätä sisäisen kokemuksen, jos on fyysikko, joka toimii havaintojen parissa ja siten tietoisuuden aineistolla? On totta, että tietty oppi hyväksyy aistien, eli tietoisuuden, todistuksen saadakseen termejä, joiden välille muodostaa suhteita, mutta säilyttää sitten vain suhteet ja pitää termejä olemattomina. Mutta tämä on tieteeseen liitettyä metafysiikkaa, ei tiedettä. Ja totta puhuen, me erottelemme termit abstraktion kautta, samoin kuin suhteet: jatkuva virta, josta saamme samanaikaisesti termit ja suhteet ja joka on kaiken tämän lisäksi virtaavuutta, on ainoa välitön kokemuksen aineisto.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta meidän on suljettava tämä liian pitkä poikkeama. Uskomme saavuttaneemme tavoitteemme, joka oli määrittää todelliselle peräkkäisyydelle ominaiset piirteet. Poistakaa nämä piirteet; peräkkäisyyttä ei enää ole, vaan ainoastaan rinnakkain asettumista. Voitte sanoa, että teillä on edelleen tekemistä ajan kanssa – sanat saa määritellä haluamallaan tavalla, kunhan aloittaa määrittelemällä – mutta me tiedämme, ettei kyse enää ole kokeilemasta ajasta; olemme symbolisen ja tavanomaisen ajan edessä, apusuureena, joka on otettu käyttöön todellisten suureiden laskemiseksi. Ehkä juuri siksi, ettei ensin analysoitu käsitystämme virtaavasta ajasta, tunnetta todellisesta kestosta, on ollut niin vaikeaa määrittää Einsteinin teorioiden filosofista merkitystä, tarkoitan niiden suhdetta todellisuuteen. Ne, joita teorian paradoksaalinen ulkonäkö häiritsi, ovat sanoneet, että Einsteinin useat ajat olivat puhtaita matemaattisia olentoja. Mutta ne, jotka haluaisivat liuottaa asiat suhteisiin, jotka pitävät kaikkea todellisuutta, jopa meidän omaamme, matemaattisena hämärästi havaittuna, sanoisivat mielellään, että Minkowskin ja Einsteinin avaruus-aika on todellisuus itse, että kaikki Einsteinin ajat ovat yhtä todellisia, yhtä paljon ja ehkä enemmänkin kuin aika, joka virtaa kanssamme. Molemmat osapuolet toimivat liian nopeasti. Olemme juuri sanoneet, ja näytämme kohta tarkemmin, miksi suhteellisuusteoria ei voi ilmaista koko todellisuutta. Mutta on mahdotonta, ettei se ilmaisisi jotain todellisuutta. Sillä aika, joka esiintyy Michelson-Morley-kokeessa, on todellinen aika; – yhtä todellinen on aika, johon palaamme Lorentzin kaavojen soveltamisessa. Jos lähdetään todellisesta ajasta ja päästään todelliseen aikaan, on ehkä käytetty matemaattisia keinoja välissä, mutta näillä keinoilla on oltava jokin yhteys asioihin. Kyse on siis todellisen ja tavanomaisen osuuden erottamisesta. Analyysimme olivat vain tämän työn valmistelua.

Mistä tunnistaa, että aika on todellinen

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta olemme juuri lausuneet sanan todellisuus; ja jatkuvasti seuraavassa puhumme siitä, mikä on todellista, mikä ei. Mitä tällä tarkoitamme? Jos meidän pitäisi määritellä todellisuus yleisesti, sanoa millä merkillä se tunnistetaan, emme voisi tehdä sitä luokittelematta itseämme mihinkään koulukuntaan: filosofit eivät ole yksimielisiä, ja ongelma on saanut yhtä monta ratkaisua kuin realismilla ja idealismilla on vivahteita. Meidän pitäisi lisäksi erottaa filosofian ja tieteen näkökulma: ensin mainittu pitää pikemminkin konkreettista, laadullisesti täytettyä todellisena; jälkimmäinen eristää tai abstrahoi tietyn näkökulman asioista ja säilyttää vain sen, mikä on suure tai suhde suureiden välillä. Onneksi meidän ei tarvitse käsitellä seuraavassa kuin yhtä todellisuutta, aikaa. Näissä olosuhteissa on meidän helppoa noudattaa tämän esseemme sääntöä: olla esittämättä mitään, jota mikä tahansa filosofi, mikä tahansa tiedemies ei voisi hyväksyä – ei edes mitään, jota ei sisällytetä kaikkeen filosofiaan ja kaikkeen tieteeseen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kaikki myöntävät varmasti, ettei aikaa voi käsittää ilman ennen ja jälkeen: aika on peräkkäisyyttä. Olemme juuri osoittaneet, että missä ei ole muistia, tietoisuutta, todellista tai virtuaalista, havaittua tai kuviteltua, käytännössä läsnä olevaa tai ideaalisesti lisättyä, ei voi olla ennen ja jälkeen: on joko tämä tai tuo, ei molempia; ja molempia tarvitaan ajan luomiseen. Siksi, kun haluamme seuraavassa selvittää, onko kyseessä todellinen vai fiktiivinen aika, meidän tulee yksinkertaisesti kysyä, voidaanko esitetty objekti havaita tai tulla tietoiseksi siitä. Tapaus on erityinen; se on ainutlaatuinen. Jos kyse on esimerkiksi väristä, tietoisuus puuttuu epäilemättä tutkimuksen alussa antaakseen fyysikolle asian havaitsemisen; mutta fyysikolla on oikeus ja velvollisuus korvata tietoisuuden antama tieto mitattavalla ja laskettavalla, jolla hän jatkossa toimii, jättäen sille vain käytännön syistä alkuperäisen havainnon nimen. Hän voi tehdä tämän, koska tämän alkuperäisen havainnon poistamisen jälkeen jotakin jää jäljelle tai ainakin oletetaan jäävän. Mutta mitä jää jäljelle ajasta, jos poistat peräkkäisyyden? Ja mitä jää peräkkäisyydestä, jos suljet pois mahdollisuuden havata ennen ja jälkeen? Myönnän sinulle oikeuden korvata aika viivalla, koska se on mitattava. Mutta viivaa ei pidä kutsua ajaksi kuin silloin, kun sen tarjoama peräkkäisyys voidaan muuttaa peräkkäisyydeksi; muuten jätät sille mielivaltaisesti, sopimuksellisesti ajan nimen: sinun on ilmoitettava tästä, jotta emme joudu vakavaan sekaannukseen. Entä jos otat käyttöön oletuksen, että sinun "ajaksi" nimeämäsi asia ei voi ristiriidan uhalla tulla havaituksi tietoisuudella, todellisella tai kuvitellulla? Eikö tällöin määritelmän mukaan operoisi fiktiivisellä, epätodellisella ajalla? Juuri tämä on usein suhteellisuusteorian aikoihin liittyvä tapaus. Kohtaamme havaittuja tai havaittavissa olevia aikoja; ne voidaan pitää todellisina. Mutta on toisia, joita teoria kieltää jollakin tapaa havaitsemasta tai tulemasta havaittavissa: jos niistä tulisi havaittavissa, ne muuttuisivat suuruudeltaan – niin että mittaustulos, tarkka silloin kun sitä ei havaita, olisi virheellinen heti havaitessa. Miksi ei julistaisi näitä epätodellisiksi, ainakin "aikana"? Myönnän, että fyysikolle on kätevää kutsua niitä edelleen ajaksi; syyn siihen näemme pian. Mutta jos rinnastaa nämä ajat toisiin, päätyy paradokseihin, jotka ovat epäilemättä vahingoittaneet suhteellisuusteoriaa, vaikka ovatkin auttaneet tekemään siitä suositun. Ei siis ihmettele, jos vaadimme tässä tutkimuksessa, että kaikelle meille todellisena tarjotulle on oltava havainnollistettava tai havaittavissa. Emme ratkaise kysymystä, onko kaikella todellisuudella tämä ominaisuus. Tässä on kyse vain ajan todellisuudesta.

Ajan moninaisuudesta

Suhteellisuusteorian moninaiset ja hidastuneet ajat

🇫🇷🧐 Kielitiede Saavummepa siis vihdoin Einsteinin aikaan ja tarkastelemme uudelleen kaikkea, mitä olimme sanoneet olettaen aluksi eetterin liikkumattomaksi. Maapallo liikkuu radallaan. Michelson-Morley-kokeen laite on paikallaan. Koe suoritetaan; se toistetaan eri vuodenaikoina ja siten eri nopeuksilla planeetallamme. Valonsäde käyttäytyy aina kuin Maa olisi liikkumaton. Tämä on tosiasia. Missä on selitys?

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta ensinnäkin, miksi puhumme planeettamme nopeuksista? Liikkuisiko Maa siis absoluuttisesti avaruudessa? Ilmeisesti ei; olemme suhteellisuusolettamuksessa eikä absoluuttista liikettä ole. Kun puhut Maan kiertoradasta, valitset mielivaltaisesti näkökulman, Aurinkokunnan asukkaiden (asuttavaksi muuttuneen Auringon). Päätät käyttää tätä viitekehystä. Mutta miksi Michelson-Morley-laitteeseen peileihin lähetetty valonsäde ottaisi huomioon mielikuvituksesi? Jos kaikki todellisuudessa tapahtuva on Maan ja Auringon keskinäistä siirtymää, voimme valita viitekehyksi Auringon, Maan tai minkä tahansa muun observatorion. Valitaan Maa. Ongelma katoaa sille. Ei tarvitse enää kysyä, miksi interferenssijuovat säilyttävät saman ulkonäön, miksi sama tulos havaitaan milloin tahansa vuodesta. Syy on yksinkertaisesti siinä, että Maa on liikkumaton.

🇫🇷🧐 Kielitiede Totta on, että ongelma palaa sitten silmiemme edessä esimerkiksi Auringon asukkaille. Sanon "silmiemme edessä", koska aurinkofyysikolle kysymys ei enää koske Aurinkoa: nyt Maa on liikkeessä. Lyhyesti, kumpikin kahdesta fyysikosta esittää edelleen ongelman järjestelmälle, joka ei ole hänen omansa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jokainen heistä siis joutuu toistensa suhteen samaan tilanteeseen, jossa Pierre oli äsken Paul'n kanssa. Pierre oli paikallaan liikkumattomassa eetterissä; hän asui etuoikeutetussa järjestelmässä $S$. Hän näki Paulin, joka oli mukana liikkuvan järjestelmän $S^{\prime }$ liikkeessä, tekevän saman kokeen kuin hän ja mittaavan valolle saman nopeuden kuin hän, vaikka tämän nopeuden olisi pitänyt olla järjestelmän liikenopeutta pienempi. Seikka selitettiin ajan hidastumisella, pituuksien supistumisella ja samanaikaisuuksien hajoamisella, jonka liike aiheutti järjestelmässä $S^{\prime }$. Nyt ei enää ole absoluuttista liikettä eikä siten absoluuttista levossa: kahdesta järjestelmästä, jotka ovat keskinäisessä liikkeessä, kumpikin jäädytetään vuorollaan päätöksellä, joka tekee siitä vertailujärjestelmän. Mutta niin kauan kuin tätä sopimusta noudatetaan, voidaan jäädytetystä järjestelmästä toistaa sitä, mitä äsken sanottiin todella paikallaan olevasta järjestelmästä, ja liikkuvasta järjestelmästä sitä, mikä päti todella eetterin läpi liikkuvaan järjestelmään. Selkeyden vuoksi kutsutaan jälleen kahta toisiinsa nähden liikkuvaa järjestelmää nimillä $S$ ja $S^{\prime }$. Ja yksinkertaistamiseksi oletetaan, että koko maailmankaikkeus on pelkistetty näihin kahteen järjestelmään. Jos $S$ on vertailujärjestelmä, järjestelmässä $S$ oleva fyysikko tulkitsee tuloksen, kun hänen kollegansa järjestelmässä $S^{\prime }$ mittaa valolle saman nopeuden kuin hän, kuten teimme aiemmin. Hän sanoo: Järjestelmä liikkuu nopeudella $v$ suhteessa minuun, joka olen levossa. Nyt Michelson-Morley-kokeella saadaan siellä sama tulos kuin täällä. Siten liikkeen vuoksi järjestelmässä tapahtuu supistuma liikkeen suunnassa; pituus $l$ tulee pituudeksi $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Tähän pituussupistumaan on lisäksi liittynyt ajan laajeneminen: missä järjestelmän $S^{\prime }$ kello näyttää $t^{\prime }$ sekuntia, on todellisuudessa kulunut $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekuntia. Lopuksi, kun järjestelmän $S^{\prime }$ kellot, jotka on asetettu peräkkäin sen liikkeen suuntaan ja erotettu toisistaan etäisyyksillä $l$, näyttävät samaa aikaa, näen, että signaalit, jotka kulkevat kahden peräkkäisen kellon välillä edestakaisin, eivät kulje samaa reittiä mennessään ja palatessaan, kuten järjestelmän $S^{\prime }$ sisällä oleva fyysikko, joka ei tiedä sen liikkeestä, uskoisi: missä nämä kellot merkitsevät hänelle samanaikaisuutta, ne osoittavat todellisuudessa peräkkäisiä hetkiä, jotka on erotettu toisistaan $\frac{lv}{c^2}$ sekunnin verran hänen kellojensa mukaan, ja siten $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ sekunnin verran minun kellojeni mukaan. Sellainen olisi järjestelmässä $S$ olevan fyysikon päättely. Ja rakentaessaan täydellistä matemaattista kuvaa maailmankaikkeudesta hän käyttäisi järjestelmän $S^{\prime }$ kollegan ottamia avaruus- ja aikamittauksia vasta sen jälkeen, kun ne on alistettu Lorentz-muunnokselle.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta järjestelmän $S^{\prime }$ fyysikko toimisi täsmälleen samoin. Julistaen itsensä paikallaan olevaksi, hän toistaisi järjestelmästä $S$ kaiken sen, mitä järjestelmässä $S$ oleva kollegansa olisi sanonut järjestelmästä $S^{\prime }$. Matemaattisessa maailmankaikkeuden kuvassaan hän pitäisi omassa järjestelmässään ottamiaan mittauksia tarkkoina ja lopullisina, mutta korjaisi Lorentzin kaavoilla kaikki järjestelmään $S$ liittyvän fyysikon ottamat mittaukset.

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin saataisiin kaksi matemaattista kuvaa maailmankaikkeudesta, täysin erilaisia toisistaan, jos tarkastellaan niissä esiintyviä lukuja, identtisiä, jos otetaan huomioon niiden ilmaisemat ilmiöiden väliset suhteet – suhteet, joita kutsumme luonnonlaeiksi. Tämä ero on itse asiassa edellytys tälle identtisyydelle. Kun otetaan useita valokuvia kohteesta kiertäen sitä, yksityiskohtien vaihtelu vain ilmaisee niiden välisen suhteiden muuttumattomuutta, eli kohteen pysyvyyttä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin ollen palaamme useisiin aikoihin, samanaikaisuuksiin, jotka olisivat peräkkäisyyksiä, ja peräkkäisyyksiin, jotka olisivat samanaikaisuuksia, pituuksiin, jotka pitäisi laskea eri tavalla riippuen siitä, ovatko ne levossa vai liikkeessä. Mutta tällä kertaa olemme suhteellisuusteorian lopullisen muodon edessä. Meidän on kysyttävä, missä mielessä sanat on tulkittava.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tarkastelkaamme ensin aikojen moninaisuutta ja palatkaamme järjestelmiimme $S$ ja $S^{\prime }$. Järjestelmässä $S$ oleva fyysikko ottaa järjestelmänsä vertailujärjestelmäksi. Siis $S$ on levossa ja $S^{\prime }$ liikkeessä. Järjestelmänsä sisällä, oletettavasti levossa, fyysikkomme suorittaa Michelson-Morley-kokeen. Tarkasteltavan rajatun kohteen vuoksi on hyödyllistä jakaa kokeen kahtia ja pitää siitä, niin sanoaksemme, vain puolet. Oletamme siis, että fyysikko käsittelee vain valon kulkua suunnassa $O$$B$, joka on kohtisuorassa kahden järjestelmän keskinäistä liikettä vastaan. Pisteessä $O$ olevalla kellolla hän lukee ajan $t$, jonka valonsäde käytti matkalla pisteestä $O$ pisteeseen $B$ ja takaisin pisteeseen $O$. Mistä ajasta on kyse?

🇫🇷🧐 Kielitiede Ilmeisesti todellisesta ajasta, edellä tähän ilmaisuun antamamme merkityksen mukaan. Valonsäteen lähdön ja paluun välillä fyysikon tietoisuus on kokenut tietyn keston: kellon viisareiden liike on samanaikainen tämän sisäisen virtauksen kanssa ja mittaa sitä. Ei epäilyksiä, ei vaikeuksia. Tietoisuuden elämä ja laskema aika on määritelmän mukaan todellista.

🇫🇷🧐 Kielitiede Katsotaanpa sitten toista fyysikkoa, joka on pisteessä $S^{\prime }$. Hän pitää itseään paikallaan, koska hän on tottunut pitämään omaa järjestelmäänsä vertailujärjestelmänä. Hän suorittaa Michelson-Morley-kokeen tai pikemminkin, myös hän, puolet kokeesta. Pisteessä $O^{\prime }$ olevalla kellolla hän merkitsee ajan, jonka valonsäde käyttää matkalla pisteestä $O^{\prime }$ pisteeseen $B^{\prime }$ ja takaisin. Mistä ajasta hän siis laskee? Ilmeisesti ajasta, jonka hän elää. Hänen kellonsa liike on samanaikainen hänen tietoisuutensa virtauksen kanssa. Tämäkin on määritelmän mukaan todellista aikaa.

Kuinka ne sopivat yhteen ainoan ja universaalin ajan kanssa

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin ollen ensimmäisen fyysikon järjestelmässään elämä ja laskema aika ja toisen järjestelmässään elämä ja laskema aika ovat molemmat todellisia aikoja.

🇫🇷🧐 Kielitiede Ovatko ne toistensa kanssa yksi ja sama aika? Ovatko ne eri aikoja? Osoitamme, että kyse on samasta ajasta molemmissa tapauksissa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Todellakin, riippumatta siitä, miten ymmärrämme aikojen hidastumisen tai kiihtymisen ja siten useat ajat, joita suhteellisuusteoriassa käsitellään, yksi asia on varma: nämä hidastumiset ja kiihtymiset johtuvat yksinomaan tarkasteltavien järjestelmien liikkeistä ja riippuvat vain siitä nopeudesta, jonka oletamme kunkin järjestelmän omaavan. Emme siis muuta mitään minkään järjestelmän $S^{\prime }$ todellisessa tai kuvitteellisessa ajassa, jos oletamme, että tämä järjestelmä on järjestelmän $S$ kaksoiskappale, sillä järjestelmän sisältö, siellä tapahtuvien tapahtumien luonne, ei tule kysymykseen: vain järjestelmän translaationopeus on merkityksellinen. Mutta jos $S^{\prime }$ on $S$:n kaksoiskappale, on ilmeistä, että toisen fyysikon järjestelmässä $S^{\prime }$ koetun ja kirjaaman elävän ajan, jonka hän pitää paikallaan, on identtinen ensimmäisen fyysikon järjestelmässä $S$ koetun ja kirjaaman ajan kanssa, koska $S$ ja $S^{\prime }$, kun ne on pysäytetty, ovat keskenään vaihdettavissa. Siis järjestelmässä koettu ja mitattu aika, järjestelmään sisäinen ja siihen kuuluva aika, todellinen aika lyhyesti sanottuna, on sama $S$:lle ja $S^{\prime }$:lle.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta mitä ovat sitten ne useat ajat, eri nopeuksilla virtaavat, joita suhteellisuusteoria löytää eri järjestelmistä niiden nopeuden mukaan?

🇫🇷🧐 Kielitiede Palatkaamme järjestelmiimme $S$ ja $S^{\prime }$. Jos tarkastelemme aikaa, jonka fyysikko Pierre, sijaiten $S$:ssä, liittää järjestelmään $S^{\prime }$, näemme, että tämä aika on todellakin hitaampaa kuin aika, jonka Pierre mittaa omassa järjestelmässään. Tätä aikaa Pierre ei siis elä. Mutta tiedämme, ettei Paulkaan sitä elä. Sitä ei siis elä ei Pierre, ei Paul, eikä kukaan muu. Mutta tämä ei riitä. Jos Pierre liittää järjestelmäänsä ajan, jota ei elä ei Pierre, ei Paul, eikä kukaan muu, onko se edes Pierrelle käsite, jota Paul eläisi tai voisi elää, tai yleisemmin joku muu, tai vielä yleisemmin jokin asia? Tarkemmin tarkasteltuna huomaamme, ettei näin ole. Pierre kiinnittää tähän aikaan Paulin nimen sisältävän etiketin; mutta jos hän kuvittelisi Paulin tietoiseksi, elävän omaa elämäänsä ja mittaavan omaa kestonsa, hän näkisi samalla Paulin ottavan oman järjestelmänsä vertailujärjestelmäksi ja siirtyvän siis siihen ainutlaatuiseen, jokaisen järjestelmän sisäiseen aikaan, josta juuri puhuimme: samalla Pierre tekisi tilapäisesti luopumisen vertailujärjestelmästään ja siten tietoisuudestaan; Pierre ei enää näkisi itseään muuna kuin Paulin näkymänä. Mutta kun Pierre liittää Paulin järjestelmään hidastuneen ajan, hän ei enää pidä Paulia fyysikkona, edes tietoisena olentona, edes olentona: hän tyhjentää Paulin visuaalisen kuvan tietoisesta ja elävästä sisällöstään, säilyttäen hahmosta vain ulkoisen kuoren (vain se kiinnostaa fysiikkaa): silloin luvut, joilla Paul olisi merkinnyt järjestelmänsä aikavälit, jos hän olisi tietoinen, Pierre kertoo $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$:lla saadakseen ne mahtumaan matemaattiseen maailmankuvaan omasta näkökulmastaan, ei enää Paulin näkökulmasta. Lyhyesti sanottuna, kun Pierre liittää omaan järjestelmäänsä itsensä elämän ajan, ajan, jonka hän liittää Paulin järjestelmään, ei ole Pierre itsensä elämää, ei Paulin elämää, eikä aikaa, jota Pierre pitäisi Paulin elävänä tai voivan elää. Mitä se siis on, ellei pelkkää matemaattista ilmaisua, jonka tarkoitus on korostaa, että vertailujärjestelmänä on Pierren järjestelmä, ei Paulin.

🇫🇷🧐 Kielitiede Minä olen taidemaalari, ja minun on esitettävä kaksi henkilöä, Jean ja Jacques, joista toinen on vieressäni, kun taas toinen on kaksisataa tai kolmesataa metriä päässä. Maalaan ensimmäisen luonnollisessa koossaan ja pienennän toisen kääpiön kokoiseksi. Toinen kollegani, joka on lähellä Jacquesia ja haluaa myös maalata molemmat, tekee päinvastoin; hän näyttää Jeanin hyvin pieneksi ja Jacquesin luonnollisessa koossaan. Meillä molemmilla on oikeutemme. Mutta voidaanko siitä, että meillä molemmilla on oikeus, päätellä, etteivät Jean ja Jacques ole normaalin pituisia eivätkä kääpiömäisiä, tai että he ovat molempia yhtä aikaa, tai miten vain? Ei tietenkään. Pituus ja koko ovat termejä, joilla on tarkka merkitys mallia käsiteltäessä: se, mitä havaitsemme henkilön pituudesta ja leveydestä, kun olemme hänen vieressään, kun voimme koskettaa häntä ja asettaa mittanauhan hänen vartaloaan pitkin. Kun olen lähellä Jeania, mitaten hänet halutessani ja aikonut maalata hänet luonnollisessa koossaan, annan hänelle hänen todellisen pituutensa; ja kun esitän Jacquesin kääpiönä, ilmaisen yksinkertaisesti sen mahdottomuuden, että voisin koskettaa häneen — jopa, jos niin saa sanoa, tämän mahdottomuuden asteen: mahdottomuuden aste on juuri sitä, mitä kutsutaan etäisyydeksi, ja perspektiivi ottaa tämän etäisyyden huomioon. Samoin, järjestelmän sisällä, jossa olen ja jonka pidän paikallaan ajattelemalla sen vertailujärjestelmäksi, mittaan suoraan ajan, joka on minun ja järjestelmäni; tämä mitta on se, jonka kirjaan maailmankuvaani kaikesta, mikä koskee järjestelmääni. Mutta kun pidän järjestelmäni paikallaan, olen liikuttanut muita, ja olen liikuttanut niitä eri tavoin. Niillä on erilaisia nopeuksia. Mitä suurempi niiden nopeus on, sitä kauempana se on minun paikallaanolostani. Tämä enemmän tai vähemmän suuri etäisyys niiden nopeudesta minun nollanopeuteeni on se, mitä ilmaisen matemaattisessa maailmankuvassani muista järjestelmistä, kun liitän niihin enemmän tai vähemmän hitaita aikoja, kaikki hitaampia kuin omani, aivan kuten ilmaisen Jacquesin ja minun välisen enemmän tai vähemmän suuren etäisyyden pienentämällä häntä enemmän tai vähemmän. Tällä tavoin saamani useiden aikojen moninaisuus ei estä yhtenäistä todellista aikaa; pikemminkin se edellyttää sitä, aivan kuten koon pieneneminen etäisyyden myötä, sarjassa maalauksia, joissa esitän Jacquesin eri etäisyyksillä, osoittaisi, että Jacques säilyttää saman koon.

Aikaparadoksien tarkastelu

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin poistuu useiden aikojen teorialle annettu paradoksaalinen muoto. Kuvitelkaa, on sanottu, matkustaja suljettuna ammuksen sisään, joka laukaistaan Maasta nopeudella, joka on noin kaksikymmentätuhatta osaa valon nopeudesta pienempi, joka kohtaa tähden ja joka palautetaan Maahan samalla nopeudella. Vanhetessaan esimerkiksi kaksi vuotta ammuksesta poistuessaan, hän huomaa Maapallon vanhentuneen kaksisataa vuotta. — Ovatko he oikeassa? Katsotaanpa tarkemmin. Näemme harhan haihtuvan, sillä se ei ole muuta.

Ammukseen suljetun matkustajan hypoteesi

🇫🇷🧐 Kielitiede Kappale laukaistiin Maahan kiinnitetystä tykistä, joka oli liikkumaton. Kutsukaamme Pierreksi henkilöä, joka pysyy tykin luona, Maan ollessa tällöin järjestelmämme $S$. Kappaleen sisällä matkustava $S^{\prime }$ tulee siten henkilöksemme Paul. Olemme, kuten sanoimme, asettuneet oletukseen, jossa Paul palaisi kahdensadan Pierre:n elämän vuoden jälkeen. Olemme siis pitäneet Pierreä elävänä ja tietoisena: hänen sisäisestä virtauksestaan on todellakin kulunut kaksisataa vuotta Paulin lähdön ja paluun välillä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siirrytään nyt Pauliin. Haluamme tietää, kuinka kauan hän on elänyt. Meidän on siis käännyttävä elävän ja tietoisen Paulin puoleen, emmekä Paulin kuvan puoleen, joka esiintyy Pierren tietoisuudessa. Mutta elävä ja tietoinen Paul ottaa ilmeisesti viitekehyksekseen oman kappaleensa: siten hän tekee siitä liikkumattoman. Heti kun käännymme Pauliin, olemme hänen kanssaan, omaksummme hänen näkökulmansa. Mutta silloin kappale on pysähtynyt: tykki, johon Maa on kiinnitetty, pakenee avaruuden halki. Kaikki, mitä sanoimme Pierrestä, meidän on nyt toistettava Paulista: liikkeen ollessa molemminpuolinen, kaksi henkilöä ovat keskenään vaihdettavissa. Jos äsken, katsellen Pierre:n tietoisuuden sisälle, seurasimme tiettyä virtausta, on täsmälleen sama virta, jonka havaitsemme Paulin tietoisuudessa. Jos sanoimme, että ensimmäinen virta kesti kaksisataa vuotta, niin sama kestää toinenkin virta. Pierre ja Paul, Maa ja kappale, ovat eläneet saman pituisen ajan ja vanhentuneet samalla tavalla.

🇫🇷🧐 Kielitiede Missä ovat siis ne kaksi hidastuneen ajan vuotta, joiden kappaleen olisi pitänyt viettää laiskotellen, kun taas Maan olisi pitänyt kestää kaksisataa vuotta? Olisiko analyysimme haihtuttanut ne? Ei tietenkään! Me löydämme ne. Mutta emme voi enää sijoittaa niihin mitään, ei olioita eikä asioita; ja meidän on etsittävä toinen tapa olla vanhentumatta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kaksi henkilöämme ovat näyttäytyneet meille elävän samassa ajassa, kaksisataa vuotta, koska asetuimme sekä toisen että toisen näkökulmaan. Meidän oli tehtävä niin tulkitsemaksemme filosofisesti Einsteinin teesin, joka on radikaalin suhteellisuuden ja siten suoraviivaisen ja tasaisen liikkeen täydellisen molemminpuolisuuden. Mutta tämä lähestymistapa on ominaista filosofille, joka ottaa Einsteinin teesin kokonaisuudessaan ja kiinnittyy todellisuuteen – tarkoitan havaitun tai havaittavissa olevan asian – jota tämä teesi ilmeisesti ilmaisee. Se edellyttää, että emme koskaan menetä molemminpuolisuuden käsitettä näkemystä ja että siten menemme jatkuvasti Pierrestä Pauliin ja Paulista Pierreen, pitäen heitä vaihdettavina, lukitsien heidät vuorotellen, eikä me kuitenkaan lukitse heitä kuin hetkeksi, nopean tarkkaavuuden heilahduksen ansiosta, joka ei halua uhrata mitään suhteellisuusteorian teesistä. Mutta fyysikko on pakko toimia toisin, vaikka hän sitoutuisikin ehdottomasti Einsteinin teoriaan. Hän aloittaa todennäköisesti asettumalla sen sääntöjen mukaisesti. Hän vahvistaa molemminpuolisuuden. Hän esittää, että meillä on valinta Pierren ja Paulin näkökulmien välillä. Mutta tämän sanottuaan hän valitsee toisen heistä, sillä hän ei voi samanaikaisesti viitata maailmankaikkeuden tapahtumiin kahteen eri koordinaatistoon. Jos hän asettaa ajatuksensa Pierreen paikalle, hän laskee Pierrelle sen ajan, jonka Pierre laskee itselleen, eli Pierre:n todella elämän ajan, ja Paulille sen ajan, jonka Pierre hänelle myöntää. Jos hän on Paulin kanssa, hän laskee Paulille sen ajan, jonka Paul laskee itselleen, eli sen ajan, jonka Paul todella elää, ja Pierre:lle sen ajan, jonka Paul hänelle myöntää. Mutta jälleen kerran, hänen on välttämättä valittava joko Pierre tai Paul. Oletetaan, että hän valitsee Pierren. Silloin hänen on laskettava Paulille vain kaksi vuotta.

¹ Kappaleen liikettä voidaan pitää suoraviivaisena ja tasaisena kummassakin erikseen otetussa meno- ja paluumatkassa. Tämä on kaikki, mitä edellä tekemämme päättely edellyttää.

🇫🇷🧐 Kielitiede Pierre ja Paul ovat todellakin tekemisissä saman fysiikan kanssa. He tarkkailevat samoja suhteita ilmiöiden välillä, he löytävät luonnosta samat lait. Mutta Pierren järjestelmä on liikkumaton ja Paulin järjestelmä liikkeessä. Niin kauan kuin kyseessä on järjestelmään jollakin tavolla liittyvät ilmiöt, eli fysiikan määrittelemät siten, että järjestelmän oletetaan kuljettavan niitä mukanaan, kun sen oletetaan liikkuvan, näiden ilmiöiden lakien on ilmeisesti oltava samat sekä Pierre:lle että Paulille: liikkeessä olevat ilmiöt, joita Paul havaitsee samassa liikkeessä kuin ne, ovat hänen silmissään liikkumattomia ja näyttäytyvät täsmälleen samanlaisina kuin Pierren oman järjestelmän vastaavat ilmiöt. Mutta sähkömagneettiset ilmiöt esiintyvät siten, että niitä ei voida enää, kun järjestelmä, jossa ne tapahtuvat, oletetaan liikkuvan, pitää osallisina järjestelmän liikkeeseen. Ja kuitenkin näiden ilmiöiden keskinäiset suhteet, niiden suhteet järjestelmän liikkeeseen osallistuviin ilmiöihin, ovat edelleen Paulille samat kuin Pierre:lle. Jos kappaleen nopeus on juuri sellainen kuin oletimme, Pierre ei voi ilmaista tätä suhteiden pysyvyyttä muutoin kuin myöntämällä Paulille ajan, joka on sata kertaa hitaampi kuin hänen oma, kuten nähdään Lorentzin yhtälöistä. Jos hän laskisi toisin, hän ei kirjaisi matemaattiseen maailmankuvaansa, että liikkeessä oleva Paul löytää kaikkien ilmiöiden – mukaan lukien sähkömagneettisten ilmiöiden – välillä samat suhteet kuin levossa oleva Pierre. Hän esittää tämän molemminpuolisuuden seurauksen, ei itse molemminpuolisuutta. Jälleen kerran, hän on tehnyt itsestään viittaajan, ja Paul on vain viitattu. Näissä olosuhteissa Paulin aika on sata kertaa hitaampi kuin Pierre:n. Mutta tämä on myönnettyä aikaa, ei elämän aikaa. Paulin elämäaika olisi Paulin viittaajan aika, ei enää viitattu: se olisi täsmälleen sama aika, jonka Pierre on juuri itselleen löytänyt.

🇫🇷🧐 Kielitiede Palaamme siis aina samaan pisteeseen: on vain yksi todellinen aika, ja muut ovat fiktiivisiä. Mikä on nimittäin todellinen aika, ellei elämän aikaa tai aikaa, joka voitaisiin elää? Mikä on epätodellinen, apu-, fiktiivinen aika, ellei sellaista, jota ei mitkään eivätkä kukaan voi todella elää?

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta sekaannuksen lähde käy ilmi. Muotoilisimme sen näin: vastavuoroisuushypoteesi voidaan matemaattisesti ilmaista vain ei-vastavuoroisuuden kautta, sillä matemaattisesti ilmaista valinnanvapaus kahden koordinaatiston välillä merkitsee käytännössä yhden niistä valitsemista¹. Valinnan mahdollisuus ei näy itse valinnassa. Koordinaatisto, pelkästään sen hyväksymisen kautta, tulee etuoikeutetuksi. Matemaattisessa käytössä se on erottamaton täysin paikallaan olevasta järjestelmästä. Siksi yksipuolinen ja molemminpuolinen suhteellisuus ovat matemaattisesti yhtäpitäviä ainakin tässä tapauksessa. Ero on vain filosofille; se paljastuu vain, jos kysytään, minkä todellisuuden eli minkä havaittavan tai havaittavissa olevan asian kaksi hypoteesia edellyttävät. Vanhempi hypoteesi, etuoikeutetusta järjestelmästä absoluuttisessa levossa, johtaisi useiden todellisten aikojen olemassaoloon. Pierre, todella paikallaan, eläisi tietyn keston; Paul, todella liikkeessä, eläisi hitaampaa kestoa. Mutta toinen hypoteesi, vastavuoroisuushypoteesi, edellyttää, että hitaampi kesto on Pierrella määritettävä Paulille tai Paulilla Pierrelle sen mukaan, kumpi on viitekehys, kumpi viitekohteena. Heidän asemansa ovat identtiset; he elävät samaa aikaa, mutta antavat toisilleen erilaisen ajan ja ilmaisevat näin perspektiivin sääntöjen mukaan, että liikkeessä olevan kuvitteellisen tarkkailijan fysiikan on oltava sama kuin levossa olevan todellisen tarkkailijan. Vastavuoroisuushypoteesissa on siis vähintään yhtä hyvät perusteet uskoa yhteen aikaan kuin arkijärjellä: paradoksaalinen useiden aikojen idea pakottuu vain etuoikeutetun järjestelmän hypoteesissa. Mutta jälleen kerran, matemaattisesti voidaan ilmaista vain etuoikeutetun järjestelmän hypoteesissa, vaikka olisikin aloitettu asettamalla vastavuoroisuus; ja fyysikko, tunteen velvollisuutensa vastavuoroisuutta kohtaan täytettyään kunnioittamalla sitä valitsemalla haluamansa viitekehyksen, jättää sen filosofin huoleksi ja käyttää jatkossa etuoikeutetun järjestelmän kieltä. Tämän fysiikan nojalla Paul astuu tykinkuulaan. Matkan varrella hän huomaa, että filosofialla oli oikeus².

¹ Kyse on tietenkin aina suppean suhteellisuusteorian puitteista.

² Hypoteesi matkustajasta, joka on suljettu tykinkuulaan ja elää vain kaksi vuotta, kun taas Maassa kuluu kaksisataa vuotta, esitti M. Langevin Bolognan kongressissa 1911. Se on laajalti tunnettu ja yleisesti lainattu. Löydät sen erityisesti M. Jean Becquerelin tärkeästä teoksesta Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, sivu 52.

Jopa puhtaasti fysikaalisesta näkökulmasta siinä on tiettyjä vaikeuksia, sillä emme enää ole suppean suhteellisuusteorian piirissä. Koska nopeus muuttaa suuntaansa, on kyse kiihtyvyydestä, ja olemme yleisen suhteellisuusteorian ongelman edessä.

Mutta kaikin tavoin yllä annettu ratkaisu poistaa paradoksin ja hävittää ongelman.

Käytämme tätä tilaisuutta sanoaksemme, että juuri M. Langevinin esitys Bolognan kongressissa herätti aikoinaan huomiomme Einsteinin ideoihin. Tiedetään, mitä kaikki suhteellisuusteorian parissa työskentelevät ovat velkaa M. Langevinille, hänen työlleen ja opetukselleen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mikä on ylläpitänyt illuusiota, on se, että suppea suhteellisuusteoria ilmoittaa etsivänsä asioille esitystä, joka on riippumaton viitekehyksestä¹. Se näyttää siis kieltävän fyysikkoa asettamasta tiettyä näkökulmaa. Mutta tässä on tehtävä tärkeä erottelu. Epäilemättä suhteellisuusteorian teoreetikko aikoo antaa luonnonlakien ilmaisulle muodon, joka säilyy ennallaan riippumatta siitä, mihin viitekehykseen tapahtumat asetetaan. Mutta tämä tarkoittaa yksinkertaisesti, että asettuen tiettyyn näkökulmaan kuten kaikki fyysikot, hyväksyen välttämättä tietyn viitekehyksen ja näin merkiten tiettyjä suureita, hän muodostaa näiden suureiden välille suhteita, joiden on säilyttävä muuttumattomina uusien suureiden suhteen, jotka löytyvät uutta viitekehystä käytettäessä. Juuri siksi, että hänen tutkimusmenetelmänsä ja merkintätapansa varmistavat kaikkien näkökulmien universumiesitysten vastaavuuden, hänellä on ehdoton oikeus (hyvin vahvistettuna vanhassa fysiikassa) pitäytyä omassa näkökulmassaan ja asettaa kaikki oman viitekehyksensä alaisuuteen. Mutta tähän viitekehykseen hänen on yleensä² kiinnitettävä. Tähän järjestelmään on siis myös filosofin kiinnitettävä halutessaan erottaa todellinen kuvitteellisesta. Todellista on se, mitä todellinen fyysikko mittaa, kuvitteellista se, mitä todellisen fyysikon ajatus esittää kuvitteellisten fyysikoiden mittaamina. Mutta palaamme tähän kohtaan työmme aikana. Toistaiseksi osoitamme toisen, vielä vähemmän havaittavan illuusion lähteen.

¹ Pidämme tässä kiinni suppeasta suhteellisuusteoriasta, koska käsittelemme vain aikaa. Yleisessä suhteellisuusteoriassa on kiistatonta, että pyritään käyttämään mitään viitekehystä, toimimaan kuin rakennettaessa sisäistä geometriaa ilman koordinaattiakseleita, käyttämään vain invariantteja elementtejä. Kuitenkin, jopa tässä, käytännössä tarkasteltava invarianssi on yleisesti edelleen suhteen invarianssi elementtien välillä, jotka ovat itse alisteisia viitekehyksen valinnalle.

² Kirjassaan suhteellisuusteoriasta (The General Principle of Relativity, London, 1920) M. Wildon Carr väittää, että tämä teoria edellyttää idealistista universuminkäsitystä. Emme menisi niin pitkälle; mutta uskomme, että tämä fysiikka tulisi suunnata juuri idealistiseen suuntaan, jos halutaan tehdä siitä filosofia.

🇫🇷🧐 Kielitiede Fyysikko Pierre hyväksyy luonnollisesti (vaikkakin uskomuksena, koska sitä ei voida todistaa), että maan päällä on muita tietoisuuksia kuin hänen omansa, hajallaan maapallon pinnalle, jopa minkä tahansa maailmankaikkeuden kohdan kuviteltavissa. Pauli, Jussi ja Jaakko saattavat siis olla liikkeessä suhteessa häneen: hän näkee heissä silti ajattelevia ja tuntevia henkiä. Sillä hän on ihminen ennen kuin fyysikko. Mutta kun hän pitää Paulia, Jussia ja Jaakkoa hänen kaltaisinaan olentoina, varustettuna tietoisuudella kuten hän, hän unohtaa todellisuudessa fysiikkansa tai hyödyntää sen myöntämää lupaa puhua arjessa kuin tavalliset kuolevaiset. Fyysikkona hän on sisäinen järjestelmälle, jossa hän tekee mittauksensa ja johon hän viittaa kaiken. Hänen kaltaisiaan fyysikoita, ja siten yhtä tietoisia kuin hän, ovat korkeintaan samaan järjestelmään kuuluvat ihmiset: he rakentavat nimittäin samoilla luvuilla saman maailmankuvan samasta näkökulmasta; he ovat myös viittaajia. Mutta muista ihmisistä tulee pelkästään viitattuja; he eivät enää voi olla fyysikolle muuta kuin tyhjiä nukkeja. Jos Pierre myöntäisi heille sielun, hän menettäisi välittömästi omansa; viittatuista heistä tulisi viittaajia; heistä tulisi fyysikoita, ja Pierren tulisi itse muuttua nukeksi. Tämä edestakainen tietoisuuden liike ei muuten tietenkään ala ennen kuin ryhdytään fysiikkaan, sillä onhan silloin valittava viitejärjestelmä. Sen ulkopuolella ihmiset pysyvät sellaisina kuin he ovat, yhtä tietoisia toisistaan. Ei ole mitään syytä, miksi he eivät eläisi silloin samaa kestoa eivätkä kehittyisi samassa Ajassa. Aikojen moninaisuus piirtyy juuri sillä hetkellä, kun vain yksi ihminen tai yksi ryhmä elää aikaa. Tästä hetkestä lähtien vain tämä Aika on todellinen: se on äsken mainittu Todellinen aika, mutta kaapattu fyysikoksi ryhtyneen ihmisen tai ryhmän toimesta. Kaikki muut ihmisistä, tästä hetkestä lähtien nukkeja, kehittyvät tästä lähtien fyysikon kuvittelemissa Ajoissa, jotka eivät voi enää olla todellista Aikaa, koska niitä ei eletä eikä niitä voida elää. Kuvitteellisina niitä luonnollisesti kuvitellaan niin paljon kuin halutaan.

🇫🇷🧐 Kielitiede Se, mitä nyt lisäämme, vaikuttaa paradoksaaliselta, mutta se on yksinkertainen totuus. Ajatus Todellisesta ajasta, joka on yhteinen molemmille järjestelmille, identtinen $S$:lle ja $S^{\prime }$:lle, pakottautuu moninaisten matemaattisten aikojen hypoteesissa voimakkaammin kuin yleisesti hyväksytyssä yhden ja universaalin matemaattisen ajan hypoteesissa. Sillä kaikissa muissa hypoteeseissa kuin suhteellisuusteorian, $S$ ja $S^{\prime }$ eivät ole tiukasti vaihdettavissa: ne ovat eri asemassa jonkin etuoikeutetun järjestelmän suhteen; ja vaikka olisit aluksi tehnyt toisesta toisen kopion, ne erottuvat toisistaan heti, koska niillä ei ole samaa suhdetta keskeiseen järjestelmään. Silloinkin, kun annat niille saman matemaattisen ajan, kuten on aina tehty ennen Lorentzia ja Einsteiniä, on mahdotonta tiukasti todistaa, että molemmissa järjestelmissä olevat tarkkailijat elävät samaa sisäistä kestoa ja että näin ollen molemmilla järjestelmillä on sama Todellinen aika; on jopa hyvin vaikeaa määritellä tämä identiteetti tarkasti; kaikki mitä voidaan sanoa on, ettei näy mitään syytä, miksi tarkkailija, joka siirtyy järjestelmästä toiseen, ei reagoisi psykologisesti samalla tavalla, eläisi samaa sisäistä kestoa, oletettujen yhtä suurten osien saman universaalin matemaattisen ajan osalta. Perusteltu argumentti, jolle ei ole esitetty ratkaisevaa vastausta, mutta jolla on puutteita tarkkuudessa ja täsmällisyydessä. Sen sijaan suhteellisuuden hypoteesi koostuu olennaisesti etuoikeutetun järjestelmän hylkäämisestä: $S$ ja $S^{\prime }$ on siis pidettävä, niitä tarkasteltaessa, tiukasti vaihdettavina, jos olet aluksi tehnyt toisesta toisen kopion. Mutta silloin kaksi henkilöä järjestelmissä $S$ ja $S^{\prime }$ voidaan ajatuksellamme saattaa päällekkäin, kuten kaksi yhtä suurta kuviota: ne täytyy olla päällekkäin, ei vain määrän eri tavoilla, vaan myös, jos saan niin sanoa, laadun suhteen, sillä heidän sisäiset elämänsä ovat tulevat erottamattomiksi, aivan kuten heissä mitattavissa oleva: molemmat järjestelmät pysyvät jatkuvasti sellaisina kuin ne olivat asetettaessa, toistensa kopioina, kun taas suhteellisuushypoteesin ulkopuolella ne eivät enää olleet aivan sellaisia hetkeä myöhemmin, kun ne jätettiin omaan kohtaloonsa. Mutta emme keskity tähän. Sanomme vain, että molemmat tarkkailijat järjestelmissä $S$ ja $S^{\prime }$ elävät täsmälleen samaa kestoa, ja että molemmilla järjestelmillä on siis sama Todellinen aika.

🇫🇷🧐 Kielitiede Koskee tämä myös kaikkia maailmankaikkeuden järjestelmiä? Olemme antaneet $S^{\prime }$:lle minkä tahansa nopeuden: voimme siis toistaa jokaiselle järjestelmälle $S^{″}$ sen, mitä olemme sanoneet $S^{\prime }$:sta; siihen kiinnitetty tarkkailija elää siellä samaa kestoa kuin järjestelmässä $S$. Korkeintaan meille voidaan vastaväittää, että järjestelmien $S^{″}$ ja $S$ keskinäinen siirtyminen ei ole sama kuin $S$:n ja $S^{\prime }$:n, ja että siksi, kun jäädytämme $S$:n viitejärjestelmäksi ensimmäisessä tapauksessa, emme tee täsmälleen samaa kuin toisessa. Tarkkailijan kesto järjestelmässä $S$ levossa, kun $S^{\prime }$ on järjestelmä, johon viitataan $S$:n suhteen, ei siis välttämättä olisi sama kuin saman tarkkailijan, kun viitattuna oleva järjestelmä on $S^{″}$; olisi ikään kuin erilaisia levon intensiteettejä, riippuen siitä, kuinka suuri järjestelmien keskinäinen siirtymisnopeus oli ennen kuin toinen niistä, korotettuna äkisti viitejärjestelmäksi, jäädytettiin mielen toimesta. Emme usko, että kukaan haluaisi mennä niin pitkälle. Mutta silloinkin asetettaisiin yksinkertaisesti siihen hypoteesiin, johon tavallisesti asetutaan, kun kuljetetaan kuvitteellista tarkkailijaa läpi maailman ja pidetään oikeutettuna antaa hänelle kaikkialla sama kesto. Tällä tarkoitetaan, ettei näy mitään syytä uskoa päinvastaista: kun ilmenneisyys on tietyllä puolella, on sen julistanut illuusioksi vastuullaan todistaa väitteensä. Ajatus matemaattisten aikojen moninaisuudesta ei ollut koskaan tullut mieleen ennen suhteellisuusteorian; tähän teoriaan viitattaisiin siis yksinomaan ajan yhtenäisyyttä epäilemään. Ja olemme juuri nähneet, että täysin tarkassa ja selkeässä tapauksessa kahdesta järjestelmästä $S$ ja $S^{\prime }$, jotka siirtyvät suhteessa toisiinsa, suhteellisuusteoria johtaa tavallista tiukemmin vahvistamaan ajan yhtenäisyyden. Sen avulla voidaan määritellä ja melkein todistaa identiteetti sen sijaan, että tyytyisi epämääräiseen ja pelkästään todennäköiseen väitteeseen, jolla tavallisesti tyydytään. Päätämme joka tapauksessa, mitä tulee Todellisen ajan universaalisuuteen, että suhteellisuusteoria ei horjuta hyväksyttyä ajatusta ja taipuu pikemminkin vahvistamaan sitä.

Samanaikaisuuden säröytyminen

🇫🇷🧐 Kielitiede Siirrytään sitten toiseen kohtaan, simultaaneisuuden hajoamiseen. Mutta muistutetaan ensin lyhyesti siitä, mitä sanoimme intuitiivisesta simultaaneisuudesta, jota voisi kutsua todelliseksi ja koetuksi. Einstein hyväksyy sen välttämättömänä, koska sen avulla hän merkitsee tapahtuman ajan. Voidaan antaa simultaaneisuudelle tieteellisimpiä määritelmiä, sanoa että se on identiteetti kellojen lukemien välillä, jotka on synkronoitu optisten signaalien avulla, ja päätellä tästä, että simultaaneisuus on suhteellinen synkronointimenetelmän suhteen. Silti on totta, että jos vertailemme kelloja, teemme sen määrittääksemme tapahtumien ajan: simultaaneisuus tapahtuman ja sen osoittavan kellon lukeman välillä ei riipu millään tavalla tapahtumien synkronoinnista kellojen kanssa; se on absoluuttinen¹. Jos sitä ei olisi, jos simultaaneisuus olisi vain kellolukemien välinen vastaavuus, jos se ei olisi myös ja ennen kaikkea vastaavuus kellon lukeman ja tapahtuman välillä, kelloja ei rakennettaisi tai kukaan ei ostaisi niitä. Niitä ostetaan nimittäin vain saadakseen selville kellonajan. Mutta "kellonajan selvittäminen" tarkoittaa simultaaneisuuden huomaamista tapahtuman, elämämme hetken tai ulkomaailman kanssa kellon lukemassa; se ei yleensä ole simultaaneisuuden toteamista kellolukemien välillä. Siksi relativiteettiteoreetikko ei voi olla hyväksymättä intuitiivista simultaaneisuutta². Hän käyttää tätä simultaaneisuutta jopa kahden kellon synkronoinnissa optisten signaalien avulla, ja hän käyttää sitä kolme kertaa, koska hänen on huomioitava 1° optisen signaalin lähtöhetki, 2° saapumishetki, 3° paluuhetki. On helppo nähdä, että toinen simultaaneisuus, joka riippuu signaalivaihdolla tehdystä kellojen synkronoinnista, saa edelleen nimensä simultaaneisuudelta vain siksi, että uskomme pystyvämme muuttamaan sen intuitiiviseksi simultaaneisuudeksi³. Henkilö, joka synkronoi kellot keskenään, ottaa ne välttämättä järjestelmänsä sisältä: tämä järjestelmä on hänen viitekehyksensä, ja hän pitää sitä liikkumattomana. Hänelle siis signaalit, joita vaihdetaan kahden kaukaisen kellon välillä, kulkevat saman matkan mennessään ja palatessaan. Jos hän sijoittuisi mihin tahansa pisteeseen, joka on yhtä kaukana molemmista kelloista, ja jos hänellä olisi tarpeeksi hyvä näkö, hän voisi hetkellisessä intuitiivisessa näkyvässä havainnossa kerralla käsittää kahden optisesti synkronoidun kellon lukemat ja nähdä niiden näyttävän samaa aikaa sillä hetkellä. Tieteellinen simultaaneisuus näyttää siis hänelle aina muuttuvan intuitiiviseksi simultaaneisuudeksi, ja siksi hän kutsuu sitä simultaaneisuudeksi.

¹ Se on epätarkka, epäilemättä. Mutta kun laboratoriokokeilla vahvistetaan tämä kohta, mitataan "viivettä", joka aiheutuu simultaaneisuuden psykologisessa toteamisessa, on silti palauduttava siihen sen arvioinnissa: ilman sitä minkään laitteen lukeminen ei olisi mahdollista. Viime kädessä kaikki perustuu simultaaneisuuden ja peräkkäisyyden intuitiivisiin havaintoihin.

² Vastaväite on ilmeinen: periaatteessa etäsimultaaneisuutta ei ole, vaikka etäisyys olisi kuinka pieni, ilman kellojen synkronointia. Väitettäisiin näin: "Tarkastelkaa intuitiivista simultaaneisuuttanne kahden hyvin läheisen tapahtuman $A$ ja $B$ välillä. Joko se on vain likimääräinen simultaaneisuus, mikä on riittävää huomioiden paljon suurempi etäisyys tapahtumien välillä, joiden välille aiotte luoda 'tieteellisen' simultaaneisuuden; tai sitten se on täydellinen simultaaneisuus, mutta silloin te vain huomaamattanne vahvistatte identiteetin kahden mikroskooppisen mikrobikellon lukemien välillä, joista puhuitte äsken, kellojen, jotka ovat virtuaalisesti läsnä kohdissa $A$ ja $B$. Jos väittäisitte, että mikrobienne $A$ ja $B$ käyttävät 'intuitiivista' simultaaneisuutta laitteidensa lukemisessa, toistaisimme päättelymme kuvittelemalla tällä kertaa alimikrobeja ja alimikrobikelloja. Lyhyesti, epätarkkuuden pienentyessä lopulta löytäisimme tieteellisten simultaaneisuuksien järjestelmän, joka on riippumaton intuitiivisista simultaaneisuuksista: nämä ovat vain sekavia, likimääräisiä, väliaikaisia näkymiä niistä." – Mutta tämä päättely menisi relativiteettiteorian perusperiaatetta vastaan, joka on olla olettamatta koskaan mitään muuta kuin sen, mikä on parhaillaan havaittu ja mitattu. Se edellyttäisi, että ennen ihmistiedettä, joka on jatkuvassa kehityksessä, olisi olemassa valmis, kokonainen tiede, joka on annettu kerralla, ikuisuudessa, ja joka sulautuisi todellisuuteen: rajoittuisimme vain hankkimaan sitä pala palalta. Tämä oli kreikkalaisen metafysiikan hallitseva ajatus, ajatus, jonka moderni filosofia on ottanut uudelleen käyttöön ja joka on muuten luonnollinen ymmärryksellemme. Jos siihen halutaan sitoutua, olen siinä mielessä samaa mieltä; mutta ei saa unohtaa, että se on metafysiikka, ja metafysiikka, joka perustuu periaatteisiin, joilla ei ole mitään tekemistä relativiteetin kanssa.

³ Olemme osoittaneet aiemmin (s. 72) ja toistamme juuri, että paikan päällä tapahtuvan ja etäsimultaaneisuuden välille ei voida tehdä perustavaa laatua olevaa eroa. Aina on etäisyys, joka, vaikka meille se olisi miten pieni, näyttäisi valtavalta mikroskooppisia kelloja rakentavalle mikrobille.

Kuinka se on yhteensopiva intuitiivisen simultaaneisuuden kanssa

🇫🇷🧐 Kielitiede Tämän selvittyä tarkastellaan kahta järjestelmää $S$ ja $S^{\prime }$, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa. Otetaan ensin $S$ viitekehykseksi. Näin tehdessämme jäädytämme sen paikoilleen. Kellot on siinä, kuten kaikissa järjestelmissä, synkronoitu optisten signaalien vaihdon avulla. Kuten kaikessa kellojen synkronoinnissa, on silloin oletettu, että vaihdetut signaalit kulkivat saman matkan mennessään ja palatessaan. Mutta ne tekevät sen tosiasiassa, koska järjestelmä on liikkumaton. Jos kutsutaan $H_m$ ja $H_n$ pisteiksi, joissa kaksi kelloa sijaitsee, järjestelmän sisäinen tarkkailija voi valita minkä tahansa pisteen, joka on yhtä kaukana $H_m$:stä ja $H_n$:stä, ja jos hänellä on tarpeeksi hyvä näkö, hän voi kerralla, hetkellisessä näkyvässä havainnossa, käsittää mitkä tahansa kaksi tapahtumaa, jotka tapahtuvat pisteissä $H_m$ ja $H_n$, kun nämä kaksi kelloa näyttävät samaa aikaa. Erityisesti hän käsittää tässä havainnossa kahden kellon yhteensopivat lukemat – jotka ovat myös tapahtumia. Siten mikä tahansa kellojen osoittama simultaaneisuus voidaan muuntaa järjestelmän sisällä intuitiiviseksi simultaaneisuudeksi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tarkastellaan sitten järjestelmää $S^{\prime }$. Järjestelmän sisäiselle tarkkailijalle on selvää, että sama asia tapahtuu. Tämä tarkkailija ottaa $S^{\prime }$ viitekehyksekseen. Hän tekee siis siitä liikkumattoman. Optiset signaalit, joiden avulla hän synkronoi kellonsa keskenään, kulkevat silloin saman matkan mennessään ja palatessaan. Siten, kun kaksi hänen kelloistaan näyttää samaa aikaa, niiden merkitsemä simultaaneisuus voitaisiin kokea ja tulla intuitiiviseksi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siten simultaaneisuudessa ei ole mitään keinotekoista eikä sopimuksellista, riippumatta siitä, kummassa järjestelmässä sitä tarkastellaan.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta katsokaamme nyt, kuinka toinen havainnoijista, se joka on järjestelmässä $S$, arvioi järjestelmässä $S^{\prime }$ tapahtuvaa. Hänen näkökulmastaan $S^{\prime }$ on liikkeessä, ja siksi optiset signaalit, joita vaihdetaan tämän järjestelmän kahden kellon välillä, eivät kulje samaa reittiä mennessään ja palatessaan (paitsi erikoistapauksessa, jossa kellot sijaitsevat liikettä vastaan kohtisuorassa tasossa). Hänen mielestään kellot on siis viritetty siten, että ne näyttävät samaa aikaa silloin, kun samanaikaisuutta ei ole, vaan on peräkkäisyyttä. Huomaamme kuitenkin, että hän tällä tavoin omaksuu puhtaasti perinnäismäisen määritelmän peräkkäisyydestä ja siten myös samanaikaisuudesta. Hän sopii kutsuvansa peräkkäisiksi sellaiset kellonäytöt, jotka on viritetty toisiinsa nähden olosuhteissa, joissa hän näkee järjestelmän $S^{\prime }$ – tarkoitan siis viritettyinä siten, että järjestelmän ulkopuolinen havainnoija ei anna signaalille samaa reittiä mennessään ja palatessaan. Miksi hän ei määrittele samanaikaisuutta kellonäyttöjen yhteneväisyydellä, jotka on viritetty niin, että signaalin menoreitti ja paluureitti ovat samat järjestelmän sisäisille havainnoijille? Vastataan, että kumpikin määritelmä on pätevä kummallekin havainnoijalle, ja juuri siksi samat järjestelmän $S^{\prime }$ tapahtumat voidaan sanoa samanaikaisiksi tai peräkkäisiksi riippuen siitä, tarkastellaanko niitä järjestelmän $S^{\prime }$ vai järjestelmän $S$ näkökulmasta. Mutta on helppo nähdä, että toinen määritelmistä on puhtaasti perinnäistapa, kun taas toinen ei ole.

🇫🇷🧐 Kielitiede Todistaaksemme tämän palaamme aikaisemmin tekemäämme oletukseen. Oletamme, että $S^{\prime }$ on järjestelmän $S$ kaksoiskappale, että molemmat järjestelmät ovat identtisiä ja että ne käyvät läpi sisällöltään saman historian. Ne ovat keskinäisessä liikkeessä, täysin keskenään vaihdettavissa; mutta toinen niistä valitaan viitekehykseksi, ja tästä hetkestä lähtien sitä pidetään paikallaan: tämä on $S$. Oletus, että $S^{\prime }$ on $S$:n kaksoiskappale, ei rajoita päättelyämme yleisyyttä, koska samanaikaisuuden väitetty hajoaminen peräkkäisyydeksi, ja enemmän tai vähemmän hitaaksi peräkkäisyydeksi riippuen järjestelmän nopeudesta, riippuu vain järjestelmän nopeudesta, ei sen sisällöstä. Tämän perusteella on selvää, että jos tapahtumat $A$,$B$,$C$,$D$ järjestelmässä $S$ ovat samanaikaisia järjestelmän $S$ havainnoijalle, niin identtiset tapahtumat $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ järjestelmässä $S^{\prime }$ ovat myös samanaikaisia järjestelmän $S^{\prime }$ havainnoijalle. Nyt, jos kaksi ryhmää $A$,$B$,$C$,$D$ ja $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, joista kumpikin koostuu toistensa suhteen samanaikaisista tapahtumista järjestelmän sisäiselle havainnoijalle, ovat lisäksi keskenään samanaikaisia, tarkoitan siis havaitusti samanaikaisia ylemmän tietoisuuden kautta, joka pystyy välittömästi samaistumaan tai telepaattisesti kommunikoimaan molempien järjestelmien $S$ ja $S^{\prime }$ tietoisuuksien kanssa? On selvää, ettei mikään estä tätä. Voimme nimittäin kuvitella, kuten äsken, että kaksoiskappale $S^{\prime }$ on irronnut jossain vaiheessa $S$:stä ja on myöhemmin palaamassa siihen takaisin. Olemme osoittaneet, että molempien järjestelmien sisäiset havainnoijat ovat eläneet saman kokonaiskeston. Voimme siis jakaa tämän keston molemmissa järjestelmissä samaan määrään siivuja siten, että kukin vastaa toisen järjestelmän vastaavaa siivua. Jos hetki $M$, jolloin samanaikaiset tapahtumat $A$,$B$,$C$,$D$ tapahtuvat, on yhden siivun päätepiste (ja voimme aina järjestää asiat niin), niin hetki $M^{\prime }$, jolloin samanaikaiset tapahtumat $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ tapahtuvat järjestelmässä $S^{\prime }$, on vastaavan siivun päätepiste. Sijaiten samalla tavalla kuin $M$ keston sisällä, jonka päätepisteet osuvat yhteen $M$:n sisältävän välin päätepisteiden kanssa, sen on oltava välttämättä samanaikainen $M$:n kanssa. Ja näin ollen kaksi samanaikaisia tapahtumia sisältävää ryhmää $A$,$B$,$C$,$D$ ja $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ ovat todellakin keskenään samanaikaisia. Voimme siis edelleen kuvitella, kuten ennenkin, yhden ajan hetkellisiä leikkauksia ja tapahtumien absoluuttisia samanaikaisuuksia.

🇫🇷🧐 Kielitiede Fyysisen tieteen näkökulmasta tekemämme päättely ei kuitenkaan merkitse. Fyysinen ongelma esitetään nimittäin seuraavasti: $S$ ollessa levossa ja $S^{\prime }$ liikkeessä, kuinka valon nopeutta koskevat kokeet, jotka suoritetaan $S$:ssä, antavat saman tuloksen $S^{\prime }$:ssä? Ja oletetaan, että järjestelmän $S$ fyysikko on ainoa todellinen fyysikko: järjestelmän $S^{\prime }$ fyysikko on vain kuviteltu. Kuviteltu keneltä? Välttämättä järjestelmän $S$ fyysikolta. Koska $S$ on valittu viitekehykseksi, kaikkea tieteellistä maailmankuvaa on tästä lähtien mahdollista rakentaa vain tästä näkökulmasta. Ylläpitää samanaikaisesti tietoisia havainnoijia sekä $S$:ssä että $S^{\prime }$:ssä tarkoittaisi antaa molempien järjestelmien asettua viitekehyksiksi, julistaa itsensä samanaikaisesti paikallaan: ne on kuitenkin oletettu keskinäisessä liikkeessä; täytyy siis, että ainakin toinen niistä liikkuu. Liikkuvaan järjestelmään jätetään toki ihmisiä; mutta he ovat luopuneet väliaikaisesti tietoisuudestaan tai ainakin havaintokyvystään; he säilyttävät ainoan fyysikon silmissä vain aineellisen ulkomuotonsa niin kauan kuin kyse on fysiikasta. Tästä syystä päättelymme romahtaa, koska se edellyttää yhtä todellisten, samankaltaisesti tietoisten, samoilla oikeuksilla varustettujen ihmisten olemassaoloa sekä järjestelmässä $S^{\prime }$ että järjestelmässä $S$. Kyse voi olla enää vain yhdestä ihmisestä tai yhdestä todellisten, tietoisten fyysikkojen ryhmästä: viitekehyksen fyysikoista. Muut olisivat yhtä hyvin tyhjiä nukkeja; tai sitten ne ovat vain virtuaalisia fyysikoita, jotka fyysikko $S$:ssä vain edustaa mielessään. Miten tämä kuvittelee heidät? Hän kuvittelee heidät kokeilevan valon nopeutta, mutta ei enää yhdellä kellolla, eikä peilillä, joka heijastaa valonsäteen takaisin itselleen ja kaksinkertaistaa matkan: nyt on kyse yksinkertaisesta matkasta, ja kaksi kelloa sijoitettuna lähtö- ja saapumispisteeseen. Hänen on silloin selitettävä, kuinka nämä kuvitellut fyysikot löytäisivät valolle saman nopeuden kuin hän, todellinen fyysikko, jos tämä puhtaasti teoreettinen koe voitaisiin käytännössä toteuttaa. Hänen silmissään valo liikkuu järjestelmässä $S^{\prime }$ pienemmällä nopeudella (kokeen olosuhteet ovat kuten yllä kuvailimme); mutta myös kellot $S^{\prime }$:ssä on viritetty siten, että ne osoittavat samanaikaisuuksia siellä, missä hän näkee peräkkäisyyksiä, joten asiat järjestyvät niin, että todellinen koe $S$:ssä ja vain mielessä suoritettu koe $S^{\prime }$:ssä antavat saman luvun valon nopeudelle. Siksi havainnoijamme $S$:ssä pitää kiinni samanaikaisuuden määritelmästä, joka tekee siitä riippuvaisen kellojen virityksestä. Tämä ei kuitenkaan estä kahta järjestelmää, $S^{\prime }$ yhtä hyvin kuin $S$, omistamasta eläytyneitä, todellisia samanaikaisuuksia, jotka eivät perustu kellojen viritykseen.

🇫🇷🧐 Kielitiede On siis erotettava kaksi simultaaneisuuden ja kaksi seuraavuuden lajia. Ensimmäinen on tapahtumien sisäinen, se kuuluu niiden materiaalisuuteen, se on peräisin niistä. Toinen on yksinkertaisesti liimattu niiden päälle ulkoisen tarkkailijan toimesta. Ensimmäinen ilmaisee jotain järjestelmästä itsestään; se on absoluuttinen. Toinen on muuttuva, suhteellinen, fiktiivinen; se riippuu nopeusasteikolla vaihtelevasta etäisyydestä järjestelmän itselleen kokeeman liikkumattomuuden ja sen toiseen järjestelmään nähden osoittaman liikkuvuuden välillä: tässä on kyse simultaaneisuuden näennäisestä kaareutumisesta seuraavuudeksi. Ensimmäinen simultaaneisuus ja seuraavuus kuuluvat asioiden kokonaisuuteen, toinen tarkkailijan peileihin luomaan kuvaan, jotka vääristyvät sitä enemmän mitä suurempi nopeus järjestelmälle annetaan. Simultaaneisuuden kaareutuminen seuraavuudeksi on juuri se, mikä tarvitaan, jotta fysikaaliset lait, erityisesti sähkömagneettiset, pysyisivät samoina sekä järjestelmän sisäiselle tarkkailijalle, joka on ikään kuin absoluuttisessa asemassa, että ulkopuoliselle tarkkailijalle, jonka suhde järjestelmään voi vaihdella rajattomasti.

🇫🇷🧐 Kielitiede Olen järjestelmässä $S^{\prime }$, jonka oletetaan olevan liikkumaton. Siellä havainnoin intuitiivisesti simultaaneisuuksia kahden toisistaan kaukaisessa pisteessä $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ tapahtuvan tapahtuman välillä, asettuessani tasaiselle etäisyydelle molemmista. Koska järjestelmä on liikkumaton, valonsäde, joka kulkee pisteiden $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ välillä edestakaisin, tekee saman matkan mennessään ja palatessaan: jos siis säädän kelloja pisteissä $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$ olettaen, että molemmat reitit $P$ ja $Q$ ovat yhtä pitkät, olen oikeassa. Minulla on siis kaksi tapaa tunnistaa simultaaneisuus: yksi intuitiivinen, käsittämällä yhdellä välittömällä näköaistimuksella mitä tapahtuu pisteissä $O^{\prime }$ ja $A^{\prime }$, toinen johdettu, kelloja tarkastelemalla; ja molemmat tulokset ovat yhtäpitävät. Oletan nyt, että järjestelmässä ei tapahdu mitään muutosta, mutta $P$ ei enää näytä yhtä suurelta kuin $Q$. Näin käy, kun ulkopuolinen tarkkailija näkee järjestelmän liikkuvan. Muuttuvatko kaikki aiemmat simultaaneisuudet¹ tälle tarkkailijalle seuraavuuksiksi? Kyllä, sopimuksena, jos sovimme kääntävämme kaikki järjestelmän tapahtumien väliset ajalliset suhteet kieleen, jonka ilmaisua on muutettava sen mukaan, näyttääkö $P$ yhtä suurelta vai erisuurelta kuin $Q$. Näin tehdään suhteellisuusteoriassa. Minä, suhteellisuusteorian fyysikko, oltuani ensin järjestelmän sisällä ja havainnoituani $P$ yhtä suureksi kuin $Q$, poistun sieltä: asettuessani mielessäni määrättömään määrään järjestelmiä, joita pidetään vuorollaan liikkumattomina ja joihin nähden $S^{\prime }$ liikkuu yhä kasvavilla nopeuksilla, näen eron $P$:n ja $Q$:n välillä kasvavan. Sanon sitten, että tapahtumat, jotka olivat äsken simultaaneisia, muuttuvat peräkkäisiksi, ja niiden välinen aika on yhä suurempi. Mutta tässä on vain sopimus, joka on kuitenkin välttämätön, jos haluan säilyttää fysiikan lakien eheyden. Sillä nimenomaan nämä lait, mukaan lukien sähkömagneettiset, on muotoiltu olettaen, että simultaaneisuus ja seuraavuus määritellään fysiikassa reittien $P$ ja $Q$ näennäisen yhtäsuuruuden tai eriarvoisuuden perusteella. Sanomalla, että seuraavuus ja simultaaneisuus riippuvat näkökulmasta, käännetään tämä oletus, muistutetaan tätä määritelmää, eikä tehdä muuta. Onko kyse todellisesta seuraavuudesta ja simultaaneisuudesta? Se on todellisuutta, jos sovimme kutsumaan todellisuutta edustavaksi mitä tahansa sopimusta, joka on hyväksytty fysikaalisten tosiasioiden matemaattiseen ilmaisuun. Olkoon; mutta silloin älkäämme puhuko enää ajasta; sanokaamme, että kyse on seuraavuudesta ja simultaaneisuudesta, joilla ei ole mitään tekemistä keston kanssa; sillä aiemman ja yleisesti hyväksytyn sopimuksen mukaan aikaa ei ole ilman ennen ja jälkeen havaintoja tai havainnoitavia, joita tietoisuus vertailee toisiinsa, olkoon tämä tietoisuus sitten vain äärettömän pieni ja kattava äärettömän lyhyen hetkellisen välin. Jos määrittelet todellisuuden matemaattisen sopimuksen mukaan, sinulla on sopimuksellinen todellisuus. Mutta todellinen todellisuus on se, mikä havaitaan tai voitaisiin havaita. Ja jälleen kerran, tämän kaksoisreitin $PQ$ ulkopuolella, joka muuttaa ulkonäköään sen mukaan, onko tarkkailija järjestelmän sisällä vai ulkopuolella, kaikki $S^{\prime }$:n havaittu ja havaittavissa oleva pysyy sellaisenaan. Tämä tarkoittaa, että $S^{\prime }$ voidaan pitää levossa tai liikkeessä, ei väliä: todellinen simultaaneisuus pysyy siinä simultaaneisuutena; ja seuraavuus pysyy seuraavuutena.

¹ Tietenkin lukuun ottamatta niitä, jotka koskevat tapahtumia samassa liikkeen suuntaa vastaan kohtisuorassa tasossa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kun jätit järjestelmän $S^{\prime }$ liikkumattomaksi ja sijoittuist siten sen sisälle, tieteellinen samanaikaisuus, johon päästään kellonajasta optisesti synkronoiduilla kelloilla, osui yhteen intuitiivisen tai luonnollisen samanaikaisuuden kanssa; ja vain siksi, että se auttoi sinua tunnistamaan tämän luonnollisen samanaikaisuuden, koska se oli sen merkki, koska se oli muunnettavissa intuitiiviseksi samanaikaisuudeksi, kutsuit sitä samanaikaisuudeksi. Nyt, kun $S^{\prime }$ oletetaan liikkeessä, nämä kaksi samanaikaisuuden muotoa eivät enää kohtaa; kaikki, mikä oli luonnollista samanaikaisuutta, pysyy luonnollisena samanaikaisuutena; mutta mitä nopeammin järjestelmä liikkuu, sitä suuremmaksi kasvaa ero reittien $P$ ja $Q$ välillä, kun taas tieteellinen samanaikaisuus määriteltiin juuri niiden yhtäläisyydellä. Mitä sinun pitäisi tehdä, jos sinulla olisi sääli köyhää filosofia, joka on tuomittu kahdenkeskiseen kohtaamiseen todellisuuden kanssa ja tuntee vain sen? Antaisit tieteelliselle samanaikaisuudelle toisen nimen, ainakin filosofiasta puhuttaessa. Keksisit sille sanan, minkä tahansa, mutta et kutsuisi sitä samanaikaisuudeksi, koska se oli saanut nimensä ainoastaan siitä, että järjestelmässä $S^{\prime }$, jota pidettiin liikkumattomana, se osoitti luonnollisen, intuitiivisen, todellisen samanaikaisuuden läsnäolon, ja nyt voisi kuvitella, että se edelleen tarkoittaa tätä läsnäoloa. Itse asiassa, sinä jatkat tämän alkuperäisen sanan oikeutuksen ja ensisijaisuuden hyväksymistä, sillä kun $S^{\prime }$ näyttää sinusta liikkuvan, kun puhut järjestelmän kellojen yhtäaikaisuudesta ja näytät keskittyvän vain tieteelliseen samanaikaisuuteen, tuot jatkuvasti esiin toisen, todellisen, pelkästään toteamalla samanaikaisuuden kellonajan ja tapahtuman sen läheisyydessä välillä (lähellä sinua, lähellä sinun kaltaistasi ihmistä, mutta valtavan kaukana havaitsevalla ja tietävällä mikrobilla). Silti säilytät sanan. Jopa tämän kahden tapauksen yhteisen sanan myötä, joka toimii maagisesti (eikö tiede vaikuta meihin kuin muinainen magia?), siirrät todellisuutta yhdestä samanaikaisuudesta toiseen, luonnollisesta samanaikaisuudesta tieteelliseen samanaikaisuuteen. Liikkumattomuudesta liikkeeseen siirtyminen on kaksinkertaistanut sanan merkityksen, ja liu'utat toiseen merkitykseen kaiken sen aineellisuuden ja lujuuden, joka oli ensimmäisessä. Sanoisin, että sen sijaan, että varoittaisit filosofia virheestä, houkuttelet häntä siihen, ellei tietäisin etua, jonka sinulla fyysikkona on käyttää sanaa samanaikaisuus molemmissa merkityksissä: muistutat näin, että tieteellinen samanaikaisuus alkoi luonnollisena samanaikaisuutena, ja se voi aina palata siihen, jos ajatus jättää järjestelmän jälleen liikkumattomaksi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Sellaisesta näkökulmasta, jota kutsuimme yksipuoliseksi suhteellisuudeksi, on olemassa absoluuttinen aika ja absoluuttinen hetki, järjestelmässä $S$ sijaitsevan tarkkailijan aika ja hetki. Oletetaan jälleen kerran, että $S^{\prime }$, joka aiemmin osui yhteen $S$:n kanssa, on eronnut siitä kaksinkertaistumisen kautta. Voidaan sanoa, että $S^{\prime }$:n kellot, jotka jatkavat synkronointia samoilla menetelmillä optisten signaalien avulla, näyttävät samaa aikaa, kun niiden pitäisi näyttää eri aikoja; ne merkitsevät samanaikaisuutta tapauksissa, joissa on todellisesti peräkkäisyyttä. Jos siis asetuimme hypoteesiin yksipuolisesta suhteellisuudesta, meidän on hyväksyttävä, että $S$:n samanaikaisuudet hajoavat sen kaksoiskappaleessa $S^{\prime }$ pelkästään liikkeen vaikutuksesta, joka saa $S^{\prime }$:n poistumaan $S$:stä. $S^{\prime }$:n tarkkailijalle ne näyttävät säilyvän, mutta ne ovat muuttuneet peräkkäisyyksiksi. Sen sijaan Einsteinin teoriassa ei ole etuoikeutettua järjestelmää; suhteellisuus on molemminpuolinen; kaikki on vastavuoroista; tarkkailija $S$:ssä on yhtä oikeassa nähdessään $S^{\prime }$:ssä peräkkäisyyttä kuin tarkkailija $S^{\prime }$:ssä nähdessään siinä samanaikaisuutta. Mutta myös, kyse on peräkkäisyyksistä ja samanaikaisuuksista, jotka määritellään yksinomaan kahden reitin $P$ ja $Q$ ulkonäön perusteella: tarkkailija $S$:ssä ei ole väärässä, koska $P$ on hänelle yhtä suuri kuin $Q$; tarkkailija $S^{\prime }$:ssä ei myöskään ole väärässä, koska järjestelmän $S^{\prime }$ $P$ ja $Q$ ovat hänelle epätasaisia. Kuitenkin, tiedostamattomasti, kaksipuolisen suhteellisuuden hypoteesin hyväksymisen jälkeen, palataan yksipuolisen suhteellisuuden hypoteesiin, ensinnäkin koska ne ovat matemaattisesti vastaavia, toiseksi koska on erittäin vaikeaa olla kuvittelematta toista ensimmäisen mukaisesti. Silloin tehdään ikään kuin, kun kaksi reittiä $P$ ja $Q$ näyttävät epätasaisilta, kun tarkkailija on $S^{\prime }$:n ulkopuolella, tarkkailija $S^{\prime }$:ssä erehtyy nimeämään nämä linjat tasaisiksi, ikään kuin järjestelmän $S^{\prime }$ tapahtumat olisivat hajonneet todellisesti kahden järjestelmän erottelussa, vaikka todellisuudessa se on yksinkertaisesti $S^{\prime }$:n ulkopuolinen tarkkailija, joka julistaa ne hajonneiksi noudattaen itse asettamaansa samanaikaisuuden määritelmää. Unohdetaan, että samanaikaisuus ja peräkkäisyys ovat tullut tällöin perinteisiksi, että ne säilyttävät alkuperäisistä samanaikaisuuksista ja peräkkäisyyksistä vain ominaisuuden vastata kahden reitin $P$ ja $Q$ yhtäläisyyttä tai epätasaisuutta. Ja vielä silloin kyse oli yhtäläisyydestä ja epätasaisuudesta, jotka havaittiin järjestelmän sisäiseltä tarkkailijalta, ja siten lopullisina, muuttumattomina.

🇫🇷🧐 Kielitiede Että kahden näkökulman sekoittuminen on luonnollista ja jopa väistämätöntä, siihen vakuututaan helposti lukemalla joitain Einsteinin omia sivuja. Ei siitä, että Einstein olisi sen tehnyt; mutta tekemämme ero on sellaista luonnetta, että fyysikon kieli tuskin pystyy sitä ilmaisemaan. Sillä ei myöskään ole merkitystä fyysikolle, koska molemmat käsitykset käännetään samalla tavalla matemaattisesti. Mutta se on ratkaisevan tärkeä filosofille, joka kuvittelee ajan täysin eri tavalla sen mukaan, asettautuko hän yhteen vai toiseen hypoteesiin. Sivut, jotka Einstein on omistanut samanaikaisuuden suhteellisuudelle teoksessaan Suppean ja yleisen suhteellisuusteorian teoria, ovat tältä osin opettavaisia. Mainitsemme keskeisimmän kohdan hänen esityksestään:

Juna Rata Kuva 3

🇫🇷🧐 Kielitiede Oletetaan, että erittäin pitkä juna kulkee radalla nopeudella $v$, kuten kuvassa 3 on esitetty. Tämän junan matkustajat suosivat tämän junan ottamista vertailujärjestelmäksi; he viittaavat kaikki tapahtumat junaan. Jokainen tapahtuma, joka tapahtuu radan pisteessä, tapahtuu myös junan tietyllä pisteellä. Samanaikaisuuden määritelmä on sama junan suhteen kuin radan suhteen. Mutta sitten herää seuraava kysymys: ovatko kaksi tapahtumaa (esimerkiksi kaksi salamaa $A$ ja $B$), jotka ovat samanaikaisia radan suhteen, myös samanaikaisia junan suhteen? Aion heti osoittaa, että vastaus on kielteinen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kun sanomme, että salamat $A$ ja $B$ ovat samanaikaisia radan suhteen, tarkoitamme tällä: radan varrella mitatun etäisyyden $A$$B$ keskipisteessä $M$ kohtaavat toisensa valonsäteet, jotka lähtevät pisteistä $A$ ja $B$. Mutta tapahtumiin $A$ ja $B$ vastaavat myös pisteet $A$ ja $B$ junassa. Oletetaan, että $M^{\prime }$ on vektorin $A$ $B$ keskipiste liikkuvassa junassa. Tämä piste $M^{\prime }$ osuu tosiaan yhteen pisteen $M$ kanssa sillä hetkellä, kun salamat iskevät (hetki mitattuna radan suhteen), mutta se liikkuu sitten oikealle piirroksessa junan nopeudella $v$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos junassa $M^{\prime }$ oleva tarkkailija ei olisi mukana tässä nopeudessa, hän pysyisi jatkuvasti pisteessä $M$, ja pisteistä $A$ ja $B$ lähtevät valonsäteet saapuisivat hänen luokseen samanaikaisesti, eli nämä säteet risteäisivät juuri hänen kohdallaan. Mutta todellisuudessa hän liikkuu (radan suhteen) ja etenee kohti pisteestä $B$ tulevaa valoa samalla kun hän pakenee pisteestä $A$ tulevaa valoa. Tarkkailija näkee siis ensimmäisen säteen aikaisemmin kuin toisen. Junan ottaneet viitekehyksekseen tarkkailijat päätyvät siihen johtopäätökseen, että salama $B$ on edeltänyt salamaa $A$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Päädymme siis seuraavaan perustavaanlaatuiseen tosiseikkaan. Radan suhteen samanaikaiset tapahtumat eivät ole enää samanaikaisia junan suhteen, ja päinvastoin (samanaikaisuuden suhteellisuus). Jokaisella viitekehyksellä on oma aikansa; aikamäärityksellä on merkitystä vain, jos ilmoitetaan vertailuun käytetty viitekehys¹.

¹ Einstein, La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. Rouvière), sivut 21 ja 22.

🇫🇷🧐 Kielitiede Tämä kohta paljastaa meille elävästi epäselvyyden, joka on aiheuttanut monia väärinkäsityksiä. Jos haluamme hävittää sen, aloitamme piirtämällä täydellisemmän kuvan (kuva 4). Huomaamme, että Einstein on merkinnyt nuolilla junan suunnan. Merkitsemme nuolilla myös vastakkaisen suunnan — radan. Sillä emme saa unohtaa, että juna ja rata ovat keskinäisessä liikkeessä.

Juna Rata Kuva 4

🇫🇷🧐 Kielitiede Tietenkään Einstein ei myöskään unohda tätä, kun hän pidättäytyy piirtämästä nuolia radan varteen; hän osoittaa tällä, että valitsee radan viitekehykseksi. Mutta filosofi, joka haluaa tietää, mitä aika on, ja joka kysyy itseltään, onko radalla ja junalla sama Todellinen aika — eli sama kokenut tai kokeiltavissa oleva aika — filosofin on muistettava jatkuvasti, ettei hänen tarvitse valita näiden kahden järjestelmän välillä: hän sijoittaa tietoisen tarkkailijan kumpaankin ja etsii, mikä on kummankin kokenut aika. Piirretään siis lisänuolia. Lisätään nyt kaksi kirjainta, $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, merkitsemään junan päitä: antamatta niille nimiä, jotka olisivat niille ominaisia, jättämällä niille radan pisteiden $A$ ja $B$ nimet, joiden kanssa ne osuvat yhteen, riskeeraamme jälleen unohtaa, että rata ja juna nauttivat täydellisen vastavuoroisuuden järjestelmästä ja ovat yhtä itsenäisiä. Lopuksi kutsumme yleisemmin $M^{\prime }$:ksi mitä tahansa suoran $A^{\prime }$$B^{\prime }$ pistettä, joka sijaitsee suhteessa $B^{\prime }$:een ja $A^{\prime }$:een kuten $M$ suhteessa $A$:een ja $B$:een. Siinä kuva.

🇫🇷🧐 Kielitiede Laukaistaan nyt kaksi salamaamme. Pisteet, joista ne lähtevät, eivät kuulu enemmän maahan kuin junaan; aallot etenevät itsenäisesti lähteen liikkeestä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Silloin heti käy ilmi, että kaksi järjestelmää ovat keskenään vaihdettavissa, ja pisteessä $M^{\prime }$ tapahtuu täsmälleen sama asia kuin vastaavassa pisteessä $M$. Jos $M$ on $A$$B$:n keskipiste, ja jos radalla havaitaan samanaikaisuus pisteessä $M$, niin junassa havaitaan sama samanaikaisuus pisteessä $M^{\prime }$, joka on $B^{\prime }$$A^{\prime }$:n keskipiste.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos siis kiinnitämme huomiomme havaittuun, kokemukseen, jos kysymme todelliselta tarkkailijalta junassa ja todelliselta tarkkailijalta radalla, huomaamme, että kyseessä on yksi ja sama aika: radan suhteen samanaikaisuus on samanaikaisuus junan suhteen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta merkitsemällä kaksi nuoliryhmää, olemme luopuneet jonkin viitekehyksen valitsemisesta; olemme asettaneet mielessämme samaan aikaan radalle ja junaan; olemme kieltäytyneet tulemasta fyysikoksi. Emme etsineetkään matemaattista esitystä maailmankaikkeudesta: sen on luonnollisesti oltava otettu tietystä näkökulmasta ja noudatettava matemaattisen perspektiivin lakeja. Kysyimme, mikä on todellista, eli havaittua ja tosiasiallisesti vahvistettua.

🇫🇷🧐 Kielitiede Sen sijaan fyysikolle on olemassa se, mitä hän itse havaitsee — tämän hän merkitsee sellaisenaan — ja sitten se, mitä hän havaitsee muiden mahdollisista havainnoista: tämän hän kääntää, hän tuo sen omaan näkökulmaansa, sillä mikä tahansa fyysinen esitys maailmankaikkeudesta on suhteutettava viitekehykseen. Mutta merkintä, jonka hän tekee silloin, ei enää vastaa mitään havaittua tai havaittavissa olevaa; se ei siis enää ole todellista, vaan symbolista. Junassa oleva fyysikko antaa itselleen siis matemaattisen näkymän maailmankaikkeudesta, jossa kaikki muunnetaan havaitsemastaan todellisuudesta tieteellisesti hyödynnettäväksi esitykseksi, lukuun ottamatta sitä, mikä koskee junaa ja siihen liittyviä esineitä. Radalla oleva fyysikko antaa itselleen näkymän maailmankaikkeudesta, jossa kaikki on samalla tavalla muunnettu, lukuun ottamatta sitä, mikä koskee rataa ja siihen kiinteästi liittyviä esineitä. Näissä kahdessa näkymässä esiintyvät suureet ovat yleensä erilaisia, mutta molemmissa tietyt suureiden väliset suhteet, joita kutsumme luonnonlaeiksi, ovat samoja, ja tämä identiteetti ilmaisee juuri sitä, että kaksi esitystä ovat yhden ja saman asian esityksiä, maailmankaikkeudesta, joka on riippumaton esityksestämme.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mitä fyysikko sitten näkee asemalta $M$? Hän havaitsee salamien samanaikaisuuden. Fyysikkomme ei voi olla myös pisteessä $M^{\prime }$. Hän voi vain sanoa, että hän näkee mielessään pisteessä $M^{\prime }$ epäonnistuneen samanaikaisuuden vahvistuksen kahden salaman välillä. Hänen rakentamansa maailmankuva perustuu kokonaan siihen, että valittu viitekehys on sidottu Maahan: juna liikkuu siis; junaan ei voi sijoittaa samanaikaisuuden vahvistusta. Totta puhuakseni, mitään ei havaita pisteessä $M^{\prime }$, koska siihen tarvittaisiin fyysikko, ja ainoa maailman fyysikko on oletuksen mukaan pisteessä $M$. Pisteessä $M^{\prime }$ on vain havainnoijan $M$ tekemä merkintä, joka todellakin ilmaisee epäonnistunutta samanaikaisuutta. Tai, jos niin haluaa, pisteessä $M^{\prime }$ on vain mielikuvituksellinen fyysikko, joka on olemassa ainoastaan fyysikon $M$ mielessä. Tämä kirjoittaa sitten Einsteinin lailla: Mikä on samanaikaista radan suhteen, ei ole samanaikaista junan suhteen. Ja hänellä on siihen oikeus, jos hän lisää: koska fysiikka rakentuu radan näkökulmasta. Lisäksi pitäisi sanoa: Mikä on samanaikaista junan suhteen, ei ole samanaikaista radan suhteen, koska fysiikka rakentuu junan näkökulmasta. Ja lopuksi pitäisi sanoa: Filosofia, joka asettuu sekä radan että junan näkökulmaan ja merkitsee sitten junassa samanaikaisuudeksi sen, minkä se merkitsee radalla samanaikaisuudeksi, ei enää ole puolittain havaitussa todellisuudessa ja puolittain tieteellisessä konstruktiossa; se on kokonaan todellisuudessa, ja se vain omaksuu täysin Einsteinin idean, joka on liikkeen vastavuoroisuudesta. Mutta tämä idea, täydellisenä, on filosofinen eikä enää fyysinen. Kääntääkseen sen fyysikon kieleen, on asetuttava siihen, mitä olemme kutsuneet yksipuolisen suhteellisuuden hypoteesiksi. Ja koska tämä kieli on pakollinen, ei huomata, että tämä hypoteesi on hetkeksi omaksuttu. Puhutaan sitten monista ajasta, jotka kaikki olisivat samalla tasolla, kaikki todellisia, jos yksi niistä on todellinen. Mutta totuus on, että tämä eroaa perustavanlaatuisesti muista. Se on todellinen, koska fyysikko elää sitä todellisesti. Muut, vain ajatellut, ovat apu- ja matemaattisia, symbolisia aikoja.

Kuva 5

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta epäselvyys on niin vaikea hävittää, ettei sitä voi hyökätä liian monesta kohdasta. Tarkastellaan siis (kuva 5) järjestelmässä $S^{\prime }$, suoralla, joka osoittaa sen liikkeen suunnan, kolmea pistettä $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ siten, että $N^{\prime }$ on yhtä kaukana $M^{\prime }$:stä ja $P^{\prime }$:stä etäisyydellä $l$. Oletetaan henkilö pisteessä $N^{\prime }$. Kussakin kolmessa pisteessä $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ tapahtuu tapahtumasarja, joka muodostaa paikan historian. Tietyllä hetkellä henkilö havaitsee pisteessä $N^{\prime }$ täysin määrätyn tapahtuman. Mutta ovatko samanaikaiset tapahtumat pisteissä $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ myös määrättyjä? Ei, suhteellisuusteorian mukaan. Riippuen siitä, mikä on järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus, ei ole sama tapahtuma pisteessä $M^{\prime }$ eikä sama tapahtuma pisteessä $P^{\prime }$, joka olisi samanaikainen tapahtuman kanssa pisteessä $N^{\prime }$. Jos siis tarkastelemme henkilön $N^{\prime }$ nykyhetkeä tietyllä hetkellä, jonka muodostavat kaikki samanaikaiset tapahtumat, jotka tapahtuvat tuolloin kaikissa järjestelmän pisteissä, vain osa siitä on määrätty: se on tapahtuma, joka tapahtuu pisteessä $N^{\prime }$, jossa henkilö sijaitsee. Loput ovat määräämättömiä. Tapahtumat pisteissä $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, jotka kuuluvat myös henkilömme nykyhetkeen, ovat tätä tai tuota riippuen siitä, minkä nopeuden järjestelmälle $S^{\prime }$ annetaan, mihin viitekehykseen se asetetaan. Kutsutaan sen nopeutta $v$. Tiedämme, että kun kellot, oikein säädetyt, näyttävät samaa aikaa kolmessa pisteessä, ja siten kun järjestelmässä $S^{\prime }$ on samanaikaisuus, ulkopuolisen viitekehyksen $S$ tarkkailija näkee kellon pisteessä $M^{\prime }$ edellä ja kellon pisteessä $P^{\prime }$ jäljessä kellosta pisteessä $N^{\prime }$, edistyminen ja viive ollessa $\frac{lv}{c^2}$ järjestelmän $S^{\prime }$ sekunteja. Siis ulkopuolisen tarkkailijan mukaan menneisyyttä pisteessä $M^{\prime }$ ja tulevaisuutta pisteessä $P^{\prime }$ sisältyy henkilön $N^{\prime }$ nykyhetkeen. Mikä pisteissä $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ kuuluu henkilön $N^{\prime }$ nykyhetkeen, näkyy tälle ulkopuoliselle tarkkailijalle sitä kauemmas menneisyydessä paikassa $M^{\prime }$, sitä kauemmas tulevaisuudessa paikassa $P^{\prime }$, mitä suurempi järjestelmän nopeus on. Nostetaan sitten suoralle $M^{\prime }{P}^{\prime }$, kahdessa vastakkaisessa suunnassa, kohtisuorat $M^{\prime }{H}^{\prime }$ ja $P^{\prime }{K}^{\prime }$, ja oletetaan, että kaikki paikan $M^{\prime }$ menneisyyden tapahtumat sijaitsevat $M^{\prime }{H}^{\prime }$:lla, kaikki paikan $P^{\prime }$ tulevaisuuden tapahtumat $P^{\prime }{K}^{\prime }$:lla. Voimme kutsua samanaikaisuuden viivaksi pisteen $N^{\prime }$ kautta kulkevaa suoraa, joka yhdistää toisiinsa tapahtumat $E^{\prime }$ ja $F^{\prime }$, jotka ulkopuolisen tarkkailijan mukaan sijaitsevat paikan $M^{\prime }$ menneisyydessä ja paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudessa etäisyydellä $\frac{lv}{c^2}$ ajassa (luku $\frac{lv}{c^2}$ ilmaisee järjestelmän $S^{\prime }$ sekunteja). Tämä viiva, kuten nähdään, poikkeaa sitä enemmän $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$:stä, mitä suurempi järjestelmän nopeus on.

Minkowskin kaavio

🇫🇷🧐 Kielitiede Tässäkin suhteellisuusteoria näyttää ensi silmäyksellä paradoksaaliselta, mikä iskee mielikuvitukseen. Ajatus tulee heti mieleen, että henkilömme pisteessä $N^{\prime }$, jos hänen katseensa voisi välittömästi ylittää etäisyyden pisteeseen $P^{\prime }$, näkisi siellä osan tämän paikan tulevaisuudesta, koska se on siellä, koska tämän tulevaisuuden hetki on samanaikainen henkilön nykyhetken kanssa. Hän ennustaisi siten paikan asukkaalle tapahtumat, joista tämä on todistajana. Epäilemättä, ajatellaan, tämä välitön näköetäisyys ei ole käytännössä mahdollista; ei ole nopeutta, joka ylittäisi valon nopeuden. Mutta ajatuksella voi kuvitella näön välittömyyden, ja se riittää, jotta väli $\frac{lv}{c^2}$ paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudessa olisi oikeudellisesti olemassa nykyhetken edellä, olisi siihen esimuodostettu ja siten ennalta määrätty. — Näemme, että tässä on harhakuva. Valitettavasti suhteellisuusteorian kannattajat eivät ole tehneet mitään sen hävittämiseksi. He ovat päinvastoin pitäneet sitä vahvistettavana. Ei ole vielä aikaa analysoida Minkowskin aika-avaruuden käsitettä, jonka Einstein omaksui. Se on ilmaistu erittäin nerokkaalla kaaviolla, jossa riskinä on lukea mitä juuri osoitimme, ja jossa muuten Minkowski itse ja hänen seuraajansa ovat sen tehneet. Tarttumatta vielä tähän kaavioon (se vaatisi kokonaisen sarjan selityksiä, joita emme tarvitse tällä hetkellä), kuvatkaamme Minkowskin ajatus yksinkertaisemmalla kuvalla, jonka juuri piirsimme.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos tarkastelemme samanaikaisuusviivaamme $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, huomaamme sen aluksi yhtyvän $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$:een mutta vähitellen poikkeavan siitä sitä mukaa kuin järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus $v$ kasvaa suhteessa viitekehykseen $S$. Tämä poikkeama ei kuitenkaan kasva loputtomasti. Tiedämmehän, ettei valon nopeutta suurempia nopeuksia ole olemassa. Pituuksien $M^{\prime }{E}^{\prime }$ ja $P^{\prime }{F}^{\prime }$, jotka ovat yhtä suuria kuin $\frac{lv}{c^2}$, ei siis voi ylittää $\frac{l}{c}$. Oletetaan ne tämän pituisiksi. Tällöin, kuten meille kerrotaan, löytyy $E^{\prime }$:n takaa suunnassa $E^{\prime }{H}^{\prime }$ alue täydellistä mennyttä, ja $F^{\prime }$:n takaa suunnassa $F^{\prime }{K}^{\prime }$ alue täydellistä tulevaa; mikään tästä menneestä tai tulevasta ei voi kuulua $N^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan nykyhetkeen. Sen sijaan mikään $M^{\prime }{E}^{\prime }$:n tai $P^{\prime }{F}^{\prime }$:n välin hetkistä ei ole ehdottoman edeltävä eikä ehdottoman seuraava $N^{\prime }$:ssa tapahtuvalle; kaikki nämä menneen ja tulevan perättömät hetket ovat samanaikaisia tapahtuman kanssa $N^{\prime }$:ssä, niin sanotusti; riittää, että järjestelmälle $S^{\prime }$ annetaan sopiva nopeus, eli valitaan sen mukainen viitekehys. Kaikki, mitä on tapahtunut $M^{\prime }$:ssa kuluneen $\frac{l}{c}$:n aikana, ja kaikki, mitä tapahtuu $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$:ssa vasta kuluvassa $\frac{l}{c}$:n välissä, voi kuulua $N^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan osittain määrittelemättömään nykyhetkeen: nopeus valitsee.

🇫🇷🧐 Kielitiede Että $N^{\prime }$:ssa oleva tarkkailija, jos hänellä olisi kyky välitöntä näköetäisyyteen, näkisi $P^{\prime }$:ssa nykyhetkenä sen, mikä on $P^{\prime }$:n tulevaisuutta $P^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan näkökulmasta, ja että hän voisi välittömällä telepatialla kertoa $P^{\prime }$:ssa asukkaille, mitä siellä on tapahtumassa, on suhteellisuusteorian kannattajien hiljaa hyväksymä, sillä he ovat pitäneet huolta vakuuttaakseen meidät tällaisen tilanteen seurauksista¹. Käytännössä, heidän mukaansa, $N^{\prime }$:ssa oleva tarkkailija ei koskaan hyödynnä tätä läsnäolonsa immanenssia siihen, mikä on $M^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan menneisyyttä tai $P^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan tulevaisuutta; hän ei koskaan hyödynnä tai vahingoita $M^{\prime }$:n ja $P^{\prime }$:n asukkaita; sillä mikään viesti ei voi kulkea, mikään kausaliteetti ei voi toteutua valoa suuremmalla nopeudella; joten $N^{\prime }$:ssa sijaitseva henkilö ei voi saada tietoa $P^{\prime }$:n tulevaisuudesta, joka kuitenkin kuuluu hänen nykyhetkeensä, eikä hän voi vaikuttaa tähän tulevaisuuteen millään tavalla: tämä tulevaisuus on kyllä läsnä, sisältyen $N^{\prime }$:ssa olevan henkilön nykyhetkeen, mutta se on hänelle käytännössä olematon.

¹ Katso tästä aiheesta: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 ja Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, s. 61-66.

🇫🇷🧐 Kielitiede Katsotaan, eikö tässä olisi kyse harhasta. Palataan aiemmin tekemäämme oletukseen. Suhteellisuusteorian mukaan järjestelmässä tapahtuvien tapahtumien välisten aikasuhteiden määräävät yksinomaan kyseisen järjestelmän nopeus, ei tapahtumien luonne. Suhteet pysyvät siis samoina, jos teemme $S^{\prime }$:stä $S$:n kaksoiskappaleen, joka toistaa $S$:n historian ja on alun perin osunut sen kanssa yhteen. Tämä oletus helpottaa asioita huomattavasti eikä heikennä päättelyn yleispätevyyttä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Järjestelmässä $S$ on siis viiva $MNP$, josta viiva $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ on irronnut kaksoistumisen kautta, kun $S^{\prime }$ erkaantui $S$:stä. Oletuksen mukaan $M^{\prime }$:ssa ja $M$:ssa olevat tarkkailijat, jotka sijaitsevat kahden identtisen järjestelmän vastaavissa kohdissa, kokevat kumpikin saman paikallisen historian, saman tapahtumien kulkuna. Sama koskee $N$:n ja $N^{\prime }$:n tarkkailijoita sekä $P$:n ja $P^{\prime }$:n tarkkailijoita, niin kauan kuin kukin heistä tarkastelee vain omaa sijaintipaikkaansa. Tästä kaikki ovat yhtä mieltä. Keskitymme nyt erityisesti $N$:n ja $N^{\prime }$:n tarkkailijoihin, koska kysymys on samanaikaisuudesta niiden keskipisteiden tapahtumien kanssa¹.

¹ Yksinkertaistaaksemme päättelyä oletamme seuraavassa, että sama tapahtuma on meneillään pisteissä $N$ ja $N^{\prime }$ molemmissa järjestelmissä $S$ ja $S^{\prime }$, joista toinen on toisen kaksoiskappale. Toisin sanoen tarkastelemme $N$:ää ja $N^{\prime }$:ää tarkalleen järjestelmien erkaantumishetkellä, olettaen että järjestelmä $S^{\prime }$ voi saavuttaa nopeutensa $v$ välittömästi, äkillisellä hypyllä, välittömien nopeuksien kautta kulkematta. Kiinnitämme huomiomme tähän tapahtumaan, joka muodostaa $N$:ssa ja $N^{\prime }$:ssa olevien henkilöiden yhteisen nykyhetken. Kun sanomme lisäävämme nopeutta $v$, tarkoitamme, että palautamme asiat paikoilleen, tuomme järjestelmät taas yhteen, ja näin saamme henkilöt $N$:ssa ja $N^{\prime }$:ssa jälleen kokevan saman tapahtuman, minkä jälkeen erotamme järjestelmät antamalla $S^{\prime }$:lle jälleen välittömästi edellistä suuremman nopeuden.

🇫🇷🧐 Kielitiede $N$:ssa olevalle tarkkailijalle se, mikä on samanaikaista hänen nykyhetkensä kanssa kohdissa $M$ ja $P$, on täysin määrätty, koska järjestelmä on oletuksen mukaan liikkumaton.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mitä tulee $N^{\prime }$:ssa olevaan tarkkailijaan, se mikä oli samanaikaista hänen nykyhetkensä kanssa kohdissa $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, kun hänen järjestelmänsä $S^{\prime }$ osui yhteen $S$:n kanssa, oli myös määrätty: ne olivat samat tapahtumat, jotka olivat samanaikaisia $N$:n nykyhetken kanssa kohdissa $M$ ja $P$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Nyt $S^{\prime }$ liikkuu suhteessa $S$:ään ja saavuttaa esimerkiksi kasvavia nopeuksia. Mutta $N^{\prime }$:ssa olevalle tarkkailijalle, joka on $S^{\prime }$:n sisällä, tämä järjestelmä on liikkumaton. Järjestelmät $S$ ja $S^{\prime }$ ovat täydellisen vastavuoroisessa liikkeessä; mukavuussyistä, fysiikan rakentamiseksi, olemme jättäneet toisen tai toisen paikalleen viitekehykseen. Kaikki, mitä todellinen, lihaa ja verta oleva tarkkailija havaitsee $N$:ssa, kaikki mitä hän välittömästi, telepaattisesti havaitsisi missä tahansa kaukaisessa kohdassa omassa järjestelmässään, $N^{\prime }$:ssa sijaitseva todellinen, lihaa ja verta oleva tarkkailija havaitsisi identtisesti $S^{\prime }$:n sisällä. Siis se osa paikkojen $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ historiasta, joka todella kuuluu $N^{\prime }$:ssa olevan tarkkailijan nykyhetkeen hänelle, se, minkä hän näkisi kohdissa $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ jos hänellä olisi kyky välittömään näköetäisyyteen, on määrätty ja muuttumaton, riippumatta $S^{\prime }$:n nopeudesta $S$:n sisällä olevan tarkkailijan näkökulmasta. Se on täsmälleen sama osa, jonka $N$:ssa oleva tarkkailija näkisi kohdissa $M$ ja $P$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Lisäksi $S^{\prime }$:n kellot käyvät ehdottomasti samalla tavalla $N^{\prime }$:n tarkkailijalle kuin $S$:n kellot $N$:n tarkkailijalle, koska $S$ ja $S^{\prime }$ ovat vastavuoroisessa liikkeessä ja siten keskenään vaihdettavissa. Kun kellot kohdissa $M$, $N$, $P$, optisesti synkronoituina toisiinsa, näyttävät samaa aikaa ja määritelmän mukaan on silloin samanaikaisuus näissä kohdissa tapahtuvien tapahtumien välillä, sama pätee $S^{\prime }$:n vastaaviin kelloihin, ja on silloin jälleen määritelmän mukaisesti samanaikaisuus $M^{\prime }$:ssa, $N^{\prime }$:ssa, $P^{\prime }$:ssa tapahtuvien tapahtumien välillä – tapahtumien, jotka ovat vastaavasti identtisiä edellisten kanssa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kuitenkin heti kun olen asettanut järjestelmän $S$ viitekehykseksi, tapahtuu seuraavaa. Järjestelmässä $S$, joka on nyt kiinteä ja jonka kellot on säädetty optisesti, kuten aina tehdään, olettaen järjestelmän olevan liikkumaton, samanaikaisuus on absoluuttista; tarkoitan, että koska kellot on säädetty järjestelmän sisällä olevien havainnoijien toimesta, olettaen että optiset signaalit pisteiden $N$ ja $P$ välillä kulkevat saman matkan mennessään ja palatessaan, tämä oletus tulee lopulliseksi, vahvistuu siitä, että $S$ on valittu viitekehykseksi ja lopullisesti kiinnitetty.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta samalla $S^{\prime }$ liikkuu; ja havainnoitsija kohdassa $S$ huomaa sitten, että optiset signaalit kahden kellon välillä kohdissa $N^{\prime }$ ja $P^{\prime }$ (joita havainnoitsija kohdassa $S^{\prime }$ oletti ja edelleen olettaa kulkevan saman reitin mennessään ja palatessaan) tekevät nyt epätasaisia matkoja – epätasaisuus on sitä suurempi mitä suurempi on järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus. Määritelmänsä perusteella (sillä oletamme, että havainnoitsija kohdassa $S$ on relativisti), kellot, jotka näyttävät samaa aikaa järjestelmässä $S^{\prime }$, eivät hänen mielestään merkitse samanaikaisia tapahtumia. Ne ovat kyllä samanaikaisia hänelle hänen omassa järjestelmässään; kuten ne ovat myös samanaikaisia havainnoitsijalle kohdassa $N^{\prime }$ hänen omassa järjestelmässään. Mutta havainnoitsijalle kohdassa $N$ ne näyttävät peräkkäisiltä järjestelmässä $S^{\prime }$; tai pikemminkin ne näyttävät hänestä sellaisilta, että niiden tulisi olla peräkkäisiä, samanaikaisuuden määritelmänsä perusteella.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siten, kun järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus kasvaa, havainnoitsija kohdassa $N$ siirtää kauemmaksi menneisyyteen pisteessä $M^{\prime }$ ja kauemmaksi tulevaisuuteen pisteessä $P^{\prime }$ – numeroimalla ne – ne tapahtumat, jotka tapahtuvat näissä pisteissä ja jotka ovat samanaikaisia hänelle hänen omassa järjestelmässään, ja samanaikaisia myös havainnoitsijalle järjestelmässä $S^{\prime }$. Tästä havainnoitsijasta, lihassa ja veressä, ei muuten enää ole kyse; hän on salaa tyhjennetty sisällöstään, ainakin tietoisuudestaan; havainnoitsijasta hän on tullut pelkäksi havaituksi, koska havainnoitsija kohdassa $N$ on asetettu koko tieteen rakentajaksi. Tästä lähtien, toistan, kun $v$ kasvaa, meidän fyysikkomme merkitsee yhä kauemmas menneisyyteen paikassa $M^{\prime }$, yhä kauemmas tulevaisuuteen paikassa $P^{\prime }$, aina saman tapahtuman, joka kohdassa $M^{\prime }$ tai $P^{\prime }$ kuuluu havainnoitsijan todelliseen nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$ ja siten kuuluu hänen omaansa. Ei siis ole kyse siitä, että erilaisia tapahtumia paikassa $P^{\prime }$ esimerkiksi vuorotellen tulisivat mukaan havainnoitsijan todelliseen nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$ kasvaville järjestelmän nopeuksille. Vaan sama tapahtuma paikassa $P^{\prime }$, joka kuuluu havainnoitsijan nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$ olettaen järjestelmän liikkumattomuus, merkitään havainnoitsijan kohdassa $N$ toimesta kuuluvaksi yhä kaukaisempaan tulevaisuuteen havainnoitsijalle kohdassa $N^{\prime }$, kun järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus kasvaa. Jos havainnoitsija kohdassa $N$ ei tekisi niin, hänen fyysinen käsityksensä maailmankaikkeudesta muuttuisi epäjohdonmukaiseksi, sillä hänen mittaamansa suureet järjestelmässä tapahtuville ilmiöille ilmaisisivat lakeja, jotka joutuisi muuttamaan järjestelmän nopeuden mukaan: näin ollen järjestelmä, joka on identtinen hänen kanssaan, jonka jokaisella pisteellä olisi identtinen historia vastaavan pisteen kanssa, ei noudattaisi samaa fysiikkaa kuin hänen (ainakin sähkömagnetismin osalta). Mutta nyt, merkitsemällä tällä tavalla, hän vain ilmaisee välttämättömyyden, johon joutuu, kun olettaa järjestelmän $S^{\prime }$ liikkuvan, kun hänen oma järjestelmänsä $N$ on liikkumaton, taivuttaa tapahtumien välistä samanaikaisuutta. Se on aina sama samanaikaisuus; se näyttäisi sellaiselta järjestelmän $S^{\prime }$ sisäiselle havainnoitsijalle. Mutta ilmaistuna perspektiivisesti pisteestä $N$, sen täytyy olla taivutettuna peräkkäisyydeksi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siksi on turhaa rauhoitella meitä, sanoa, että havainnoitsija kohdassa $N^{\prime }$ voi kyllä pitää nykyhetkessään osan paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudesta, mutta ettei hän voi saada siitä tietoa eikä antaa siitä tietoa, ja että siksi tämä tulevaisuus on hänelle kuin ei olisi olemassa. Olemme aivan rauhallisia: emme voisi täydentää ja elvyttää havainnoitsijaamme kohdassa $N^{\prime }$, joka on tyhjennetty sisällöstään, tehdä hänestä jälleen tietoisen olennon ja erityisesti fyysikon, ilman että paikassa $P^{\prime }$ tapahtuva tapahtuma, jonka olemme juuri luokitelleet tulevaisuuteen, palaisi jälleen kyseisen paikan nykyhetkeen. Pohjimmiltaan, fyysikko kohdassa $N$ tarvitsee rauhoitella itseään tässä, ja hän rauhoittelee itseään. Hänen on todistettava itselleen, että numeroidessaan tapahtuman pisteessä $P$ kuten tekee, sijoittaessaan sen tämän pisteen tulevaisuuteen ja havainnoitsijan nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$, hän ei vain täytä tieteen vaatimuksia, vaan pysyy myös hyvin sopusoinnussa yleisen kokemuksen kanssa. Ja hänellä ei ole vaikeuksia todistaa tämä itselleen, sillä koska hän esittää kaiken asian valitsemiensa perspektiivisääntöjen mukaan, se mikä on johdonmukaista todellisuudessa, säilyy johdonmukaisena esityksessä. Sama syy, joka saa hänet sanomaan, ettei ole nopeampaa kuin valon nopeus, että valon nopeus on sama kaikille havainnoitsijoille jne., pakottaa hänet luokittelemaan paikan $P^{\prime }$ tulevaisuuteen tapahtuman, joka kuuluu havainnoitsijan nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$, joka muuten kuuluu hänen omaan nykyhetkeensä kohdassa $N$, ja joka kuuluu paikan $P$ nykyhetkeen. Tarkkaan ottaen, hänen tulisi ilmaista asia näin: Asetan tapahtuman paikan $P^{\prime }$ tulevaisuuteen, mutta koska jätän sen tulevaisuuden aikavälin $\frac{l}{c}$ sisälle, enkä siirrä sitä kauemmas, minun ei koskaan tarvitse kuvitella henkilöä kohdassa $N^{\prime }$ kykenevänä näkemään, mitä tapahtuu kohdassa $P^{\prime }$ ja kertomaan siitä paikan asukkaille. Mutta hänen tapansa nähdä asiat saa hänet sanomaan: Havainnoitsijalla kohdassa $N^{\prime }$ on kyllä nykyhetkessään jotain paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudesta, mutta hän ei voi saada siitä tietoa eikä vaikuttaa siihen tai käyttää sitä millään tavalla. Tästä ei seuraa tietysti mitään fyysistä tai matemaattista virhettä; mutta suuri olisi filosofin harha, joka ottaisi fyysikon sanat kirjaimellisesti.

🇫🇷🧐 Kielitiede Siksi ei ole, kohdissa $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, tapahtumien rinnalla, joita suostumme jättämään havainnoitsijan kohdassa $N^{\prime }$ absoluuttiseen menneisyyteen tai absoluuttiseen tulevaisuuteen, koko joukkoa tapahtumia, jotka näissä kahdessa pisteessä olisivat menneitä ja tulevia, ja jotka kuuluisivat hänen nykyhetkeensä, kun järjestelmälle $S^{\prime }$ annetaan sopiva nopeus. Jokaisessa sen pisteessä on vain yksi tapahtuma, joka kuuluu havainnoitsijan todelliseen nykyhetkeen kohdassa $N^{\prime }$, riippumatta järjestelmän nopeudesta: se on juuri se, joka kohdissa $M$ ja $P$ kuuluu havainnoitsijan nykyhetkeen kohdassa $N$. Mutta tämä tapahtuma merkitään fyysikon toimesta sijaitsevana enemmän tai vähemmän taaksepäin menneisyydessä pisteessä $M^{\prime }$, enemmän tai vähemmän eteenpäin tulevaisuudessa pisteessä $P^{\prime }$, järjestelmälle annetun nopeuden mukaan. Se on aina, kohdissa $M^{\prime }$ ja $P^{\prime }$, sama tapahtumapari, joka muodostaa tietyn tapahtuman kanssa kohdassa $N^{\prime }$ Paavalin nykyhetken tässä pisteessä. Mutta tämä kolmen tapahtuman samanaikaisuus näyttää taipuneelta menneisyydeksi-nykyhetkeksi-tulevaisuudeksi, kun sitä katsoo Pietari, joka kuvittelee Paavalin, liikkeen peilistä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kuitenkin vallitsevan tulkinnan mukainen illuusio on niin vaikea paljastaa, että sen hyökkääminen toiselta kannalta ei ole tarpeetonta. Oletetaan jälleen, että järjestelmä $S^{\prime }$, identtinen järjestelmän $S$ kanssa, on juuri irtautunut siitä ja saavuttanut välittömästi nopeutensa. Pierre ja Paul olivat sulautuneet pisteeseen $N$: tässä hetkessä he ovat erillään pisteissä $N$ ja $N^{\prime }$, jotka edelleen osuvat yhteen. Kuvitellaan nyt, että Pierrella järjestelmässään $S$ on kyky välitöntä näkemistä mihin tahansa etäisyyteen. Jos järjestelmälle $S^{\prime }$ annettu liike tekisi todella samanaikaisiksi sen, mitä tapahtuu pisteessä $N^{\prime }$ (ja siten myös pisteessä $N$, koska järjestelmien erkaantuminen tapahtuu juuri tässä hetkessä), tapahtuman tulevaisuudessa paikassa $P^{\prime }$, Pierre näkisi tulevaisuuden tapahtuman paikassa $P$, tapahtuman, joka tulee Pierrella vasta myöhemmin nykyhetkeen: lyhyesti sanottuna, järjestelmän $S^{\prime }$ välityksellä hän lukisi oman järjestelmänsä $S$ tulevaisuutta, ei tietenkään pisteestä $N$, jossa hän on, vaan kaukaisesta pisteestä $P$. Ja mitä suurempi järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus on, sitä kauemmaksi hänen katseensa tunkeutuu paikan $P$ tulevaisuuteen. Jos hänellä olisi välittömän viestinnän keinoja, hän ilmoittaisi paikan $P$ asukkaalle, mitä siellä tulee tapahtumaan, nähdessään sen paikassa $P^{\prime }$. Mutta ei lainkaan. Mitä hän näkee paikassa $P^{\prime }$, paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudessa, on täsmälleen sama kuin mitä hän näkee paikassa $P$, paikan $P$ nykyhetkessä. Mitä suurempi järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus on, sitä kauempana paikan $P^{\prime }$ tulevaisuudessa on se, mitä hän näkee paikassa $P$, mutta se on edelleen ja aina sama paikan $P$ nykyhetki. Etänä ja tulevaisuudessa näkeminen ei siis opeta hänelle mitään. Paikan $P$ nykyhetken ja vastaavan paikan $P^{\prime }$ tulevaisuuden välisessä aikavälissä ei ole edes tilaa millekään: kaikki tapahtuu ikään kuin väli olisi olematon. Ja se todellakin on nolla: se on laajentunutta tyhjyyttä. Mutta se saa välin ulkonäön henkisen optiikan ilmiön kautta, analogisesti sille, kun silmämunaa painettaessa kohde näyttää tuplaantuvan. Tarkemmin sanottuna, Pierren järjestelmästä $S^{\prime }$ saama näkemys ei ole muuta kuin järjestelmän $S$ näkeminen vinossa Ajassa. Tämä vino näkymä tekee siitä, että järjestelmän $S$ pisteiden $M$, $N$, $P$ kautta kulkeva samanaikaisuusviiva näyttää järjestelmässä $S^{\prime }$, $S$:n kaksoiskappaleessa, yhä vinoammalta mitä suuremmaksi järjestelmän $S^{\prime }$ nopeus kasvaa: $M$:ssa tapahtuvan kaksoiskappaleen katsotaan siirtyvän menneisyyteen, $P$:ssa tapahtuvan kaksoiskappaleen katsotaan siirtyvän tulevaisuuteen; mutta tässä on pohjimmiltaan vain henkisen vääristymän vaikutus. Nyt, mitä sanomme järjestelmästä $S^{\prime }$, $S$:n kaksoiskappaleesta, pätee mihin tahansa muuhun järjestelmään, jolla on sama nopeus; sillä jälleen kerran, järjestelmän $S^{\prime }$ sisäisten tapahtumien ajalliset suhteet riippuvat suhteellisuusteorian mukaan ainoastaan järjestelmän nopeudesta. Oletetaan siis, että $S^{\prime }$ on jokin järjestelmä, ei enää $S$:n kaksoiskappale. Jos haluamme löytää suhteellisuusteorian tarkan merkityksen, meidän on tehtävä niin, että $S^{\prime }$ on ensin levossa $S$:n kanssa ilman sulautumista siihen, ja sitten liikkeessä. Huomaamme, että mikä oli levossa samanaikaisuutta, pysyy samanaikaisuutena liikkeessä, mutta tämä samanaikaisuus, havaittuna järjestelmästä $S$, on yksinkertaisesti asetettu vinosti: pisteiden $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ välinen samanaikaisuusviiva näyttää kääntyneen tietyn kulman verran pisteen $N^{\prime }$ ympäri, niin että sen toinen pää viipyy menneisyydessä, kun taas toinen ennakoi tulevaisuutta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Olemme korostaneet aikaan hidastumista ja samanaikaisuuden hajoamista. Jäljellä on pituussupistus. Näytämme pian, kuinka se on vain tämän kaksoisvaikutuksen spatiaalinen ilmentymä. Mutta voimme jo nyt mainita siitä muutaman sanan. Olkoot siis (kuva 6) liikkuvassa järjestelmässä $S^{\prime }$ kaksi pistettä $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, jotka järjestelmän liikkeen aikana asettuvat paikoilleen kahdessa pisteessä $A$ ja $B$ levossa olevassa järjestelmässä $S$, jonka kaksoiskappale $S^{\prime }$ on.

Kuva 6

🇫🇷🧐 Kielitiede Kun nämä kaksi yhteensattumaa tapahtuvat, kellot sijoitettuna pisteisiin $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, luonnollisesti samalle aikaa asetettuna $S^{\prime }$:n havainnoijien toimesta, näyttävät samaa aikaa. $S$:n havainnoija, joka tietää, että tällaisessa tapauksessa kello pisteessä $B^{\prime }$ jää jälkeen kellosta pisteessä $A^{\prime }$, päättelee, että $B^{\prime }$ on tullut yhteen $B$:n kanssa vasta sen jälkeen, kun $A^{\prime }$ on sattunut yhteen $A$:n kanssa, ja siten että $A^{\prime }{B}^{\prime }$ on lyhyempi kuin $AB$. Todellisuudessa hän "tietää" tämän vain seuraavassa mielessä: noudattaakseen aiemmin kuvailemiamme perspektiivin sääntöjä, hänen on täytynyt antaa $B^{\prime }$:n ja $B$:n yhteensattumalle viivettä verrattuna $A^{\prime }$:n ja $A$:n yhteensattumaan, juuri siksi, että kellot pisteissä $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ näyttivät samaa aikaa molemmissa yhteensattumissa. Tällöin, ristiriidan välttämiseksi, hänen on merkittävä $A^{\prime }{B}^{\prime }$:lle pienempi pituus kuin $AB$:lle. Lisäksi havainnoija $S^{\prime }$:ssa päättelisi symmetrisesti. Hänen järjestelmänsä on hänelle liikkumaton; ja siten $S$ liikkuu hänelle vastakkaiseen suuntaan kuin mihin $S^{\prime }$ aiemmin liikkui. Kello pisteessä $A$ näyttäisi siis hänelle jäävän jälkeen kellosta pisteessä $B$. Ja siten $A$:n ja $A^{\prime }$:n yhteensattuman on hänen mukaansa täytynyt tapahtua vasta $B$:n ja $B^{\prime }$:n yhteensattuman jälkeen, jos kellot $A$ ja $B$ näyttivät samaa aikaa molemmissa yhteensattumissa. Tästä seuraa, että $AB$:n on oltava pienempi kuin $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Nyt, onko $AB$:lla ja $A^{\prime }{B}^{\prime }$:lla todellisuudessa sama suuruus? Toistamme vielä kerran, että kutsumme tässä todelliseksi sitä, mikä havaitaan tai on havainnoitavissa. Meidän on siis tarkasteltava havainnoijaa $S$:ssa ja havainnoijaa $S^{\prime }$:ssa, Pietaria ja Paavalia, ja verrattava heidän näkemyksiään kahdesta suureesta. Kumpikin heistä, kun hän näkee eikä vain nähdä, kun hän on viitekehyksensä mukana eikä sen ulkopuolella, tekee järjestelmästään liikkumattoman. Kumpikin ottaa tarkasteltavan pituuden levossa. Kaksi järjestelmää, todellisessa keskinäisessä liikkeessä, ovat vaihdettavissa, koska $S^{\prime }$ on $S$:n kaksoiskappale, joten havainnoijan $S$:ssa näkemys $AB$:stä on hypoteesin mukaan identtinen havainnoijan $S^{\prime }$:ssa näkemyksen $A^{\prime }{B}^{\prime }$:stä. Miten voisimme vahvemmin, ehdottomammin, vahvistaa kahden pituuden $AB$ ja $A^{\prime }{B}^{\prime }$ yhtäläisyyden? Yhtäläisyys saa ehdoton merkityksen, ylittäen kaikki mittauskonventiot, vain kun kaksi verrattavaa termiä ovat identtisiä; ja ne julistetaan identtisiksi sillä hetkellä, kun oletetaan ne vaihdettaviksi. Suhteellisuusteorian rajoitetussa muodossa avaruus ei siis voi supistua todellisesti sen enempää kuin aika voi hidastua tai samanaikaisuus hajota tehokkaasti. Mutta kun viitekehys on valittu ja siten tehty liikkumattomaksi, kaikki muissa järjestelmissä tapahtuva on ilmaistava perspektiivisesti, suhteellisen nopeuden ja nollanopeuden välisen etäisyyden mukaan suuruusasteikolla. Älkäämme unohtako tätä eroa. Jos herätämme henkiin Juhan ja Jaakon kuvasta, jossa toinen on etualalla ja toinen taustalla, varokaamme jättämästä Jaakkoa kääpiön kokoiseksi. Annamme hänelle, kuten Juhallekin, normaalin koon.

Sekavuus, joka on kaikkien paradoksien alkuperä

🇫🇷🧐 Kielitiede Yhteenvetona meidän tarvitsee vain palata fyysikon alkuperäiseen hypoteesiin, joka on sidottu Maahan, suorittaen ja toistaen Michelson-Morley-kokeen. Mutta oletamme nyt hänen olevan ennen kaikkea huolissaan siitä, mitä kutsumme todelliseksi, eli siitä, mitä hän havaitsee tai voisi havaita. Hän pysyy fyysikkona, hän ei menetä näkyvyyttään saavuttaakseen johdonmukaisen matemaattisen kuvan kaikesta. Mutta hän haluaa auttaa filosofiaa tehtävässään; eikä hänen katseensa koskaan irtoa liikkuvasta rajaviivasta, joka erottaa symbolisen todellisesta, käsitellyn havaitusta. Hän puhuu siis todellisuudesta ja näennäisyydestä, oikeista mittauksista ja vääristä mittauksista. Lyhyesti, hän ei omaksu suhteellisuusteorian kieltä. Mutta hän hyväksyy teorian. Hänen antamansa käännös uudesta ideasta vanhaan kieleen auttaa meitä ymmärtämään paremmin, mitä voimme säilyttää, mitä meidän on muutettava siitä, mitä olimme aiemmin hyväksyneet.

🇫🇷🧐 Kielitiede Kääntäen siis laitettaan 90 astetta, hän ei milloinkaan vuoden aikana havaitse minkäänlaista muutosta interferenssiraidoissa. Valon nopeus on siis sama kaikissa suunnissa, sama kaikille Maan nopeuksille. Miten selittää tämä tosiasia?

🇫🇷🧐 Kielitiede Tosiasia on täysin selitetty, sanoo fyysikkomme. Vaikeuksia ei ole, ongelmaa ei synny, ellei puhuta Maasta liikkeessä. Mutta liikkeessä suhteessa mihin? Missä on kiintopiste, johon se lähestyy tai josta se etääntyy? Tämä piste on voinut olla vain mielivaltaisesti valittu. Olen siis vapaa määräämään, että Maa on tämä piste, ja ikään kuin raportoimaan siihen itseensä. Siinä se on liikkumaton, ja ongelma haihtuu.

🇫🇷🧐 Kielitiede Minulla on kuitenkin omatuntotuskia. Minkälainen sekaannus minulla ei olisi, jos käsite absoluuttisesta levosta kuitenkin saisi merkityksen, ja jos jossain paljastuisi lopullisesti kiinteä viitepiste? Puhumattakaan siitä, minun tarvitsee vain katsoa tähtiä; näen kappaleita liikkeessä Maahan nähden. Fyysikko, joka on sidottu johonkin näistä maan ulkopuolisista järjestelmistä, tekee saman päättelyn kuin minä, pitää itseään puolestaan liikkumattomana ja on oikeutettu siihen: hänellä on siis minua kohtaan samat vaatimukset kuin täysin liikkumattoman järjestelmän asukkailla olisi. Ja hän sanoo minulle, kuten he olisivat sanoneet, että olen väärässä, ettei minulla ole oikeutta selittää valon etenemisen yhtä suurta nopeutta kaikissa suunnissa omalla liikkumattomuudellani, sillä olen liikkeessä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta tässä on sitten lohduttavaa. Maan ulkopuolinen tarkkailija ei koskaan moiti minua, ei koskaan ottaisi minua kiinni virheestä, koska hän, tarkastellessaan mittayksiköitäni avaruudelle ja ajalle, tarkkaillessaan instrumenttieni siirtymää ja kellojeni käyntiä, tekee seuraavat havainnot:

🇫🇷🧐 Kielitiede 1° Minä epäilemättä annan valolle saman nopeuden kuin hän, vaikka liikunkin valonsäteen suuntaan ja hän on paikallaan; mutta tämä johtuu siitä, että aikayksiköni näyttävät hänestä silloin pidemmiltä kuin hänen omansa; 2° Minä luulen havaitsevani, että valo etenee samalla nopeudella kaikkiin suuntiin, mutta tämä johtuu siitä, että mittaan etäisyyksiä viivaimella, jonka pituuden hän näkee muuttuvan suunnasta riippuen; 3° Löytäisin aina valolle saman nopeuden, vaikka onnistuisinkin mittaamaan sen kahden pisteen välillä Maan pinnalla merkitsemällä kelloihin näissä kahdessa pisteessä valon kulkemiseen kuluneen ajan? Mutta tämä johtuu siitä, että kelloni on synkronoitu optisilla signaaleilla olettaen Maan olevan liikkumaton. Koska se on liikkeessä, toinen kelloista jää toisesta jälkeen sitä enemmän, mitä suurempi on Maan nopeus. Tämä viive saa minut aina uskomaan, että valon kulkemiseen väliin kuluva aika vastaa jatkuvasti samaa nopeutta. Olen siis suojassa. Kritisoijani pitää johtopäätökseni oikeina, vaikka hänen nyt ainoana oikeutettuna näkökulmansa mukaan lähtöoletukseni ovat muuttuneet vääriksi. Hän saattaa korkeintaan moittia minua siitä, että uskon havainneeni kokeellisesti valon nopeuden pysyvän vakiona kaikissa suunnissa: hänen mukaansa väitän tämän vakion olevan voimassa vain siksi, että virheeni ajan ja avaruuden mittauksessa kompensoivat toisiaan siten, että ne tuottavat samanlaisen tuloksen kuin hänen. Luonnollisesti universumia esittävässä kuvassaan hän merkitsee minun aikani ja avaruuteni sellaisiksi kuin hän ne juuri laski, ei sellaisiksi kuin minä ne olin laskenut. Minua siis väitetään tehneen mittaukseni huonosti koko operaatioiden ajan. Mutta minua se ei juuri haittaa, koska tulokseni on todettu oikeaksi. Lisäksi, jos minun vain kuvittelemani tarkkailija tulisi todelliseksi, hän kohtaisi saman vaikeuden, hänellä olisi sama omatuntoontuska, ja hän rauhoittuisi samalla tavalla. Hän sanoisi, että liikkuessaan tai paikallaan, todellisilla tai vääristä mittauksista, hän saa saman fysiikan kuin minä ja päätyy yleismaailmallisiin lakeihin.

🇫🇷🧐 Kielitiede Toisin sanoen: annetun kokeen, kuten Michelsonin ja Morleyn, kohdalla asiat tapahtuvat ikään kuin suhteellisuusteorian teoreetikko painaisi kokeen tekijän toista silmämunaa ja aiheuttaisi siten erityisenlaisen kaksoiskuvan: aluksi nähty kuva, aluksi suoritettu kokeen, kaksinkertaistuu aavekuvaksi, jossa kesto hidastuu, samanaikaisuus kaartuu peräkkäisyydeksi, ja jossa pituudet muuttuvat. Tämä keinotekoisesti kokeen tekijään indusoitu kaksoiskuva on tarkoitettu rauhoittamaan hänet tai pikemminkin vakuuttamaan hänet siitä riskistä, jonka hän luulee olevan (ja joka tosiasiassa olisi tietyissä tapauksissa), kun hän mielivaltaisesti asettaa itsensä maailman keskipisteeksi, liittää kaiken omaan viitekehykseensä ja kuitenkin rakentaa fysiikan, jonka hän haluaisi olevan yleismaailmallisesti pätevä: tästä lähtien hän voi nukkua rauhassa; hän tietää, että hänen muotoilemansa lait toteutuvat riippumatta siitä, mistä observatoriosta luontoa tarkastellaan. Sillä hänen kokeensa aavekuva, joka näyttää hänelle miltä tämä koe näyttäisi, jos koejärjestely olisi liikkeessä, paikallaan olevalle tarkkailijalle uudella viitejärjestelmällä varustettuna, on epäilemättä alkuperäisen kuvan ajallinen ja spatiaalinen vääristymä, mutta vääristymä, joka jättää muuttumattomiksi rungon osien väliset suhteet, säilyttää nivelmät sellaisinaan ja tekee niin, että koe jatkaa saman lain vahvistamista, nämä nivelmät ja suhteet ollessa juuri sitä, mitä kutsumme luonnonlaiksi.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta maanpäällisen tarkkailijan ei pidä koskaan unohtaa, että koko tässä asiassa vain hän on todellinen, ja toinen tarkkailija on aave. Hän muuten kutsukoon esiin niin monta näitä aaveita kuin haluaa, niin monta kuin on nopeuksia, äärettömän monta. Ne kaikki näkyvät hänelle rakentavan universumia koskevan käsityksensä, muuttaen mittoja, jotka hän on ottanut Maasta, saaden siten samanlaisen fysiikan kuin hänellä. Siitä lähtien hän työskentelee fysiikassaan pysyen yksinkertaisesti valitsemassaan observatoriossa, Maassa, eikä enää huolehdi heistä.

🇫🇷🧐 Kielitiede Näiden aavefysikoiden kutsuminen esiin oli kuitenkin välttämätöntä; ja suhteellisuusteoria, tarjoamalla todelliselle fyysikolle keinon olla yhtä mieltä heidän kanssaan, on saanut tieteen ottamaan suuren edistysaskeleen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Olemme juuri asettuneet Maan näkökulmaan. Mutta olisimme yhtä hyvin voineet valita minkä tahansa muun universumin pisteen. Jokaisessa niissä on todellinen fyysikko, jota seuraa pilvi aavefysikoita, niin monta kuin hän kuvittelee nopeuksia. Haluammeko sitten selvittää mikä on todellista? Haluammeko tietää onko olemassa yksi aika vai useita aikoja? Meidän ei tarvitse huolehtia aavefysikoista, meidän on otettava huomioon vain todelliset fyysikot. Kysymme havaitsevatko he saman ajan. Yleensä on filosofille vaikeaa varmuudella sanoa, että kaksi henkilöä elää samaa ajan ryytmiä. Hän ei edes voi antaa tälle väitteelle tarkkaa ja täsmällistä merkitystä. Mutta hän pystyy siihen suhteellisuushypoteesissa: väite saa tässä hyvin selkeän merkityksen ja tulee varmaksi, kun vertaa keskenään kahta järjestelmää, jotka ovat keskinäisessä tasaisessa liikkeessä; tarkkailijat ovat keskenään vaihdettavissa. Tämä on muuten täysin selkeää ja varmaa vain suhteellisuushypoteesissa. Muualla kaksi järjestelmää, vaikka ne olisivatkin hyvin samankaltaisia, poikkeavat yleensä jollain tapaa, koska ne eivät vie samaa paikkaa etuoikeutetun järjestelmän suhteen. Mutta etuoikeutetun järjestelmän poistaminen on suhteellisuusteorian ydin. Tämä teoria ei siis millään tavalla sulje pois yhden ajan hypoteesia, vaan kutsuu sitä esiin ja antaa sille korkeamman ymmärrettävyyden.

Valokuvat

🇫🇷🧐 Kielitiede Tämä tapa tarkastella asioita antaa meille mahdollisuuden edetä syvemmälle suhteellisuusteoriaan. Olemme juuri osoittaneet, kuinka suhteellisuusteorian teoreetikko herättää henkiin oman järjestelmänsä näkymän rinnalla kaikki kuvat, jotka voidaan liittää kaikkiin fyysikoihin, jotka näkisivät tämän järjestelmän liikkuvan kaikilla mahdollisilla nopeuksilla. Nämä kuvat ovat erilaisia, mutta kunkin osat on nivottu siten, että ne ylläpitävät sisäisesti samoja keskinäisiä suhteita ja osoittavat siten samat lait. Tarkastelkaamme nyt tarkemmin näitä erilaisia kuvia. Osoittakaamme konkreettisemmin pinnallisen kuvan kasvavaa vääristymistä ja sisäisten suhteiden muuttumattomuutta nopeuden kasvaessa. Näin otamme suhteellisuusteorian aikojen moninaisuuden synty kiinni elävänä. Näemme sen merkityksen hahmottuvan aineellisesti silmiemme edessä. Ja samalla paljastamme tietyt tämän teorian implikoimat oletukset.

Kuva 7

Valoviivat ja jäykät viivat

🇫🇷🧐 Kielitiede Tässä on siis, liikkumattomassa järjestelmässä $S$, Michelson-Morley -kokeen (Kuva 7) asetelma. Kutsukaamme "jäykkää viivaa" tai yksinkertaisesti "viivaa" geometrista viivaa kuten $OA$ tai $OB$. Kutsukaamme "valoviivaksi" valonsädettä, joka kulkee sen varassa. Järjestelmän sisällä olevalle tarkkailijalle molemmat säteet, jotka lähetetään $0$:stä kohti $B$:ää ja $0$:stä kohti $A$:ää, kohtisuorissa suunnissa, palaavat tarkalleen takaisin lähtöpisteeseensä. Koe tarjoaa hänelle siis kuvan kaksinkertaisesta valoviivasta $0$:n ja $B$:n välillä sekä toisesta kaksinkertaisesta valoviivasta $0$:n ja $A$:n välillä, nämä kaksi kaksinkertaista valoviivaa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja keskenään yhtä suuret.

🇫🇷🧐 Kielitiede Katsellessamme nyt järjestelmää levossa, kuvitelkaamme se liikkuvan nopeudella $v$. Miltä sen kaksoisesitys näyttäisi?

Valon kuvio ja avaruuden kuvio: kuinka ne yhtyvät ja kuinka ne erkaantuvat

🇫🇷🧐 Kielitiede Niin kauan kuin se on levossa, voimme pitää sitä vaihtoehtoisesti joko kahden jäykän, kohtisuoran suoran muodostamana tai kahden kaksinkertaisen valoviivan muodostamana, myös ne kohtisuorassa: valon kuvio ja jäykkä kuvio yhtyvät. Heti kun oletamme sen liikkuvan, kaksi kuviota erkaantuvat. Jäykkä kuvio säilyy kahden kohtisuoran suoran muodostamana. Mutta valon kuvio vääristyy. Kaksinkertainen valoviiva, joka on suoralla $OB$, muuttuu katkoviivaksi $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. Kaksinkertainen valoviiva suoralla $OA$ muuttuu valoviivaksi $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (osuus $O_1^{\prime }{A}_1$ tästä viivasta on käytännössä päällekkäinen $O_1{A}_1$:n kanssa, mutta selvyyden vuoksi olemme erottaneet sen kuvassa). Tämä koskee muotoa. Tarkastellaan nyt suuruutta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Joka olisi päättelyllä a priori, ennen kuin Michelson-Morley -koe oli toteutettu, olisi sanonut: "Minun on oletettava, että jäykkä kuvio säilyy samana, ei vain siinä, että kaksi viivaa pysyvät kohtisuorina, vaan myös siinä, että ne ovat aina yhtä suuret. Tämä seuraa jäykkyyden käsitteestä itsestään. Mitä tulee kahteen kaksinkertaiseen valoviivaan, alun perin yhtä suuriin, näen ne mielessäni muuttuvan epätasaisiksi, kun ne erkaantuvat järjestelmään ajatuksellisesti kohdistetun liikkeen vaikutuksesta. Tämä seuraa kahden jäykän viivan yhtäläisyydestä." Lyhyesti, tässä a priori -päättelyssä vanhojen käsitysten mukaan oltaisiin sanottu: "jäykkä avaruuskuvio asettaa ehtonsa valon kuviolle."

🇫🇷🧐 Kielitiede Suhteellisuusteoria, kuten se on muodostunut toteutetusta Michelson-Morley -kokeesta, kääntää tämän väitteen ympäri ja sanoo: "valon kuvio asettaa ehtonsa jäykkään kuvioksi." Toisin sanoen, jäykkä kuvio ei ole todellisuus itse: se on vain mielen konstruktio; ja tästä konstruktiosta on valon kuvio, ainoa annettu, joka antaa säännöt.

🇫🇷🧐 Kielitiede Michelson-Morley -koe opettaa meille, että kaksi viivaa $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$ ja $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ pysyvät yhtä suurina riippumatta järjestelmälle annetusta nopeudesta. Siten kahden kaksinkertaisen valoviivan yhtäläisyys on aina säilytettävä, ei kahden jäykän viivan: näiden on sopeuduttava sen mukaisesti. Katsotaan, miten ne sopeutuvat. Tätä varten tarkastellaan tarkasti valokuvion vääristymistä. Mutta älkäämme unohtako, että kaikki tapahtuu mielikuvituksessamme tai pikemminkin ymmärryksessämme. Käytännössä Michelson-Morley -kokeen suorittaa järjestelmänsä sisällä oleva fyysikko, ja siten liikkumattomassa järjestelmässä. Järjestelmä on liikkeessä vain, jos fyysikko poistuu siitä ajatuksella. Jos hänen ajatuksensa pysyy siinä, hänen päättelynsä ei koske hänen omaa järjestelmäänsä, vaan Michelson-Morley -koetta toisessa järjestelmässä, tai pikemminkin kuvaa, jonka hän muodostaa tai jota hänen tulisi muodostaa tästä muualla toteutetusta kokeesta: sillä missä koe on käytännössä toteutettu, sen toteuttaa edelleen järjestelmän sisällä oleva fyysikko, ja siten jälleen liikkumattomassa järjestelmässä. Niinpä tässä kaikessa on kyse vain tietystä merkintätavasta, joka otetaan käyttöön kokeelle, jota ei tehdä, jotta se voitaisiin koordinoida tehtyyn kokeeseen. Se ilmaisee yksinkertaisesti, että kokeesta luovutaan. Pitämällä tämä mielessä, seurataan valokuvion muutosta. Tarkastelemme erikseen liikkeen aiheuttamat kolme vääristymisvaikutusta: 1) poikittaisvaikutus, joka vastaa, kuten näemme, suhteellisuusteorian kutsunomaista ajan pitenemistä; 2) pitkittäisvaikutus, joka on sille samanaikaisuuden hajoamista; 3) kaksoisvaikutus poikittais-pitkittäissuunnassa, joka olisi "Lorentzin supistuma".

Kolmoisvaikutus erkaantumisessa

🇫🇷🧐 Kielitiede 1° Poikittaisvaikutus eli aikadilataatio. Annetaan nopeudelle $v$ kasvavia arvoja nollasta alkaen. Totutetaan ajatteluamme erottamaan alkuperäisestä valokuvasta $OAB$ sarja kuvioita, joissa valoviivojen välinen etäisyys, jotka aluksi osuivat täysin yhteen, korostuu yhä voimakkaammin. Harjoitellaan myös palauttamaan kaikki näin erotetut kuvat takaisin alkuperäiseen kuvioon. Toisin sanoen, toimitaan kuin kaukoputken kanssa, josta vedetään putket ulos asettaaksemme ne sitten uudelleen toisiinsa. Tai paremminkin, ajatellaan lapsen lelua, joka koostuu nivelletystä tangoista, joihin on sijoitettu puisia sotilaita. Kun tangoja vedetään erilleen vetämällä niiden päistä, ne risteävät kuin $X$ ja sotilaat hajaantuvat; kun ne työnnetään taas yhteen, ne asettuvat vierekkäin ja sotilaat palaavat tiiviisiin riveihinsä. Muistakaamme, että valokuviamme on ääretön määrä, mutta ne muodostavat silti vain yhden kuvion: niiden moninaisuus ilmaisee yksinkertaisesti eri mahdollisia näkymiä, joita tarkkailijat, joihin nähden ne liikkuisivat eri nopeuksilla, saisivat niistä – pohjimmiltaan siis näkymiä, joita liikkuvista järjestelmistä käsin tarkkailevat hahmottelisivat; ja kaikki nämä virtuaaliset näkymät limittyvät ikään kuin alkuperäisen kuvion $AOB$ todelliseen näkyyn. Mikä johtopäätös koskee poikittaista valoviivaa $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, joka on eronnut $OB$:stä ja voisi palata sinne, joka itse asiassa palaa sinne ja muodostaa jälleen kokonaisuuden $OB$:n kanssa sillä hetkellä, kun sitä kuvitellaan? Tämä viiva on pituudeltaan $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, kun taas alkuperäinen kaksoisvaloviiva oli $2l$. Sen piteneminen edustaa täsmälleen suhteellisuusteorian kuvaamaa ajan pitenemistä. Näemme tästä, että teoria toimii ikään kuin ottaisimme ajan mittayksiköksi valonsäteen kaksoismatkan kahden tietyn pisteen välillä. Mutta näemme samalla välittömästi, intuitiivisesti, moninaisten aikojen suhteen yhteen todelliseen aikaan. Ei vain, että suhteellisuusteorian moninaiset ajat riko yhtä todellista aikaa, vaan ne edellyttävät sen ja ylläpitävät sitä. Todellinen tarkkailija järjestelmän sisällä on tietoinen sekä näiden eri aikojen erilaisuudesta että samuudesta. Hän elää psykologista aikaa, ja tähän aikaan sulautuvat kaikki enemmän tai vähemmän venyneet matemaattiset ajat; sillä sitä mukaa kuin hän erottaa lelunsa nivellettyjä tankoja – tarkoitan sitä mukaa kuin hän ajatuksellaan kiihdyttää järjestelmänsä liikettä – valoviivat pitenevät, mutta kaikki täyttävät saman elätyn keston. Ilman tätä ainutlaatuista elätyä kestoa, ilman tätä kaikkien matemaattisten aikojen yhteistä todellista aikaa, mitä merkitystä olisi sanoa, että ne ovat samanaikaisia, että ne mahtuvat samaan aikaväliin? Minkälaista merkitystä sellaisella väitteellä voisi olla?

🇫🇷🧐 Kielitiede Oletetaan (palataan tähän kohtaan pian), että havainnoija kohdassa $S$ on tottunut mittaamaan aikansa valon viivalla, tarkoitan sitä, että hän liimaa psykologisen aikansa valon viivaansa $OB$. Väistämättä psykologinen aika ja valon viiva (otettuna levossa olevassa järjestelmässä) ovat hänelle synonyymeja. Kun hän kuvittelee järjestelmänsä liikkeessä ja esittää mielessään valon viivansa pitempänä, hän sanoo ajan pitenneen; mutta hän näkee myös, ettei tämä enää ole psykologista aikaa; tämä aika ei enää ole kuten äsken sekä psykologista että matemaattista; siitä on tullut yksinomaan matemaattista, eikä se voi olla kenenkään psykologista aikaa: heti kun jokin tietoisuus haluaisi elää yhtä näistä pitenneistä ajoista $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ jne., ne kutistuisivat välittömästi takaisin muotoon $OB$, koska valon viivaa ei enää havaittaisi mielikuvituksessa vaan todellisuudessa, ja järjestelmä, joka tähän asti oli liikkeessä pelkän ajatuksen voimasta, vaatisi takaisin levossaan olemisen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Suhteellisuusteorian väite tarkoittaa siis tässä, että järjestelmän $S$ sisällä oleva havainnoija, kuvitellessaan tämän järjestelmän liikkuvan kaikilla mahdollisilla nopeuksilla, näkisi järjestelmänsä matemaattisen ajan pitenevän nopeuden kasvaessa, jos tämän järjestelmän aika yhdistettäisiin valon viivoihin $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$ jne. Kaikki nämä erilaiset matemaattiset ajat olisivat samanaikaisia siinä mielessä, että ne kaikki mahtuisivat samaan psykologiseen kestoon, havainnoijan kestoon kohdassa $S$. Ne eivät muuten olisi muuta kuin kuvitteellisia aikoja, koska niitä ei voisi kukaan kokea erilaisina kuin ensimmäisen, ei havainnoija kohdassa $S$, joka havaitsee ne kaikki samassa kestossa, eikä mikään muu todellinen tai mahdollinen havainnoija. Ne säilyttäisivät ajan nimen vain siksi, että sarjan ensimmäinen, nimittäin $OB$, mittasi havainnoijan psykologista kestoa kohdassa $S$. Sitten laajennuksena kutsutaan ajoiksi myös liikkeessä oletetun järjestelmän valon viivoja, nyt pidennettyinä, pakottaen itsemme unohtamaan, että ne kaikki mahtuvat samaan kestoon. Säilyttäkää niille ajan nimi, suostun mielelläni: ne ovat määritelmän mukaan sopimusaikoja, koska ne eivät mittaa mitään todellista tai mahdollista kestoa.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta miten selittää yleisesti tämä ajan ja valon viivan lähentyminen? Miksi ensimmäinen valon viivoista, $OB$, on liimattu havainnoijan kohdassa $S$ hänen psykologiseen kestoonsa, välittäen siten peräkkäisille viivoille $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... jne. ajan nimen ja ulkonäön eräänlaisena saastumisena? Olemme jo vastanneet kysymykseen epäsuorasti; ei kuitenkaan ole tarpeetonta alistaa sitä uudelleen tarkastelulle. Mutta katsotaanpa ensin – jatkaen ajan tekemistä valon viivaksi – kuvion vääristymän toinen vaikutus.

🇫🇷🧐 Kielitiede 2° Pituussuuntainen vaikutus eli samanaikaisuuden hajoaminen. Sitä mukaa kuin alkuperäisessä kuvassa yhteen sattuneiden valoviivojen välinen etäisyys kasvaa, epätasaisuus korostuu kahden pituussuuntaisen valoviivan, kuten $O_1{A}_1$ ja $A_1{O}_1^{\prime }$, välillä, jotka aluksi olivat sulautuneet kaksoispaksuuteen $OA$. Koska valoviiva on meille aina aikaa, sanomme, että hetki $A_1$ ei enää ole aikavälin $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ keskipiste, kun taas hetki $A$ oli aikavälin $OAO$ keskipiste. Nyt, vaikka järjestelmän $S$ sisäinen tarkkailija kuvittelee järjestelmänsä levossa tai liikkeessä, hänen olettamuksensa, pelkkä ajatuksen toiminta, ei vaikuta järjestelmän kelloihin. Mutta se vaikuttaa, kuten näemme, niiden keskinäiseen sopusuhtaisuuteen. Kellot eivät muutu; aika muuttuu. Se vääristyy ja hajoaa niiden välillä. Alkuperäisessä kuvassa oli yhtä pitkiä aikoja, jotka ikään kuin kulkivat $O$:stä $A$:ään ja palasivat $A$:stä $O$:ään. Nyt meno on pidempi kuin paluu. On myös helppo nähdä, että toisen kellon viive ensimmäiseen nähden on $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ tai $\frac{lv}{c^2}$ riippuen siitä, lasketaanko se lepäävän vai liikkuvan järjestelmän sekunteina. Koska kellot pysyvät ennallaan, käyvät samalla tavalla, säilyttävät siis keskinäisen suhteensa ja pysyvät keskenään samassa tahdissa kuin aluksi, ne näyttävät tarkkailijan mielessä viivästyvän yhä enemmän toisistaan sitä mukaa kuin hänen mielikuvituksensa kiihdyttää järjestelmän liikettä. Kokeeko hän itsensä paikallaan? Kahden hetken välillä on todellista samanaikaisuutta, kun kellot kohdissa $O$ ja $A$ näyttävät samaa aikaa. Kuvitteleeko hän itsensä liikkeessä? Nämä kaksi hetkeä, jotka kellot samaa aikaa näyttäen korostavat, lakkaavat määritelmän mukaan olemasta samanaikaisia, koska kaksi valoviivaa on tehty epätasaisiksi, kun ne aluksi olivat yhtä pitkiä. Tarkoitan, että aluksi oli tasa-arvoa, nyt on epätasa-arvoa, joka on hiipinyt väliin kahden kellon väliin, vaikka ne itse eivät ole liikkuneet. Mutta onko tällä tasa-arvolla ja epätasa-arvolla sama todellisuusaste, jos ne väittävät koskevansa aikaa? Ensimmäinen oli samaan aikaan sekä valoviivojen tasa-arvo että psykologisten kestojen tasa-arvo, eli aikaa siinä mielessä kuin kaikki sen ymmärtävät. Jälkimmäinen on enää vain valoviivojen epätasa-arvoa, eli konventionaalista aikaa; se ilmenee lisäksi samoissa psykologisissa kestoissa kuin ensimmäinen. Ja juuri siksi, että psykologinen kesto pysyy muuttumattomana tarkkailijan kaikkien peräkkäisten mielikuvitusten aikana, hän voi pitää kaikkia kuvittelemiaan konventionaalisia aikoja keskenään vastaavina. Hän on kuvion $BOA$ edessä: hän kokee tietyn psykologisen keston, jonka hän mittaa kaksoisvaloviivoilla $OB$ ja $OA$. Ja nyt, katsomatta poispäin, kokenen edelleen samaa kestoa, hän näkee mielessään kaksoisvaloviivojen erkaantuvan pitenemisen, pituussuuntaisen kaksoisvaloviivan jakautuvan kahteen epätasaiseen viivaan, epätasa-arvon voimistuessa nopeuden kasvaessa. Kaikki nämä epätasa-arvot ovat nousseet alkuperäisestä tasa-arvosta kuin kaukoputken putket; ne kaikki palaavat siihen välittömästi, jos hän niin haluaa, putkia lyhentämällä. Ne vastaavat sitä, koska todellinen todellisuus on alkuperäinen tasa-arvo, eli kahden kellon osoittamien hetkien samanaikaisuus, ei liikkeellä ja valoviivojen hajoamisella synnytetty, puhtaasti fiktiivinen ja konventionaalinen peräkkäisyys. Kaikki nämä hajoamiset, kaikki nämä peräkkäisyydet ovat siis virtuaalisia; vain samanaikaisuus on todellinen. Ja koska kaikki nämä virtuaalisuudet, kaikki nämä hajoamisen muunnelmat sisältyvät todella havaittuun samanaikaisuuteen, ne ovat matemaattisesti keskenään korvattavissa. Ei kuitenkaan muuta tosiasiaa, että toisella puolella on kuviteltua, pelkkää mahdollisuutta, kun taas toisella puolella on havaittua ja todellista.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta se tosiseikka, että suhteellisuusteoria tietoisesti tai tiedostamatta korvaa ajan valolinjoilla, tuo esiin yhden oppinsa periaatteista. Ed. Guillaume on sarjassaan suhteellisuusteoriaa käsittelevissä tutkimuksissa¹ väittänyt, että se olennaisesti korvaa ajanmittauksessa Maan pyörimisen valon etenemisellä. Uskomme, että suhteellisuusteoriassa on paljon muutakin. Mutta arviomme mukaan siinä on vähintään tämä. Ja lisäämme, että tämän elementin erottaminen korostaa teorian merkitystä. Näin vahvistetaan, että myös tässä kohdin se on luonnollinen ja ehkä välttämätön koko kehityskulun päätepiste. Muistakaamme lyhyesti Edouard Le Royn viisaat ja syvälliset pohdiskelut mittojemme asteittaisesta täydentämisestä, erityisesti ajan mittauksessa². Hän osoitti, kuinka tietty mittausmenetelmä mahdollistaa lakien kehittämisen, ja kuinka nämä lait puolestaan voivat vaikuttaa mittausmenetelmään ja pakottaa sen muuttumaan. Ajan suhteen tähtikelloa on käytetty fysiikan ja tähtitieteen kehittämisessä: erityisesti Newtonin vetovoimalaki ja energian säilymisen periaate on löydetty. Mutta nämä tulokset ovat ristiriidassa tähtipäivän pysyvyyden kanssa, sillä niiden mukaan vuorovedet toimivat jarruina Maan pyörimiselle. Tähtikellon käyttö johtaa siis seurauksiin, jotka edellyttävät uuden kellon käyttöönottoa³. Epäilemättä fysiikan edistys pyrkii esittämään optisen kellon – valon etenemisen – rajakellona, joka on kaikkien näiden peräkkäisten approksimaatioiden päämäärä. Suhteellisuusteoria kirjaa tämän tuloksen. Ja koska fysiikan olemus on samaistaa asia mittauksensa kanssa, "valolinjasta" tulee samanaikaisesti sekä ajan mitta että aika itse. Mutta koska valolinja pitenee pysyessään itsenään, kun kuvittelee järjestelmän liikkeessä ja samalla pitää sen levossa, saamme useita ekvivalentteja aikoja; ja moninaisten aikojen hypoteesi, suhteellisuusteorian tunnusomainen piirre, näyttää meille ehdottavan myös fysiikan yleisen kehityksen. Tällä tavalla määritellyt ajat ovat todellakin fysikaalisia aikoja⁴. Ne ovat kuitenkin vain käsiteltyjä aikoja, lukuun ottamatta yhtä, joka on todella havaittu. Tämä, aina sama, on tavallisen järjen aika.

¹ Revue de métaphysique (toukokuu-kesäkuu 1918 ja lokakuu-joulukuu 1920). Ks. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Ranskan filosofisen seuran tiedote, helmikuu 1905.

³ Ks. sam., Aika ja avaruus, s. 25.

⁴ Olemme kutsuneet niitä matemaattisiksi tämän esseen aikana välttääksemme sekaannuksia. Vertailemme niitä jatkuvasti psykologiseen aikaan. Mutta tätä varten meidän oli erotettava ne tästä ja pidettävä tämä ero mielessä. Ero psykologisen ja matemaattisen välillä on selvä: se on paljon vähemmän selvä psykologisen ja fyysisen välillä. Ilmaisulla "fyysinen aika" olisi toisinaan kaksimielinen merkitys; ilmaisulla "matemaattinen aika" ei voi olla epäselvyyttä.

Einsteinin ajan todellinen luonne

🇫🇷🧐 Kielitiede Tiivistetäänpä kahdella sanalla. Tavalliselle ajalle, joka voidaan aina muuntaa psykologiseksi kestoksi ja joka on siten määritelmänsä mukaan todellinen, suhteellisuusteoria korvaa ajan, joka voidaan muuntaa psykologiseksi kestoksi vain järjestelmän levossa ollessa. Kaikissa muissa tapauksissa tämä aika, joka oli samanaikaisesti sekä "valolinja" että kesto, on enää vain valolinja – joustava viiva, joka venyy järjestelmälle annetun nopeuden kasvaessa. Se ei voi vastata uutta psykologista kestoa, koska se jatkaa saman keston käyttöä. Mutta ei väliä: suhteellisuusteoria on fyysinen teoria; se päättää jättää huomiotta kaiken psykologisen keston, ensimmäisessä tapauksessa yhtä lailla kuin kaikissa muissakin, ja säilyttää ajan sijasta vain valolinjan. Koska tämä viiva pitenee tai lyhenee järjestelmän nopeuden mukaan, saamme siten toisiaan vastaavia useita aikoja. Ja tämä tuntuu paradoksaaliselta, koska todellinen kesto vainoaa meitä edelleen. Mutta tämä puolestaan tulee hyvin yksinkertaiseksi ja luonnolliseksi, jos ajan korvaajaksi otetaan venyvä valolinja, ja jos samanaikaisuudeksi ja peräkkäisyydeksi kutsutaan valolinjojen välisen yhtäläisyyden ja eriarvoisuuden tapauksia, joiden suhde toisiinsa muuttuu ilmeisesti järjestelmän levon tai liikkeen tilasta riippuen.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta nämä "valolinjoista" tehdyt huomiot olisivat puutteellisia, jos rajoittuisimme tutkimaan kahta vaikutusta – poikittaista ja pituussuuntaista – erikseen. Meidän on nyt seurattava niiden yhdistymistä. Näemme, kuinka valolinjojen pituus- ja poikittaisuuntien välisen suhteen, jonka on aina säilyttävä riippumatta järjestelmän nopeudesta, seuraa tiettyjä seurauksia "jäykkyyden" ja siten myös "laajuuden" suhteen. Tartumme näin konkreettisesti suhteellisuusteorian "aika-avaruuden kietoutumiseen". Tämä kietoutuminen käy selväksi vasta, kun aika on palautettu valolinjaksi. Valolinjan, joka on aikaa mutta jota tukee avaruus, joka pitenee järjestelmän liikkeen seurauksena ja kerää siten matkallaan avaruutta, josta se muodostaa aikaa, avulla voimme tarttua konkreettisesti, kaikkien aikojen ja avaruuksien hyvin yksinkertaiseen alkuperäiseen tosiasiaan, joka ilmenee suhteellisuusteorian "neliulotteisen aika-avaruuden" käsitteenä.

🇫🇷🧐 Kielitiede 3° Poikittais-pituussuuntainen vaikutus eli Lorentzin supistuma. Suppean suhteellisuusteorian ydinasia, kuten olemme todenneet, on kuvitella ensin kaksoisvaloviiva $BOA$, sitten muuttaa se järjestelmän liikkeellä muotoihin kuten $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$, ja lopuksi saada kaikki nämä muodot kulkemaan jatkuvasti toistensa läpi, tottumalla ajattelemaan, että ne ovat samanaikaisesti sekä alkuperäinen muoto että siitä lähteneet muodot. Lyhyesti sanottuna annamme itsellemme kaikki mahdolliset näkymät yhdestä ja samasta asiasta kaikilla järjestelmälle mahdollisesti annetuilla nopeuksilla, tämä asia oletettavasti yhtyen kaikkiin näihin näkymiin. Mutta kyseinen asia on olennaisesti valoviiva. Tarkastellaan kolmea pistettä $O$, $B$, $A$ alkuperäisessä kuvassamme. Yleensä, kun kutsumme niitä kiinteiksi pisteiksi, käsittelemme niitä ikään kuin ne olisivat liitetty toisiinsa jäykillä tangoilla. Suhteellisuusteoriassa side muuttuu valosilmukaksi, joka lähetetään pisteestä $O$ pisteeseen $B$ palautuakseen takaisin ja tulla kiinniketyksi pisteeseen $O$, toinen valosilmukka pisteiden $O$ ja $A$ välillä, joka vain koskettaa pistettä $A$ palatakseen pisteeseen $O$. Tämä tarkoittaa, että aika sulautuu nyt avaruuteen. Jäykkien tankojen hypoteesissa kolme pistettä olivat toisiinsa liittyneitä hetkellisesti tai, jos niin halutaan, ikuisesti, lopulta ajan ulkopuolella: niiden suhde avaruudessa oli muuttumaton. Täällä valon joustavien ja muotoaan muuttavien "tankojen" kanssa, jotka edustavat aikaa tai pikemminkin ovat itse aikaa, kolmen pisteen avaruussuhde tulee riippuvaiseksi ajasta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Ymmärtääksemme paremmin seuraavan "supistumisen", meidän tulee tarkastella peräkkäisiä valokuvioita, pitäen mielessä, että nämä ovat kuvioita, eli valojälkiä, joita tarkastellaan kerralla, ja että niiden viivoja on kuitenkin kohdeltava ikään kuin ne olisivat aikaa. Koska nämä valoviivat ovat ainoastaan annettuja, meidän on palautettava ajatuksella avaruusviivat, joita ei yleensä enää nähdä kuvion itsensä sisällä. Ne voivat olla vain johdettuja, eli ajatuksella rekonstruoituja. Poikkeuksen tekee luonnollisesti lepäävän järjestelmän valokuva: alkuperäisessä kuvassamme $OB$ ja $OA$ ovat samanaikaisesti sekä joustavia valoviivoja että jäykkiä avaruusviivoja, koska laite $BOA$ oletetaan levossa. Mutta kuinka kuvitella laite, kaksi peiliä kannattelevat jäykät avaruusviivat toisessa valokuvassamme? Tarkastellaan laitteen asemaa, joka vastaa hetkeä, jolloin $B$ on siirtynyt asemaan $B_1$. Jos laskemme kohtisuoran $B_1{O}_1^{″}$ viivalle $O_1{A}_1$, voidaanko sanoa, että kuvio $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ on laitteen kuva? Ilmeisesti ei, koska jos valoviivojen $O_1{B}_1$ ja $O^{\prime }{B}_1$ yhtäläisyys varoittaa meitä, että hetket $O_1^{″}$ ja $B_1$ ovat todellakin samanaikaisia, jos siis $O_1^{″}{B}_1$ säilyttää jäykän avaruusviivan luonteen, ja näin ollen $O_1^{″}{B}_1$ edustaa yhtä laitteen sarvista, niin toisaalta valoviivojen $O_1{A}_1$ ja $O^{\prime }{A}_1$ epätasa-arvo osoittaa, että kaksi hetkeä $O_1^{″}$ ja $A_1$ ovat peräkkäisiä. Pituus $O_1^{″}{A}_1$ edustaa siten laitteen toista sarvetta sekä lisäksi laitteen kulkemaa matkaa aikavälillä, joka erottaa hetken $O_1^{″}$ hetkestä $A_1$. Saadaksemme tämän toisen sarven pituuden meidän on siis otettava ero $O_1^{″}{A}_1$ ja kuljetun matkan välillä. Sen laskeminen on helppoa. Pituus $O_1^{″}{A}_1$ on aritmeettinen keskiarvo pituuksien $O_1{A}_1$ ja $O_1^{\prime }{A}_1$ välillä, ja koska näiden kahden jälkimmäisen pituuden summa on $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, koska kokonaisviiva $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ edustaa samaa aikaa kuin viiva $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, nähdään, että $O_1^{″}{A}_1$ on pituudeltaan $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Mitä tulee laitteen kulkemaan matkaan aikavälillä hetkien $O_1^{″}$ ja $A_1$ välillä, se arvioidaan heti huomioimalla, että tämän välin mittaa viive, jolla kello laitteen toisen sarven päässä jäljessä toisessa päässä olevasta kellosta, eli $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. Kuljettu matka on silloin $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Ja siten sarven pituus, joka levossa oli $l$, on tullut $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ eli $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Näin löydämme jälleen Lorentzin supistuman.

🇫🇷🧐 Kielitiede Näemme, mitä supistuminen merkitsee. Ajan samastaminen valoviivaan saa aikaan sen, että järjestelmän liike tuottaa kaksinkertaisen vaikutuksen ajassa: sekunnin piteneminen, samanaikaisuuden hajoaminen. Eroavaisuudessa $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ ensimmäinen termi vastaa pitenemisvaikutusta, toinen hajoamisvaikutusta. Kummassakin tapauksessa voitaisiin sanoa, että vain aika (kuviteltu aika) on kyseessä. Mutta vaikutusten yhdistäminen Ajassa antaa sen, mitä kutsutaan pituuden supistumiseksi Avaruudessa.

Siirtyminen aika-avaruusteoriaan

🇫🇷🧐 Kielitiede Näin ymmärrämme suppean suhteellisuusteorian olemuksen. Arkikielessä se ilmaistaisiin näin: Olettaen levossa tapahtuva yhtymä avaruuden jäykän kuvion ja valon joustavan kuvion välillä, ja toisaalta ottaen huomioon näiden kahden kuvion ideaalinen erottuminen järjestelmälle ajatuksella annetun liikkeen vaikutuksesta, eri nopeuksien aiheuttamat joustavan valokuvion peräkkäiset muodonmuutokset ovat kaikki, mistä on kyse: avaruuden jäykkä kuvio sopeutuu parhaansa mukaan. Itse asiassa näemme, että järjestelmän liikkeessä valon pituussuuntainen siksakkiviiva täytyy säilyttää saman pituisena kuin valon poikittainen siksakkiviiva, koska näiden kahden ajan yhtäläisyys on ensisijainen. Koska näin ollen kaksi jäykää avaruusviivaa, pituussuuntainen ja poikittainen, eivät itse voi pysyä yhtä pitkinä, on avaruuden väistyttävä. Se väistyy väistämättä, koska puhtaaseen avaruuteen piirretty jäykkä jälki oletetaan olevan vain erilaisten joustavan kuvion muutosten aiheuttaman kokonaisvaikutuksen tallenne, eli valoviivojen tallenne.

Aika-avaruus neliulotteisena

Kuinka neljännen ulottuvuuden idea syntyy

🇫🇷🧐 Kielitiede Jätämme nyt väliin valokuvion ja sen peräkkäiset muodonmuutokset. Meidän piti käyttää sitä antamaan konkreettinen muoto suhteellisuusteorian abstraktioille ja myös paljastamaan sen implikoimat postulaatit. Useiden aikojen ja psykologisen ajan välinen suhde, jonka olemme jo perustelleet, on ehkä tullut selkeämmäksi. Ja ehkä on nähnyt oven raottuvan, jonka kautta teoriaan tulee neliulotteisen aika-avaruuden idea. Käsittelemme nyt juuri tätä aika-avaruutta.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jo tekemämme analyysi on osoittanut, kuinka tämä teoria käsittelee asian suhdetta sen ilmaisuun. Asia on se, mikä havaitaan; ilmaisu on se, minkä mieli asettaa asian tilalle alistamaan sen laskennan alaiseksi. Asia annetaan todellisessa näyssä; ilmaisu vastaa korkeintaan sitä, mitä kutsumme kuvitelmaksi. Yleensä kuvittelemme kuvitelmat kiertävän ohimenevästi todellisen näyn vakaata ja kiinteää ytintä. Mutta suhteellisuusteorian ydin on asettaa kaikki nämä näyt samalle tasolle. Näky, jota kutsumme todelliseksi, olisi vain yksi kuvitelmista. Hyväksyn tämän siinä mielessä, ettei matemaattisesti ole mitään keinoa kuvata niiden välistä eroa. Mutta tästä ei pidä päätellä luonteen samankaltaisuutta. Sitä kuitenkin tehdään, kun annetaan metafyysinen merkitys Minkowskin ja Einsteinin jatkumolle, heidän neliulotteiselle aika-avaruudelleen. Katsotaanpa, miten tämä aika-avaruuden käsite syntyy.

🇫🇷🧐 Kielitiede Meidän tarvitsee vain määrittää tarkasti kuvitelmien luonne siinä tapauksessa, että järjestelmään $S^{\prime }$ kuuluva tarkkailija, joka on todellisesti havainnut muuttumattoman pituuden $l$, kuvittelisi tämän pituuden muuttumattomuuden siirtämällä ajatuksensa järjestelmän ulkopuolelle ja olettamalla sitten järjestelmän liikkuvan kaikilla mahdollisilla nopeuksilla. Hän sanoisi itselleen: Koska järjestelmän $S^{\prime }$ liikkuva viiva $A^{\prime }{B}^{\prime }$, ohittaessaan minut järjestelmässä $S$, johon asettun, osuu yhteen tämän järjestelmän pituuden $l$ kanssa, tämä viiva olisi levossa yhtä suuri kuin $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Tarkastellaan tämän suureen neliötä $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$. Kuinka paljon se ylittää $l$:n neliön? Määrällä $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, joka voidaan kirjoittaa $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Nyt $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ mittaa tarkalleen sitä aikaa $T$, joka minulle, siirryttyäni järjestelmään $S$, kuluu kahden tapahtuman $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ välillä, jotka näkyisivät samanaikaisina, jos olisin järjestelmässä $S^{\prime }$. Siis järjestelmän $S^{\prime }$ nopeuden kasvaessa nollasta lähtien, aika $T$ pisteiden $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ välillä, jotka järjestelmässä $S^{\prime }$ annetaan samanaikaisina, kasvaa; mutta asiat tapahtuvat siten, että ero $L^2-c^2{T}^2$ pysyy vakiona. Tätä eroa kutsun aiemmin $l$²:ksi. Ottaen siis $c$ aikayksiköksi, voimme sanoa, että se, mikä järjestelmässä $S^{\prime }$ todelliselle tarkkailijalle näkyy spatiaalisuureena, neliön $l$² muuttumattomuutena, näkyisi kuvitteelliselle tarkkailijalle järjestelmässä $S$ spatiaalineliön ja aikaneliön eron vakiona.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta olemme asettuneet erikoistapaukseen. Yleistetään kysymys ja kysytään ensin, miten ilmaistaan kahden järjestelmän $S^{\prime }$ sisällä olevien suorakulmaisten akselien suhteen järjestelmän kahden pisteen välinen etäisyys. Etsimme sitten, miten se ilmaistaan suhteessa akselistoihin järjestelmässä $S$, jonka suhteen $S^{\prime }$ oletetaan liikkuvan.

🇫🇷🧐 Kielitiede Jos avaruutemme olisi kaksiulotteinen, pelkistetty nykyiseen paperiarkkiin, ja jos tarkastellut pisteet olisivat $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$, joiden etäisyydet vastaavasti kahdesta akselista $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ ja $O^{\prime }{X}^{\prime }$ ovat $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ ja $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, on selvää, että meillä olisi $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Kielitiede Voisimme sitten ottaa minkä tahansa muun akseliston, levossa suhteessa ensimmäiseen, ja antaa näin $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ arvoja, jotka yleensä poikkeavat alkuperäisistä: kahden neliön ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² ja ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² summa pysyisi samana, koska se olisi aina yhtä suuri kuin ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Vastaavasti kolmiulotteisessa avaruudessa, kun pisteet $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ eivät enää ole tasossa $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ ja määritellään tällä kertaa etäisyyksillään $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ kolmion muotoisen suorakulmaisen kolmion kolmeen pintaan, jonka kärki on $O^{\prime }$, havaittaisiin summan invarianssi

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Kielitiede Juuri tällä invarianssilla ilmaistaisiin etäisyyden $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ pysyvyys tarkkailijalle, joka sijaitsee pisteessä $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta oletetaan, että tarkkailijamme siirtää ajatuksensa järjestelmään $S$, jonka suhteen $S^{\prime }$ oletetaan liikkuvan. Oletetaan myös, että hän viittaa pisteisiin $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ akselistoihin uudessa järjestelmässään, asettuen muuten edellä kuvattuihin yksinkertaistettuihin olosuhteisiin, kun perustimme Lorentzin yhtälöt. Pisteiden $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ etäisyydet kolmeen toisiaan leikkaavaan suorakulmaiseen tasoon, joiden leikkauspiste on $S$, ovat nyt $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. Pisteiden $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$ välisen etäisyyden ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ neliö annetaan edelleen kolmen neliön summana, joka on

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 Kielitiede Mutta Lorentzin yhtälöiden mukaan, vaikka tämän summan kaksi viimeistä neliötä ovat identtisiä edellisen kahden viimeisen neliön kanssa, ensimmäinen ei ole, koska nämä yhtälöt antavat $x_1$:lle ja $x_2$:lle arvot $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ ja $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; joten ensimmäinen neliö on $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Luonnollisesti olemme edessä aiemmin tarkastelemamme erikoistapauksen. Tarkastelimme nimittäin järjestelmässä $S^{\prime }$ tiettyä pituutta $A^{\prime }{B}^{\prime }$, eli etäisyyttä kahden hetkellisen ja samanaikaisen tapahtuman välillä, jotka tapahtuvat vastaavasti pisteissä $A^{\prime }$ ja $B^{\prime }$. Mutta haluamme nyt yleistää kysymyksen. Oletetaan siis, että kaksi tapahtumaa ovat peräkkäisiä tarkkailijalle järjestelmässä $S^{\prime }$. Jos toinen tapahtuu hetkellä $t_1^{\prime }$ ja toinen hetkellä $t_2^{\prime }$, Lorentzin yhtälöt antavat meille $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$, joten ensimmäinen neliömme tulee $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ ja alkuperäinen kolmen neliön summamme korvataan lausekkeella